1、2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市長清中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量,且，則實(shí)數(shù)x=A3 BC3D參考答案：A2. 用表示不超過的x最大整數(shù)（如，）.數(shù)列an滿足，若，則的所有可能值的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：C【分析】數(shù)列an取倒數(shù)，利用累加法得到通項(xiàng)公式，再判斷的所有可能值.【詳解】兩邊取倒數(shù)：利用累加法： 為遞增數(shù)列. 計(jì)算： ，整數(shù)部分為0 ，整數(shù)部分為1 ，整數(shù)部分為2的所有可能值的個(gè)數(shù)為0,1,2答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了累加法求數(shù)列

2、和，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生對于新知識的閱讀理解能力，解決問題的能力，和計(jì)算能力.3. （4分）函數(shù)f（x）=lnx的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（e，+）參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件，即可得到結(jié)論解答：f（x）=lnx，則函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，f（2）=ln210，f（3）=ln30，f（2）f（3）0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，故選：B點(diǎn)評：本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點(diǎn)的條件判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵4. 已知點(diǎn)A(1，-2)，若向量與a=(2，3)同向，

3、且，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )(A) (5，-4) (B) (4，5)(C) (-5，-4) (D) (5，4)參考答案：D5. 已知a0，b0，則2的最小值是( )A2 B2 C4 D5參考答案：C略6. （5分）已知函數(shù)f（x）=|log4x|，正實(shí)數(shù)m、n滿足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間m5，n上的最大值為5，則m、n的值分別為（）A、2B、4C、D、4參考答案：B考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意可知0m1n，以及mn=1，又f（x）在區(qū)間m5，n上的最大值為5，可得出f（m5）=5求出m，故可得m、n的值解答：f（x）=|log4x|，圖象如圖，

4、正實(shí)數(shù)m、n滿足mn，且f（m）=f（n），0m1n，再由f（m）=f（n），得|log4m|=|log4n|，即log4m=log4n，log4mn=0，mn=1，又函數(shù)在區(qū)間m5，n上的最大值為5，由于f（m）=f（n），f（m5）=5f（m），故可得f（m5）=5，即|=5，即=5，即m5=45，可得m=，n=4m、n的值分別為、4故選：B點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的值域與最值，求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出0m1n，以及mn=1及f（x）在區(qū)間m2，n上的最大值的位置根據(jù)題設(shè)條件靈活判斷對解題很重要是中檔題7. 設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（ ）A B C D參考答案：A 解析：

5、8. 在由l，2，3，4四個(gè)數(shù)字組成（允許重復(fù)）的四位數(shù)中，千位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小的概率為 (A) (B) (C) (D) 參考答案：D9. 已知，以下三個(gè)結(jié)論：， ，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A0 B1 C2 D3參考答案：D10. 設(shè)集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B3 C4 D8 ks5u 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 扇形的半徑為cm，中心角為，則該扇形的弧長為 cm參考答案：12. 正方體中,異面直線與所成角度為 參考答案：13. 當(dāng)a0且a1時(shí)，函數(shù)必過定點(diǎn) .參考答案：14. 劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個(gè)魔

6、術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對（a，b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就會(huì)得到32+（-2）-1=6.現(xiàn)將實(shí)數(shù)對（m，-2m）放入其中，得到實(shí)數(shù)2，則m= 參考答案：3或1；15. 右圖是亳州市某中學(xué)“慶祝建黨90周年演講比賽”中，12位評委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，則去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后，所剰數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ，眾數(shù)為 。參考答案：84,82略16. 若在約束條件下 ， 目標(biāo)函數(shù)的最大值為12給出下列四個(gè)判斷：； ； ； 其中正確的判斷是 （請寫出所有正確判斷的序號）參考答案：17. 已知，則的最小值為 參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題

7、，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿足14分）設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）若，求的解析式；（2）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若的值域?yàn)?，求的取值范?參考答案：（1）因?yàn)?，則，所以，此時(shí)當(dāng)時(shí)，又，故.4分（2）解法一：若，則在R上單調(diào)遞增，故等價(jià)于，令，于是在恒成立，2分即 因?yàn)榈淖畲笾禐?，所?3分解法二：若，則在R上單調(diào)遞增，故等價(jià)于，令，于是在恒成立，2分設(shè)（1），解得：；（2），解的.ks5u綜上，.3分（3）首先需滿足在上恒成立，于是，即；2分其次需要在上的值域?yàn)?，即在上有解于是?綜上.3分19. （13分）已知函數(shù)f(x)對任意

8、x、yR,都有f(x)+f(y) = f(x+y), f(1)= - 2且當(dāng)x0時(shí)，都有f(x)0. (1)求f(0)+f(1)+f(2)+f(100)=? (2)求證：f(x)在R上單調(diào)遞減.參考答案：（）；-6分-7分20. 首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開，大會(huì)以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題。某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才

