1、經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用4.1 幾何圖形第四章 幾何圖形初步第1課時(shí) 認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形4.1.1 立體圖形與平面圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 能從簡單實(shí)物的外形中抽象出幾何圖形，并了解 立體圖形與平面圖形的區(qū)別.(難點(diǎn))2. 會(huì)判斷一個(gè)圖形是立體圖形還是平面圖形，能準(zhǔn) 確識(shí)別簡單幾何體.(重點(diǎn)) 從城市建筑到鄉(xiāng)村住宅,從立交橋到交通標(biāo)志,從剪紙藝術(shù)到城市雕塑,從動(dòng)物形態(tài)到申奧標(biāo)志圖形世界是多姿多彩的！ 物體的形狀、大小和位置關(guān)系是幾何研究的內(nèi)容講授新課幾何圖形一觀察這個(gè)紙盒，從中可以看出哪些你熟悉的圖形?合作探究看整體看側(cè)面看上面看棱看頂點(diǎn). 從整體上看，它的形狀是

2、；看不同的側(cè)面，得到的是 或 ；看棱得到的是 ；看頂點(diǎn)得到的是 .長方體正方形長方形線段點(diǎn) 長方體、圓柱、球、長（正）方形、圓、線段、點(diǎn)等，以及小學(xué)學(xué)過的三角形、四邊形等，都是從物體外形中得出的，它們都是幾何圖形. 類似地觀察罐頭、足球或籃球的外形，可以得到圓柱、球、圓等.立體圖形二 問題1 說一說下面這些幾何圖形有什么共同特點(diǎn)？ 這些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形. 你還能舉出其他立體圖形的例子嗎？觀察與思考認(rèn)識(shí)一下棱柱和棱錐：三棱柱四棱錐六棱柱你能再舉出一些棱柱、棱錐的實(shí)例嗎？2. 觀察小茗的房間，說說你能看到哪些立體圖形.球、圓柱、正方體、長方體、三棱柱、圓錐1. 圖中

3、實(shí)物的形狀對(duì)應(yīng)哪些立體圖形？把相應(yīng)的實(shí) 物與圖形用線連接起來.做一做正方體球六棱柱圓錐長方體四棱錐思考：(1) 棱錐與棱柱的區(qū)別是什么？(2) 圓錐與圓柱的區(qū)別是什么？ 問題2 根據(jù)已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我們能否把它們進(jìn)行分類？你的標(biāo)準(zhǔn)是什么？圓錐球體圓柱長方體正方體三棱柱六棱柱四棱錐 常見立體圖形柱體錐體球體圓柱棱柱三棱柱四棱柱五棱柱圓錐棱錐三棱錐四棱錐五棱錐知識(shí)要點(diǎn)常見立體圖形的分類平面圖形三 說一說下面這些幾何圖形又有什么共同特點(diǎn)？ 這些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形. 觀察與思考 下面各圖中包含哪些簡單的平面圖形？請(qǐng)?jiān)倥e出一些平面圖形的例子. 用兩個(gè)圓、兩個(gè)三角形和兩條直線為

4、條件，畫出一個(gè)獨(dú)特且具有意義的圖形，并命名.吊 燈眼 鏡路 燈落日余暉畫一畫吊 燈眼 鏡落日余暉友誼之手2008吊環(huán)三毛他哥當(dāng)堂練習(xí)1. 下列圖形不是立體圖形的是 ( ) A. 球 B. 圓柱 C. 圓錐 D. 圓2. 長方體屬于 ( ) A. 棱錐 B. 棱柱 C. 圓柱 D. 以上都不對(duì)DB3. 下列幾何體中屬于棱錐的是 ( )A. B. C. D. 4. 月球、西瓜、易拉罐、籃球、熱水瓶膽、書本等 物體中，形狀類似圓柱的有 ( ) A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)BB5. 觀察下列圖形，在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)名稱. ( 圓柱 ) ( 圓錐 ) ( 四棱錐 ) ( 六棱柱 ) (

5、三棱柱 ) ( 四棱柱 ) ( 球 ) ( 圓臺(tái) )6. 圖中的各立體圖形的表面包含哪些平面圖形？ 試指出這些平面圖形在立體圖形中的位置.答案：略.經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用4.1.1 立體圖形與平面圖形第2課時(shí) 從不同的方向看立體圖 形和立體圖形的展開圖4.1 幾何圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系.2. 能畫出簡單立體圖形從不同方向看得到的平面 圖形. (重點(diǎn)、難點(diǎn))3. 了解研究立體圖形的方法，體會(huì)一個(gè)立體圖形 按照不同方式展開可得到不同的平面展開圖.4. 通過展開與折疊，了解棱柱、棱錐、圓柱、圓 錐、長方體、正方體的表面展開圖或根據(jù)展開 圖

6、判斷立體圖形. (重點(diǎn)、難點(diǎn))導(dǎo)入新課問題1 哪位同學(xué)能說說蘇東坡是從哪些角度觀察廬山的嗎？問題2 請(qǐng)問這兩張圖片是同一個(gè)人嗎？漫畫“6”與“9” 思考 他們?yōu)槭裁磿?huì)出現(xiàn)爭執(zhí)？問題 如圖，把茶壺放在桌面上，那么下面五幅圖片分別是從哪個(gè)方向看得到的？講授新課從不同方向看幾何體一合作探究從右面看從左面看從后面看從上面看從正面看試一試：下面的五幅圖分別是從什么方向看的？12345背面頂部左側(cè)正面右側(cè) 一輛汽車從小明的面前經(jīng)過,小明拍攝了一組照片.請(qǐng)按照汽車被攝入鏡頭的先后順序給下面的照片編號(hào),并與同伴進(jìn)行交流.排一排:例1 如圖是由若干小正方體搭成的幾何體，我們分別從正面看、從左面看和從上面看得到的

