1、2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市鄒城桃園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某物體運(yùn)動(dòng)曲線，則物體在t=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度是 .參考答案：略2. 如圖，有一建筑物OP，為了測量它的高度，在地面上選一長度為40m的基線AB，若在點(diǎn)A處測得P點(diǎn)的仰角為30，在B點(diǎn)處的仰角為45，且AOB=30，則建筑物的高度為（）A20mB20mC20mD40m參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【專題】綜合題；方程思想；演繹法；解三角形【分析】設(shè)旗桿的高度為hm依題意，可得POOA，POOB，由題意可得，OB

2、=OP=h（m），OA=h，結(jié)合余弦定理，可得AB2=OA2+OB22OA?OBcosAOB可求h【解答】解：設(shè)旗桿的高度為hm依題意，可得POOA，POOB，OB=OP=h（m），OA=h（m）由余弦定理，可得AB2=OA2+OB22OA?OBcosAOB即1600=3h2+h23h2，解得h=40（m）旗桿的高度為40m故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)及余弦定理在解實(shí)際問題中的三角形中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的三角形問題，屬于解三角形在實(shí)際中的應(yīng)用3. 已知集合A=1，2，3，4，B=x|x=，nA，則AB的子集個(gè)數(shù)是（） A 2 B 3 C 4 D 16參考答案：

3、C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算專題： 集合分析： 把A中元素代入B中計(jì)算確定出B，進(jìn)而求出A與B的交集，找出交集的子集個(gè)數(shù)即可解答： 解：把x=1，2，3，4分別代入得：B=1，2，A=1，2，3，4，AB=1，2，則AB的子集個(gè)數(shù)是22=4故選：C點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵4. 設(shè)函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下表：那么方程的一個(gè)近似根(精確到)為 （ ）AB C D參考答案：B5. 當(dāng)實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組 時(shí)，恒有ax+y3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）Aa0Ba0C0a2Da3參考答案：D【分析】畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出各

4、個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y，不等式ax+y3恒成立，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，即可得到a的取值范圍【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示，由于對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y，不等式ax+y3恒成立，數(shù)形結(jié)合，可得斜率a0或a=3，解得a3故選D6. 一次選拔運(yùn)動(dòng)員，測得7名選手的身高（單位cm）分布莖葉圖如圖，測得平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為（ ） A5 B6 C7 D8參考答案：B略7. 某袋中有9個(gè)大小相同的球，其中有5個(gè)紅球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任意取出1個(gè)，則取出的球恰好是白球的概率為( )ABCD參考答案：C8. 下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，

5、又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（A） （B）（C） （D）參考答案：9. 已知A、B、C是ABC的三內(nèi)角，且滿足2A，5B，2C成等差數(shù)列，則tanB的值為( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，即可得出【解答】解：由已知得2A+2C=10B，A+C=5B=B，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，則h的值為（ ）A BC D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題

6、4分,共28分11. 化簡 . 參考答案：12. 已知函數(shù)，若存在 ，使得，則a的取值范圍是 .參考答案：略13. 若直線:，則該直線的傾斜角是 .參考答案：14. 求曲線y=，y=x2所圍成圖形的面積參考答案：【考點(diǎn)】定積分【分析】先由解的x的值，再利用定積分即可求得面積【解答】解：由，解得x=0，1曲線所圍成圖形的面積=故答案是15. 菲特臺(tái)風(fēng)重創(chuàng)寧波，志愿者紛紛前往災(zāi)區(qū)救援現(xiàn)從四男三女共7名志愿者中任選2名（每名志愿者被選中的機(jī)會(huì)相等），則2名都是女志愿者的概率為 參考答案：略16. 已知集合表示的平面區(qū)域?yàn)?，若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P(x,y)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y22的概率為_參

7、考答案：略17. 關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線：，曲線：（為參數(shù)）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為.（1）求直線和曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，已知射線：與，C的公共點(diǎn)分別為A，B，且，求的面積參考答案：（1）直線： ；曲線的極坐標(biāo)方程為；（2）.【分析】（1）先根據(jù)，把曲線化為普通方程，再利用互化公式，把直線和曲線化為極坐標(biāo)方程； （2）聯(lián)立極坐標(biāo)方程，并利用極徑的幾何意義，根據(jù)三角形面積公式可得【詳解】解：（1），直線的極坐標(biāo)方程是，

8、曲線的普通方程為，即.所以曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）將分別代入，得：，.，.，.，.所以.即的面積為【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，利用極徑的幾何意義求三角形面積是解題的解題的關(guān)鍵.19. 直線Ln：y=x與圓Cn：x2+y2=2an+n交于不同的兩點(diǎn)An，Bn數(shù)列an滿足：a1=1，a n+1=|AnBn|2（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式，（2）若bn=，求bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；直線與圓的位置關(guān)系 【專題】分類討論；分類法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；直線與圓【分析】（1）運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長公式，求得，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到

9、所求；（2）求出bn=，討論n為奇數(shù)、偶數(shù)，運(yùn)用分組求和方法，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，化簡整理即可得到所求【解答】解：（1）圓心（0，0）到直線Ln的距離為dn=，半徑，即，an是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，；（2）bn=，n為偶數(shù)時(shí)，前n項(xiàng)和Tn=（b1+b3+bn1）+（b2+b4+bn）=1+5+7+（2n3）+（2+23+25+2n1）=?（2n2）+=+；n為奇數(shù)時(shí)，綜上可得，Tn=【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)的求法及數(shù)列的求和的方法，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，同時(shí)考查直線和圓相交的弦長公式，考查分類討論的思想方法，屬于中檔題20. （本小題滿分12分）已知

10、函數(shù)其中e是自然數(shù)的底數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)若上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；(3)當(dāng)，求使方程上有解的所有整數(shù)k的值.參考答案：（）ex0，當(dāng)f（x）0時(shí)即ax2+x0，又a0，原不等式可化為x（x+）0，f（x）0的解集為（0，-）；（）f（x）=（ax2+x）ex，f，（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x）ex=ax2+（2a+1）x+1ex，當(dāng)a=0時(shí)，f，（x）=（x+1）ex，f，（x）0在-1，1上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)取“=”，a=0滿足條件；當(dāng)a0時(shí)，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1，=（2a+1）2-4a=4a2+10，g（x）=0有兩個(gè)不等的實(shí)根x

11、1、x2，不妨設(shè)x1x2，因此f（x）有極大值和極小值；若a0，g（-1）?g（0）=-a0，f（x）在（-1，1）內(nèi)有極值點(diǎn)，f（x）在-1，1上不單調(diào)；若a0，則x10 x2，g（x）的圖象開口向下，要使f（x）在-1，1單調(diào)遞增，由g（0）=10，即，-a0；綜上可知，a的取值范圍是-，0；（）當(dāng)a=0時(shí)，方程f（x）=x+2為xex=x+2，ex0，x=0不是原方程的解，原方程可化為ex-1=0；令h（x）=ex-1，h，（x）=ex+0在x（-0）（0+）時(shí)恒成立，h（x）在（-，0）和（0，+）上是單調(diào)增函數(shù)；又h（1）=e-30，h（2）=e2-20，h（-3）=e-30，h（-2）=e-20，方程f（x）=x+2有且只有兩個(gè)實(shí)根，且分別在區(qū)間1，2和-3，-2上，所以，整數(shù)k的所有值為-3，121. 已知（），求的值參考答案：由知，所以 =-14分22. 已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+2cos2x1，xR（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求