9、能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？ks5u參考答案：解：（1）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為： ，在上是增函數(shù)，故每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為元（2）設(shè)該單位每月獲利為,則ks5u 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有最大值 故該單位不獲利，需要國家每月至少補(bǔ)貼元，才能不虧損。21. 某家電專賣店試銷A、B、C三種新型空調(diào)，連續(xù)五周銷售情況如表所示：第一周第二周第三周第四周第五周A型數(shù)量/臺128152218B型數(shù)量/臺712101012C型數(shù)量/臺C1C2C3C4C

10、5（I）求A型空調(diào)平均每周的銷售數(shù)量；（）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，從該家電專賣店第二周售出的A、B型空調(diào)銷售記錄中，隨機(jī)抽取一臺，求抽到B型空調(diào)的概率；（III）已知C型空調(diào)連續(xù)五周銷量的平均數(shù)為7，方差為4，且每周銷售數(shù)量C1，C2，C3，C4，C5互不相同，求C型空調(diào)這五周中的最大銷售數(shù)量。（只需寫出結(jié)論）參考答案：（I）15臺；（）；（）10臺【分析】（I）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求出結(jié)果；（）先設(shè)“隨機(jī)抽取一臺，抽到B型空調(diào)”為事件D，再由題中數(shù)據(jù)，確定事件D包含的基本事件個(gè)數(shù)，以及總的基本事件個(gè)數(shù)，基本事件個(gè)數(shù)比即為所求概率；（III）先根據(jù)題意，設(shè)，結(jié)合平均數(shù)與方

11、差得到，求出范圍，分別取驗(yàn)證，直到得到符合題意的數(shù)據(jù)為止.【詳解】（I）A型空調(diào)平均每周的銷售數(shù)量（臺） （）設(shè)“隨機(jī)抽取一臺，抽到B型空調(diào)”為事件D， 則事件D包含12個(gè)基本事件，而所有基本事件個(gè)數(shù)為，所以 （）由于C型空調(diào)的每周銷售數(shù)量互不相同，所以不妨設(shè)，因?yàn)镃型空調(diào)連續(xù)五周銷量的平均數(shù)為7，方差為4，所以，為了讓C型空調(diào)這五周中的最大周銷售數(shù)量最大，即只需讓最大即可，由于，所以易知，當(dāng)時(shí)，由于所以此時(shí)必然有，而與題目中所要求的每周銷售數(shù)量互不相同矛盾，故.當(dāng)時(shí)，由于，所以，且若不存在的情況，則的最大值為，所以必有，即，而此時(shí)，易知，符合題意，故C型空調(diào)的五周中的最大周銷售數(shù)量為10臺.

12、22. 設(shè)函數(shù)f（x）=axax（a0且a1）（1）若f（1）0，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立時(shí)實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a2x2mf（x）在1，+）上的最小值為2，求m的值參考答案：解：（1）f（x）=axax=f（x），f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f（x）=axax（a0且a1），且f（1）0，又a0，且a1，0a1ax單調(diào)遞減，ax單調(diào)遞增，f（x）在R上單調(diào)遞減不等式f（x2+tx）+f（4x）0化為：f（x2+tx）f（x4），x2+txx4，即x2+（t1）x+40恒成立，=（t1）2160，解得：3

13、t5（2）f（1）=，即2a23a2=0a=（舍去）或a=2，a=2，g（x）=22x+22x2m（2x2x）=（2x2x）22m（2x2x）+2令t=f（x）=2x2x，由（1）可知t=f（x）=2x2x為增函數(shù)，x1，tf（1）=，令h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2（t），若m，當(dāng)t=m時(shí)，h（t）min=2m2=2，m=2若m，當(dāng)t=時(shí)，h（t）min=3m=2，解得m=，舍去綜上可知m=2考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：本題（1）利用條件f（1）0，得到0a1f（x）在R上單調(diào)遞減，從而將f（x2+tx）f（x4）轉(zhuǎn)化為x2+txx4，研究二次函數(shù)得到本題結(jié)論；（2）令t=f（x）=2x2x，得到二次函數(shù)h（t）=t22mt+2在區(qū)間，+）上的最小值，分類討論研究得到m=2，得到本題結(jié)論解答：解：（1）f（x）=axax=f（x），f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f（x）=axax（a0且a1），且f（1）0，又a0，且a1，0a1ax單調(diào)遞減，ax單調(diào)遞增，f（x）在R上單調(diào)遞減不等式f（x2+tx）+f（4x）0化為：f（x2+tx）f（x4），x2+txx4，即x2+（t1）x+40恒成立，=（t1）2160，解得：3t5（2）f（1）=，即2a23a2=0a=（舍去）或a=2，a=2，g