7、平面圖形分別是怎樣的呢？請(qǐng)同學(xué)們嘗試畫一畫典例精析從上面看從左面看從正面看從正面看從左面看從上面看練一練1.說出下面三個(gè)平面圖形分別是物體從哪里看到的？從正面看從上面看從左面看2.分別畫出圓柱體、圓錐及球體的從正面、左面、上面看到的圖形.從左面看從上面看從正面看 將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開,能展成哪些平面圖形？立體圖形的展開圖二合作探究友情提示： 沿著棱剪 展開后是一 個(gè)平面圖形思考： 這些正方體展開圖可以分為幾種？ 觀察上面的11種正方體的展開圖有沒有什么規(guī)律？ 哪幾號(hào)展開圖可以分為一類，為什么？1234567891011正方體的展開圖相對(duì)兩面不相連藍(lán)黃 左右隔一列上下隔一行正方體相對(duì)兩

8、個(gè)面在其展開圖中的位置有什么特點(diǎn)?藍(lán)黃紅巧記正方體的展開圖口訣：正方體盒巧展開，六個(gè)面兒七刀裁，十一類圖記分明；一四一呈6種，二三一有3種，二二二與三三各1種；對(duì)面相隔不相連，識(shí)圖巧排“凹”和“田”.總結(jié)歸納 A B C DC做一做1. 下列圖形中，不是正方體表面展開圖的是 ( )利勝持是就堅(jiān)2. “堅(jiān)”在下，“就”在后，“勝”和“利”在哪里？ 一個(gè)多面體的展開圖中，在同一直線上的相鄰的三個(gè)線框中，首尾兩個(gè)線框是立體圖形中相對(duì)的兩個(gè)面.“勝”在上，“利”在前. 下面圖形是一些多面體的表面展開圖,你能說出這些多面體的名字嗎?說一說 下列立體圖形的平面展開圖是什么?畫一畫展開展開當(dāng)堂練習(xí)1. 下圖

9、所示的從正面、上面看到的圖形對(duì)應(yīng)的是 ( )B A B C D2. 下圖是一塊帶有圓形空洞和方形空洞的小木板， 則下列物體中既可以堵住圓形空洞，又可以堵住 方形空洞的是 ( )B3. 下圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的從 正面、左面、上面看得到的三個(gè)平面圖形，這些 相同的小正方體的個(gè)數(shù)是 ( )A4個(gè) B5個(gè) C6個(gè) D7個(gè)B4. 下列的三幅平面圖是三棱柱的表面展開圖的有(多選) ( )ACA B C 5. 如圖是一個(gè)立方體紙盒的展開圖，使展開圖沿虛 線折疊成正方體后相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)， 求：a= ；b= ；c= .271c7-1ba2課堂小結(jié) 圓錐 四棱錐 長方體 三棱柱 三棱

10、錐 三棱柱 正方體 圓柱常見幾何體的展開圖：經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用4.1.2 點(diǎn)、線、面、體第四章 幾何圖形初步4.1 幾何圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 知道點(diǎn)、線、面、體是構(gòu)成幾何圖形的元素. 進(jìn) 一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體的幾何特征.(重點(diǎn))2. 知道點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系.(難點(diǎn))球體圖中有哪些你熟悉的立體圖形？長方體導(dǎo)入新課情境引入圓柱正方體講授新課圖形構(gòu)成的元素一1. 你知道這些幾何體是由什么圍成的嗎？ 2. 下圖中的圖形分別有哪些面？這些面有什么 不同嗎？ 問題：以上立體圖形都是幾何體，簡稱體.合作探究結(jié)論： 1. 幾何體是由面圍成的. 2. 面分為平的面和曲的

11、面.實(shí)際生活中的平面與曲面平面曲面平面曲面 如下圖，圍成這些立體圖形的各個(gè)面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？說一說 觀察長方體、圓柱、棱錐等熟悉的幾何體模型，結(jié)合下列問題小組合作探究： (1) 面和面相交的地方形成了什么？它們有什 么不同嗎？ (2) 線和線相交處又形成了什么？它們有什么 不同嗎？面和面相交的地方形成線，線有直線和曲線.長方體 6 個(gè)面相交成的 12 條線是直的.圓柱的側(cè)面和底面相交得到的圓 (封閉曲線) 是曲的.結(jié)論：線和線相交形成點(diǎn).線與線相交成點(diǎn)面與面相交成線，線有直線和曲線體由面圍成，面有平面和曲面知識(shí)要點(diǎn)由點(diǎn)、線、面運(yùn)動(dòng)而形成的圖形二這可以說成：點(diǎn)動(dòng)成線. 筆尖可以看

12、作是一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在紙上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成了什么？問題：你能舉出其他“點(diǎn)動(dòng)成線”的實(shí)例嗎？ 汽車雨刷可以看作什么幾何圖形？它在擋風(fēng)玻璃上運(yùn)動(dòng)時(shí)的路線形成什么幾何圖形？思考：線動(dòng)成面實(shí)際生活中的“線動(dòng)成面” 長方形紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)形成什么圖形？思考：面動(dòng)成體 如下圖，上面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到下面的立體圖形，把有對(duì)應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立體圖形連接起來.做一做當(dāng)堂練習(xí)1. 圍成圓柱體的面有 ( ) A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 多于3個(gè)2. 下列說法：平面上的線都是直線；曲面上 的線都是曲線；兩條線相交只能得到一個(gè)交 點(diǎn)；兩個(gè)面相交只能得到一條直線，不正確 的有 ( ) A

13、. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)CA3. 筆尖在紙上快速滑動(dòng)寫出了一個(gè)又一個(gè)字這說明 了_；自行車車輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，看起來像一 個(gè)整體的圓面，這說明了_；直角三角 形繞它的直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成了一圓錐體，這 說明了 _.4. 如圖：三棱錐有_個(gè)面，它們相交形成了_條棱， 這些棱相交形成了_個(gè)點(diǎn).點(diǎn)動(dòng)成線面動(dòng)成體線動(dòng)成面4645. 請(qǐng)把下圖中的平面圖形與其繞軸旋轉(zhuǎn)一周后得到 的立體圖形連接起來.6. 長為4cm，寬為2cm的長方形，繞其一邊進(jìn)行旋轉(zhuǎn) 得到一幾何體.(1) 這個(gè)幾何體是什么？(2) 這個(gè)幾何體的表面積是多少？(3) 這個(gè)幾何體的體積是多少？答案：圓柱.答案：(16+16 )

14、cm2 或 (16+8 ) cm2 .答案：16 cm3 或 32 cm3 .課堂小結(jié)幾何圖形交成點(diǎn)面體線動(dòng)成交成動(dòng)成圍成動(dòng)成構(gòu)成圖形的基本元素 無大小直線曲線無粗細(xì)平面曲面無厚薄物體的圖形經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用4.2 直線、射線、線段第四章 幾何圖形初步第1課時(shí) 直線、射線、線段學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握“兩點(diǎn)確定一條直線”的基本事實(shí)，了解點(diǎn)和 直線的位置關(guān)系.2. 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直線、射線、線段，會(huì)用正確的方法 表示直線、射線、線段. (重點(diǎn))3. 理解直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系. (難點(diǎn))導(dǎo)入新課情境引入伸向遠(yuǎn)方的火車鐵軌激光燈鐵棒 我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)學(xué)過線段、射線和

15、直線，它們可以分別和圖中的哪個(gè)事物相對(duì)應(yīng)？結(jié)合圖片你能回憶起線段、射線和直線的哪些特征？問題1 過一點(diǎn)O可以畫幾條直線？過兩點(diǎn)A，B可以畫幾條直線？經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.結(jié)論：簡述為：兩點(diǎn)確定一條直線.講授新課直線一合作探究OA 如果你想將一根木條固定在墻上并使其不能轉(zhuǎn)動(dòng)，至少需要幾個(gè)釘子？你知道這樣做的依據(jù)是什么嗎？練一練兩點(diǎn)確定一條直線可以用來說明生活中的現(xiàn)象1. 建筑工人砌墻時(shí)，會(huì)在兩個(gè)墻角的位置分別插 一根木樁，然后拉一條直的參考線.應(yīng)用舉例：2. 植樹時(shí)，只要定出兩個(gè)樹坑的位置，就能使同一 行樹坑在一條直線上.射擊的時(shí)候，你知道是如何瞄準(zhǔn)目標(biāo)的嗎？ 要點(diǎn)歸納：表示直線

16、的方法用一個(gè)小寫字母表示，如直線m;用兩個(gè)大寫字母表示，注：這兩個(gè)大寫字母可交換順序.CEm直線 m、直線 CE、直線 EC 問題2 如圖，有哪些方法可以表示下列直線？ 判斷下列語句是否正確，并把錯(cuò)誤的語句改過來： 一條直線可以表示為“直線 A”； 一條直線可以表示為“直線 ab”； 一條直線既可以表示為“直線 AB”又可以表示 為“直線 BA”，還可以記為“直線 m”.練一練一條直線可以表示為“直線 a”；一條直線可以表示為“直線 AB”；問題3 觀察下圖，說一說點(diǎn)和直線有哪些位置關(guān)系.ABl如圖：點(diǎn) A 在直線 l 上，點(diǎn) B 在直線 l 外或者說：直線 l 經(jīng)過點(diǎn) A 點(diǎn) B 不在直線

17、l 上 (直線 l 不經(jīng)過點(diǎn)B )ba問題4 如圖，直線a與直線b有什么位置關(guān)系？ 當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn).交點(diǎn)O直線 a 和 b 相交于點(diǎn)O 按下列語句畫出圖形： (1) 直線 EF 經(jīng)過點(diǎn)C； (2) 點(diǎn) A 在直線 l 外.練一練(2)AlCEF(1)解：射線、線段二記作： 射線 OA ( 或射線d )OAd1. 射線用它的端點(diǎn)和射線上的另一點(diǎn)來表示 ( 表示端點(diǎn)的字母必須寫在前面 ) 或用一個(gè)小寫字母表示思考： 射線 OA 與射線 AO 有區(qū)別嗎問題1 類比直線的表示方法，想一想射線該如何表示？ 類比學(xué)習(xí)記作：線段 a2. 線段

18、 (1) 用表示端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母表示 (2) 用一個(gè)小寫字母表示aAB記作：線段 AB ( 或線段 BA )問題2 類比直線的表示方法，想一想線段該如何表示？ ABAB直線、射線、線段三者的聯(lián)系：AB2. 將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線.1. 將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線.3. 線段和射線都是直線的一部分. 畫一畫 分別畫一條直線、射線和線段，議一議它們之間的聯(lián)系和區(qū)別. 直線、射線、線段三者的區(qū)別：類型線段射線直線端點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)不能延伸延伸性能否度量可度量1個(gè)向一個(gè)方向無限延伸不可度量無端點(diǎn)向兩個(gè)方向無限延伸不可度量以下三個(gè)箱子中各有一個(gè)數(shù)學(xué)謎語，你能猜出謎底嗎？有始有終打一線

19、的名稱 有始無終打一線的名稱 無始無終打一線的名稱 線段射線直線猜一猜(2)CBAD按下列語句畫出圖形：(1) 經(jīng)過點(diǎn) O 的三條線段 a，b，c；(2) 線段 AB，CD 相交于點(diǎn) B.練一練解：(1)abcO當(dāng)堂練習(xí)2. 下列表示方法正確的是 ( ) A. 線段L B. 直線ab C. 直線m D. 射線OaC1. 在同一平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，過其中任意兩 個(gè)點(diǎn)做直線，可以畫出的直線的條數(shù)是 ( ) A. 1 B. 2 C. 1或3 D. 無法確定C3. 下列語句準(zhǔn)確規(guī)范的是 ( ) A. 延長直線AB B. 直線AB,CD相交于點(diǎn)M C. 延長射線 AO 到點(diǎn)B D. 直線 a,b

20、相交于一點(diǎn)m B4. 如圖，A，B，C三點(diǎn)在一條直線上， (1) 圖中有幾條直線，怎樣表示它們？ (2) 圖中有幾條線段，怎樣表示它們？ (3) 射線 AB 和射線 AC 是同一條射線嗎？ (4) 圖中有幾條射線？寫出以點(diǎn)B為端點(diǎn)的射線.解：(1) 1條，直線AB或直線AC或直線BC；(2) 3條，線段AB，線段BC，線段AC；(3) 是；(4) 6條.以B為端點(diǎn)的射線有射線BC、射線BA.ABC5. 如圖，在平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D ，根據(jù)下 列語句畫圖： (1) 做射線BC； (2) 連接線段AC，BD交于點(diǎn)F； (3) 畫直線AB，交線段DC的延長線于點(diǎn)E； (4) 連接線段AD，并

21、將其反向延長. EFABCD6.往返于A、B兩地的客車，中途?？咳齻€(gè)站，每兩站間的票價(jià)均不相同，問：（1）有多少種不同的票價(jià)？（2）要準(zhǔn)備多少種車票？解：畫出示意圖如下： 拓展提升ACDEB(1)圖中一共有10條線段，故有10種不同的票價(jià).(2)來回的車票不同，故有102=20(種)不同的車票.課堂小結(jié)直線、射線、線段基本事實(shí)表示方法兩點(diǎn)確定一條直線用一個(gè)小寫字母表示用兩個(gè)大寫字母表示射線OA與射線AO是不同的兩條射線聯(lián)系與區(qū)別經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用4.2 直線、射線、線段第四章 幾何圖形初步第2課時(shí) 線段長短的比較與運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 會(huì)用尺規(guī)畫一條線段等于已

22、知線段，會(huì)比較兩 條線段的長短. (重點(diǎn))2. 理解線段等分點(diǎn)的意義.3. 能夠運(yùn)用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的 長度. (重點(diǎn)、難點(diǎn))4. 體會(huì)文字語言、符號(hào)語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化.5. 了解兩點(diǎn)間距離的意義，理解“兩點(diǎn)之間，線段 最短”的線段性質(zhì)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用. (難點(diǎn))導(dǎo)入新課情境引入觀察這三組圖形，你能比較出每組圖形中線段 a 和 b 的長短嗎？三組圖形中，線段a與b的長度均相等很多時(shí)候，眼見未必為實(shí). 準(zhǔn)確比較線段的長短還需要更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓k法.(1)(2)(3)abaabb講授新課線段長短的比較一合作探究 做手工時(shí)，在沒有刻度尺的條件下，若想從較長的木棍上截下一段，使截下的木棒等于

23、另一根短木棒的長，我們常采用以上辦法. 畫在黑板上的線段是無法移動(dòng)的，在只有圓規(guī)和無刻度的直尺的情況下，請(qǐng)大家想想辦法，如何再畫一條與它相等的線段？思考：小提示：在可打開角度的最大范圍內(nèi)，圓規(guī)可截取任意長度，相當(dāng)于可以移動(dòng)的“小木棍”.作一條線段等于已知線段已知：線段 a，作一條線段 AB，使 AB=a.第一步：用直尺畫射線 AF；第二步：用圓規(guī)在射線 AF 上截取 AB = a. 線段 AB 為所求.aA FaB 在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖. 你們平時(shí)是如何比較兩個(gè)同學(xué)的身高的？你能從比身高的方法中得到啟示來比較兩條線段的長短嗎？討論：160cm170cm比

24、較兩個(gè)同學(xué)高矮的方法：疊合法.讓兩個(gè)同學(xué)站在同一平地上，腳底平齊，觀看 兩人的頭頂，直接比出高矮.用卷尺分別度量出兩個(gè)同學(xué)的身高，將所得的 數(shù)值進(jìn)行比較. 度量法.DCB試比較線段AB，CD的長短.(1) 度量法；(2) 疊合法 將其中一條線段“移”到另一條線段上，使其一端點(diǎn)與另一線段的一端點(diǎn)重合，然后觀察兩條線段另外兩個(gè)端點(diǎn)的位置作比較.(A)C DA B尺規(guī)作圖CD1. 若點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，點(diǎn) B 落 在C，D之間，那么 AB CD.(A)B 疊合法結(jié)論：CDABB(A)2. 若點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，點(diǎn) B 與 點(diǎn) D ，那么 AB = CD.3. 若點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，點(diǎn) B

25、 落 在 CD 的延長線上，那么 AB CD.重合BABACD(A)(B)線段的和、差、倍、分二 在直線上畫出線段 AB=a，再在 AB 的延長線上畫線段 BC=b，線段 AC 就是 與 的和，記作 AC= . 如果在 AB 上畫線段 BD=b，那么線段 AD 就是 與 的差，記作AD= . ABCDa+ba-babb畫一畫aba+baba-b1. 如圖，點(diǎn)B，C在線段 AD 上則AB+BC=_； ADCD=_；BC _ _= _ _.ABCDACACACABBDCD做一做2. 如圖，已知線段a，b，畫一條線段AB，使 AB=2ab.abAB2ab2ab 在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段

26、的端點(diǎn)重合，折痕與線段的交點(diǎn)處于線段的什么位置？ABMABM 如圖，點(diǎn) M 把線段 AB 分成相等的兩條線段AM 與 BM，點(diǎn) M 叫做線段 AB 的中點(diǎn). 類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.線段的三等分點(diǎn)線段的四等分點(diǎn)AaaMBM 是線段 AB 的中點(diǎn)幾何語言： M 是線段 AB 的中點(diǎn) AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB )反之也成立： AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 AB ) M 是線段 AB 的中點(diǎn)點(diǎn) M , N 是線段 AB 的三等分點(diǎn)：AM = MN = NB = _ AB(或 AB = _AM = _ MN =

27、_NB)333NMBA例1 若 AB = 6cm，點(diǎn) C 是線段 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) D是線段 CB 的中點(diǎn)，求：線段 AD 的長是多少?解： C 是線段 AB 的中點(diǎn)， D 是線段 CB 的中點(diǎn)，典例精析 AC = CB = AB = 6= 3 (cm). CD = CB = 3=1.5 (cm). AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).A C BD例2 如圖，B、C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且EF=24，求線段AB、BC、CD的長FECBDA解析：根據(jù)已知條件AB：BC：CD=3：2：5，不妨設(shè)AB=3x,BC

28、 =2x,CD=5x,然后運(yùn)用線段的和差倍分，用含x的代數(shù)式表示EF的長，從而得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各線段的長.FECBDA解：設(shè)AB=3x，BC=2x，CD=5x，因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以所以EF=BE+BC+CF=因?yàn)镋F=24，所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.方法總結(jié)：求線段的長度時(shí)，當(dāng)題目中涉及到線段長度的比例或倍分關(guān)系時(shí)，通?？梢栽O(shè)未知數(shù)，運(yùn)用方程思想求解.變式訓(xùn)練：如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E、F之間距離是10cm，求AB，CD

29、的長FEBDCA解析：根據(jù)已知條件，不妨設(shè)BD=xcm，則AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由線段中點(diǎn)的定義及線段的和差關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示EF的長，從而得到一個(gè)一元一次方程，求解即可.解：設(shè)BD=xcm,則AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm，因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以所以EF=AC-AE-CF=所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.FEBDCA因?yàn)镋F=10，所以 x=10,解得x=4.例3 A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C兩點(diǎn)的距離是（）A1cm B9cmC1cm或9cm D以上答案都

30、不對(duì)解析：分以下兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)C在AB之間上，故AC=AB-BC=1cm；當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長線上時(shí)，AC=AB+BC=9cmC方法總結(jié)：無圖時(shí)求線段的長，應(yīng)注意分類討論，一般分以下兩種情況：點(diǎn)在某一線段上；點(diǎn)在該線段的延長線.變式訓(xùn)練：已知A，B，C三點(diǎn)共線，線段AB=25cm，BC=16cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，則線段EF的長為（）A21cm或4cm B20.5cmC4.5cm D20.5cm或4.5cmD1. 如圖，點(diǎn)C 是線段AB 的中點(diǎn)，若 AB = 8 cm， 則 AC = cm.4C練一練ACB2. 如圖，下列說法，不能判斷點(diǎn)C 是線段AB 的 中點(diǎn)的是 (

31、 ) A. AC = CB B. AB = 2 AC C. AC + CB = AB D. CB = AB ACB3. 如圖，線段 AB =4 cm，BC = 6 cm，若點(diǎn)D 為 線段 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 為線段 BC 的中點(diǎn)，求 線段 DE 的長.A D B E C答案：DE 的長為 5 cm. 如圖：從 A 地到 B 地有四條道路，除它們外能否再修一條從 A 地到 B 地的最短道路？如果能，請(qǐng)你聯(lián)系以前所學(xué)的知識(shí)，在圖上畫出最短路線.有關(guān)線段的基本事實(shí)三AB議一議 經(jīng)過比較，我們可以得到一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離.AB你

32、能舉出這條性質(zhì)在生活中的應(yīng)用嗎？ 簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短.兩點(diǎn)之間線段最短1. 如圖，這是 A，B 兩地之間的公路，在公路工程 改造計(jì)劃時(shí)，為使 A，B 兩地行程最短，應(yīng)如何 設(shè)計(jì)線路？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出，并說明理由.想一想.BA.2. 把原來彎曲的河道改直，A，B 兩地間的河道長 度有什么變化？ABA，B 兩地間的河道長度變短.1. 如圖，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+ AC BC (填“”“CDABCDAB=CD溫故知新AB=BC+ACBC=ABACAC=ABBC線段的和、差線段中點(diǎn)若點(diǎn) C 是線段 AB 的中點(diǎn)，則AC = BCAC = BC = ABAB = 2 AC =

33、2 BC講授新課角的比較與計(jì)算一 類比線段長短的比較，你認(rèn)為該如何比較兩個(gè)角的大?。?. 度量法類比探究2. 疊合法ABO(O )B(A )ABOABO想一想：你能用圖形和幾何語言說明兩個(gè)角的大小關(guān)系嗎？( 兩個(gè)角分別記作AOB，AOB )(O )B(A )AOBAOBAOB =AOBAOBAOB(O )(B )(A )圖中有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？圖中有3個(gè)角：AOC，AOB，BOC.AOC 是AOB 與BOC的和，記作AOC = AOB +BOC；它們的關(guān)系：AOB 是AOC與BOC的差，記作AOB = AOCBOC；類似地，AOCAOB= .觀察與思考BOCABOC練一練如圖所示：

34、(1) AOC是哪兩個(gè)角的和？ (2) AOB是哪兩個(gè)角的差？ (3) 如果AOB=COD，則AOC與BOD 的大小關(guān)系如何？BAOCDAOC =AOB +BOC.AOB =AOC BOC =AODBOD.AOC =BOD.例1 如圖，O 是直線 AB 上一點(diǎn)，AOC5317，求BOC 的度數(shù).解：AOB 是平角， AOB AOC+BOC.BOCAOBAOC 1805317 179605317 12643.OCBA典例精析如何計(jì)算？可以向 180 借1，化為60.(2) 如圖，若AOB= 60，BOC40，則 AOC (1) 如圖，若AOC=35，BOC40，則 AOB 7520ABOCABO

35、C圖 圖變式訓(xùn)練(3) 若AOB 60，AOC 30，則BOC 90或30OB ACC提示：無圖條件下要分情況討論. 如圖，借助一副三角尺可以畫出15和75的角，你還能畫出哪些度數(shù)的角？試一試：7515例2 把一個(gè)周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精確到分)？解：3607 = 51+37 = 51+1807 5126.答：每份是5126的角.有余數(shù)，可以把度的余數(shù)化成分后再除（1） 1203841； （2）6731+4849. 解：原式 = 119603841 = 8119 .解：原式 = (67+48)+(31+49) = 11597 = 11637 .變式訓(xùn)練計(jì)算方法總結(jié)：涉及到度、分

36、、秒的角度的加與減，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加、減，分秒相加時(shí)逢60要進(jìn)位，相減時(shí)要借1作60.練一練1. 20308； 2. 10665. 解：原式 = (1065)+(65)= 21+15 +(65)= 21+(665)=21+13+15 =21+13+605=211312解：原式 = 208+308 = 160240 = 164角的平分線二互動(dòng)探究B AOC 動(dòng)手做一做：在紙上畫AOB，然后將其剪下來，將其沿經(jīng)過頂點(diǎn)的線對(duì)折，使邊OA與OB重合.將角展開，折痕上任取一點(diǎn)記作點(diǎn)C.類比線段中點(diǎn)的定義，填空：AOC_COB;AOB=_AOC.=2 一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角

37、分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線. 應(yīng)用格式：OBAC OC 是AOB 的角平分線， AOC BOC AOB， AOB 2BOC 2AOC.例3 如圖，OB 是AOC 的平分線，OD 是COE的平分線.(1) 如果AOC=80，那么BOC 是多少度？解：因?yàn)?OB 平分AOC， AOC=80，OABCDE所以BOC= AOC= 80=40.(2) 如果AOB=40，DOE=30，那么BOD 是多少度？ 解：因?yàn)?OB 平分AOC，所以 BOC=AOB = 40.因?yàn)?OD 平分COE，所以COD=DOE = 30，所以BOD =BOC+COD = 40+30= 70.OABCDE(3

38、) 如果AOE=140， COD=30，那么AOB 是多少度？解：因?yàn)?COD=30， OD 平分COE，所以 COE=2COD=60，所以 AOC=AOECOE =14060= 80.又因?yàn)?OB 平分AOC，OABCDE所以AOB= AOC= 80= 40.例4 如圖，已知AOB=40，自O(shè)點(diǎn)引射線OC，若AOC：COB=2：3求OC與AOB的平分線所成的角的度數(shù)OAB解：分以下兩種情況： 設(shè)AOC=2x，COB=3x，AOB=40，2x+3x=40，得x=8，AOC=2x=28=16.OD平分AOB，AOD=20，COD=AOD-AOC=20-16=4 CD如圖，OC在AOB內(nèi)部，OD平

39、分AOB，設(shè)AOC=2x，COB=3x，AOB=40，3x-2x=40，得x=40，AOC=2x=240=80，OD平分AOB，AOD=20，COD=AOC+AOD=80+20=100OABCD如圖，OC在AOB外部，OD平分AOB，OC與AOB的平分線所成的角的度數(shù)為4或100方法總結(jié)：涉及到角度的計(jì)算時(shí)，除常規(guī)的和差倍分計(jì)算外，通常還需運(yùn)用方程思想和分類討論思想解決問題.1. 如圖：OC是AOB的平分線，OD是BOC的平 分線，那么下列各式中正確的是 ( )A做一做OABCD2. 如圖，OC是平角AOB的角平分線，COD=32， 求AOD的度數(shù).答案：AOD=122.OABCD當(dāng)堂練習(xí)1.

40、 如圖，AOB=COD=90，AOD=146，則 BOC=_.2. 已知AOB=38，BOC=25，那么AOC 的度數(shù)是 .3413或63OABCD3. 如圖，AOB=170，AOC =BOD=90，求COD的度數(shù)答案：COD=10.OABCD(1) 123656+452435；(2) 7945+614849；(3) 6224174；(4) 102433. 4. 計(jì)算：答案：(1)58；(2)1413349；(3)249378； (4)341420.5.如圖，已知AOC=60，BOD=90，AOB是DOC的3倍，求AOB的度數(shù)OADCB解：設(shè)COD=x，AOC=60，BOD=90，AOD=60

41、-x，AOB=90+60-x=150-x，AOB是DOC的3倍，150-x=3x，解得x=37.5，AOB=337.5=112.56.如圖，AOB120，OD平分BOC，OE平分AOC.(1) 求EOD的度數(shù)；解：AOB120， OD平分BOC， OE平分AOC， EODDOCEOC (BOCAOC ) AOB 12060.(2) 若BOC90，求AOE的度數(shù)解：AOB120， BOC90， AOC12090 30. OE平分AOC， AOE AOC 3015.課堂小結(jié)角的比較角的平分線度量法疊合法角的運(yùn)算加與減乘與除角的和差倍分關(guān)系角的計(jì)算經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流

42、使用4.3.3 余角和補(bǔ)角第四章 圖形初步認(rèn)識(shí)4.3 角學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解余角、補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)， 并能利用余角、補(bǔ)角的知識(shí)解決相關(guān)問題.(重點(diǎn)、 難點(diǎn))2. 了解方位角的概念，并能用方位角知識(shí)解決一些 簡單的實(shí)際問題.(難點(diǎn))導(dǎo)入新課情境引入 將一張長方形紙片，沿一個(gè)角折疊后，折痕與長方形的邊形成了4個(gè)角.1234思考：1. 1 與2 有什么數(shù)量關(guān)系？1+2 = 902. 3與4有什么數(shù)量關(guān)系？3+4 = 180講授新課余角和補(bǔ)角的概念一1 如果兩個(gè)角的和等于90( 直角 )，就說這兩個(gè)角互為余角 ( 簡稱為兩個(gè)角互余 ). 如圖，可以說 1 是 2 的余角，或 2 是1的余

43、角，或 1和 2互余.2圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o 如果兩個(gè)角的和等于180(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角 ( 簡稱為兩個(gè)角互補(bǔ) ). 如圖，可以說 3 是 4 的補(bǔ)角，或 4是 3 的補(bǔ)角，或 3 和 4 互補(bǔ).43圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o例1 若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的 4 倍，求這個(gè)角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)角為 x，則它的補(bǔ)角是 ( 180 x )， 余角是 ( 90 x ) . 根據(jù)題意，得180 x = 4 ( 90 x ) . 解得 x = 60.答：這個(gè)角的度數(shù)是 60 .

44、典例精析練一練 已知 A 與B 互余，且 A 的度數(shù)比B 度數(shù)的 3 倍還多30，求B的度數(shù).解：設(shè)B的度數(shù)為x，則 A 的度數(shù)為 (3x+30). 根據(jù)題意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 B 的度數(shù)為15.例2 如圖，已知O為AD上一點(diǎn)，AOC與AOB互補(bǔ)，OM，ON分別為AOC，AOB的平分線，若MON=40，試求AOC與AOB的度數(shù)O D A B C N M 解：設(shè)AOB=x，因?yàn)锳OC與AOB互補(bǔ)，則AOC=180-x因?yàn)镺M，ON分別為AOC，AOB的平分線，所以AOM= ，AOM= .O D A B C N M 所以解得x=50，則180-x=1

45、30.即AOB=50，AOC=130.的余角的補(bǔ)角53245776223x(0 x90)27371173785175581484513510313觀察與思考(90 x)(180 x)觀察可得結(jié)論：銳角的補(bǔ)角比它的余角大_.901 與2，3都互為補(bǔ)角，2 與3 的大小有什么關(guān)系？ 余角和補(bǔ)角的性質(zhì)二思考：12同角 (等角) 的補(bǔ)角相等.結(jié)論：32=18013=1801同角 (等角) 的余角相等.類似地，可以得到：=例3 如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，射線 OD 和射線 OE 分別平分AOC 和BOC，圖中哪些角互為余角？ 解：因?yàn)辄c(diǎn)A，O，B在同一直線 上，所以 AOC 和 BOC 互為補(bǔ)角.

46、O A B C D E 又因?yàn)樯渚€ OD 和射線 OE 分別平分AOC 和BOC，所以COD+COE= AOC+ BOC = (AOC+BOC ) = 90.O A B C D E 所以COD和COE互為余角，同理AOD和BOE，AOD和COE，COD和BOE也互為余角.如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OD平分AOC，DOE=90（1）AOD的余角是_，COD的余角是_;（2 ）OE是BOC的平分線嗎？請(qǐng)說明理由變式訓(xùn)練COE、BOEO A B C D E COE、BOE解：OE平分BOC，理由如下：DOE=90，AOD+BOE=90，COD+DOE=90，AOD+BOE=COD+DOE，OD平分A

47、OCAOD=COD，COE=BOE，OE平分BOC 如圖,已知AOB=90， AOC= BOD，則與AOC互余的角有_.BOC 和 AOD練一練O A B C D 方位角三互動(dòng)探究觀看下列視頻，議一議其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí).東西北南O正東：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：東北方向：東南方向： 射線 OAABCD45EGFH45八大方位4545射線 OB射線 OC射線 OD射線 OE射線 OF 射線 OH射線 OG45 如圖，說出下列方位(1) 射線 OA 表示的方向 為 .(2) 射線 OB 表示的方向 為 _ _ . (3) 射線 OC 表示的方向 為 . (4) 射線 OD 表示的方向

48、為 .北東西南CABD北偏東 40北偏西 65南偏西 45(西南)南偏東 20406570O20例4 如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60的方向上. 同時(shí)，在它北偏東40，南偏西10，西北(即北偏西45)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D. 仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B，貨輪C和海島D方向的射線.東南西北60 B401045C A DO 費(fèi)俊龍、聶海勝乘坐“神舟”六號(hào)遨游太空時(shí)，我國當(dāng)時(shí)派出遠(yuǎn)望一號(hào)四號(hào)船隊(duì)，跟蹤檢測(cè). 其中遠(yuǎn)望一、二號(hào)停在太平洋洋面上，某一時(shí)刻，分別測(cè)得神舟六號(hào)在北偏東60和北偏東30的方向，你能在下圖中畫出當(dāng)時(shí)神舟六號(hào)所處的位置嗎？遠(yuǎn)望一號(hào)遠(yuǎn)望二

49、號(hào)練一練遠(yuǎn)望一號(hào)遠(yuǎn)望二號(hào)6030當(dāng)堂練習(xí)1.一個(gè)角的余角是它的2倍，這個(gè)角的度數(shù)是（）A30B45C60D75A2.下列說法正確的是（）A一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于它本身B一個(gè)角的余角一定小于它本身C一個(gè)鈍角減去一個(gè)銳角的差一定是一個(gè)銳角D一個(gè)角的余角一定小于其補(bǔ)角D3.已知A與B互余，B與C互補(bǔ)，若A=60，則C的度數(shù)是_.1504. 1 與 2 互余，1 = (6x + 8)，2 = (4x8)， 則1= ，2= .62285. 如圖，已知ACB=CDB=90.(1) 圖中有哪幾對(duì)互余的角？(2) 圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？為什么？答案：A+B=90 A+2=901+B=90 1+2=

50、90答案：B=2A=1( 同角的余角相等 )( 同角的余角相等 )ACD12B60306. 垃圾打撈船 A 和 B 都停駐在湖邊觀測(cè)湖面，從 A 船發(fā)現(xiàn)它的北偏東60方向有白色漂浮物， 同時(shí)，從 B 船也發(fā)現(xiàn)該白色漂浮物在它的北偏 西30方向. (1) 試在圖中確定白色漂浮物C的位置；AB北北C60北A. 南偏東30 B. 南偏西30C. 南偏東60 D. 南偏西60(2) 點(diǎn) C 在點(diǎn) A 的北偏東60的方向上，那么點(diǎn) A 在點(diǎn) C 的_方向上. 6030AB北北CD 同角或等角的補(bǔ)角相等課堂小結(jié)同角或等角的余角相等互余互補(bǔ)兩角間的數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)圖形性質(zhì)方位角物體運(yùn)動(dòng)的方向與正北、正南方向之間

51、的夾角稱為方位角，一般以正北、正南為基準(zhǔn)，用向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向定義 書寫通常要先寫北或南，再寫偏東或偏西經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用小結(jié)與復(fù)習(xí)第四章 圖形初步認(rèn)識(shí)要點(diǎn)梳理一、幾何圖形1. 立體圖形與平面圖形 (1) 立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，如： (2) 平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，如：2. 從不同方向看立體圖形3. 立體圖形的展開圖正方體圓柱三棱柱圓錐4. 點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系(1) 體是由面圍成，面與面相交成線，線與線 相交成點(diǎn)；(2) 點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體.二、直線、射線、線段1. 有關(guān)直線的基本事實(shí)經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只

52、有一條直線.2. 直線、射線、線段的區(qū)別類型線段射線直線端點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)不能延伸延伸性能否度量可度量1個(gè)向一個(gè)方向無限延伸不可度量無端點(diǎn)向兩個(gè)方向無限延伸不可度量3. 基本作圖 (1) 作一線段等于已知線段； (2)利用尺規(guī)作圖作一條線段等于兩條線段的和、差.5. 有關(guān)線段的基本事實(shí)兩點(diǎn)之間，線段最短.4. 線段的中點(diǎn)應(yīng)用格式：C是線段AB的中點(diǎn)，AC BC AB，AB 2AC 2BC.ACB6.連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)間的距離.三、角1. 角的定義(1) 有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，叫做角；(2) 角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 而形成的圖形.2. 角的度量度、分、秒的互化1

53、60，1603. 角的平分線OBAC應(yīng)用格式：OC 是 AOB 的角平分線，AOC BOC AOBAOB 2BOC 2AOC4. 余角和補(bǔ)角(1) 定義 如果兩個(gè)角的和等于90( 直角 )，就說這 兩個(gè)角互為余角 ( 簡稱為兩個(gè)角互余 ). 如果兩個(gè)角的和等于180(平角)，就說這 兩個(gè)角互為補(bǔ)角 ( 簡稱為兩個(gè)角互補(bǔ) ).(2) 性質(zhì) 同角 (等角) 的補(bǔ)角相等. 同角 (等角) 的余角相等.(3) 方位角 定義 物體運(yùn)動(dòng)的方向與正北、正南方向之間的夾 角稱為方位角，一般以正北、正南為基準(zhǔn)， 用向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向. 書寫 通常要先寫北或南，再寫偏東或偏西考點(diǎn)一 從不同方向看立體圖形

54、考點(diǎn)講練例1 如右圖是由幾個(gè)小立方體搭成的幾何體的從上面看到的平面圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù),畫出從正面和左面方向看到的平面圖形.1122考點(diǎn)講練1122從正面看從左面看解：解析：根據(jù)圖中的數(shù)字，可知從前面看有3列，從左到右的個(gè)數(shù)分別是1，2，1；從左面看有2列，個(gè)數(shù)都是2 . 1. 如圖，從正面看A，B，C，D四個(gè)立體圖形，分別 得到 a，b，c，d 四個(gè)平面圖形，把上下兩行相對(duì) 應(yīng)立體圖形與平面圖形用線連接起來 A B C Da b c d針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)二 立體圖形的展開圖例2 根據(jù)下列多面體的平面展開圖，填寫多面體的名稱 (1)_，(2)_，(3)_.長方體三棱柱三棱錐

55、(1) (2) (3)2. 在下列圖形中 (每個(gè)小四邊形皆為相同的正方形)， 可以是一個(gè)正方體展開圖的是 ( ) B C DC針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)三 線段長度的計(jì)算例3 如圖，已知點(diǎn) C 為 AB 上一點(diǎn)，AC =15 cm，CB= AC，D，E 分別為 AC，AB 的中點(diǎn)，求DE 的長E CAD B解：AC =15cm，CB = AC， CB = 15=9 cm，AB =15+9= 24 cm D，E 分別為 AC，AB 的中點(diǎn)， AE = AB =12 cm，DC = AC = 7.5 cm， DE = AEAD =127.5 = 4.5 (cm)例4 如圖，B，C 兩點(diǎn)把線段 AD 分成 2:5

56、:3 三部分，M 為 AD 的中點(diǎn)，MC = 6 cm，求線段 BM 和 AD 的長DAB CM 提示：題目中線段間有明顯的倍分關(guān)系，且和差關(guān)系較為復(fù)雜，可以嘗試列方程解答. 由 MC + CD= M D得，3x + 6 = 5x. 解得 x = 3. 故 BM = AM AB =5x2x = 3x = 33 = 9 (cm)， AD =10 x =103 = 30 (cm)DAB CM 解：設(shè) AB = 2x cm， BC = 5x cm，CD = 3x cm， 則 AD = AB+BC+CD =10 x cm. M 是 AD 的中點(diǎn)， AM = MD = AD = 5x cm.例5 點(diǎn) C

57、 在線段 AB所在的直線上，點(diǎn)M，N分別是 AC，BC的中點(diǎn). (1) 如圖，AC = 8 cm，CB = 6 cm，求線段MN的長；A M C N B CM AC4 (cm)，CN BC3 (cm)， 解：點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)， MNCMCN437 (cm).(2) 若 C 為線段 AB 上任一點(diǎn)，滿足 AC + CB = a cm， 其它條件不變，你能猜想 MN 的長度嗎？并說明 理由；A M C N B證明：同(1)可得 CM AC ，CN BC， MN CMCN AC BC (ACBC) a (cm).猜想：MN = a cm.(3) 若C 在線段 AB的延長線上，且滿足 A

58、CBC = b cm， M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，你能猜想 MN 的長度 嗎？請(qǐng)畫出圖形，并說明理由.A M B N C MN = MCNC = AC BC = (ACBC) = b (cm) 猜想：MN= b cm.證明：根據(jù)題意畫出圖形，由圖可得針對(duì)訓(xùn)練3. 如圖：線段 AB = 100 cm，點(diǎn) C，D 在線段 AB 上. 點(diǎn) M 是線段 AD 的中點(diǎn)，MD = 21 cm，BC = 34 cm . 則線段 MC 的長度為_.BAM CD 4. 如圖：AB =120 cm，點(diǎn)C，D在線段AB上，BD = 3BC， 點(diǎn) D 是線段 AC 的中點(diǎn). 則線段 BD 的長度為_. BACD

59、45cm 72cm 5. 已知：點(diǎn) A，B，C 在一直線上，AB =12 cm，BC = 4 cm. 點(diǎn) M，N 分別是線段 AB，BC 的中點(diǎn). 求線 段 MN 的長度. A M C N B圖 BM = AB = 12 = 6 (cm)， BN = BC = 4 = 2 (cm)， 解：如圖，當(dāng) C 在 AB 間時(shí)， M，N 分別是 AB，BC 的中點(diǎn)， MN = BMBN = 62 = 4 (cm).方法總結(jié)：無圖條件下，注意多解情況要分類討論，培養(yǎng)分類意識(shí).CAM NB 圖 BM = AB = 12 = 6 (cm)， BN = BC = 4 = 2 (cm)如圖，當(dāng)C在線段AB外時(shí)，

60、M，N 分別是 AB，BC 的中點(diǎn)， MN = BM + BN = 6 + 2 = 8 (cm).考點(diǎn)四 關(guān)于線段的基本事實(shí)例6 如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，A 和 B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A 點(diǎn)上有一只螞蟻，想到 B 點(diǎn)去吃可口的食物. 若這只螞蟻從 A 點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B 點(diǎn)，你能畫出螞蟻爬行的最短路線嗎？AB解：如圖，將臺(tái)階面展開成平 面圖形. 連接 AB 兩點(diǎn)，因?yàn)閮牲c(diǎn) 之間線段最短，所以線段 AB 為螞蟻爬行的最短路線.ABBB6. 如圖，在A點(diǎn)有一只壁虎，要沿著圓柱體的表面 爬到B點(diǎn)去吃蚊子. 請(qǐng)畫出壁虎在圓柱體表面爬行 的最短路線.A針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)五 角的度量及角度的計(jì)算例7