1、課題:函數(shù)【設計者】林雪儀【內(nèi)容出處】北師大版（2023）初中數(shù)學八年級上冊第四章第1節(jié)（75-78）【課標要求】1.經(jīng)歷函數(shù)概念的抽象概括過程,體會函數(shù)的模型思想,進一步發(fā)展符號意識.2.初步理解函數(shù)的概念,在實際背景中感受自變量取值范圍的意義.【學情分析】學生知識技能基礎：學生在七年級上期學習了用字母表示數(shù)，體會了字母表示數(shù)的意義，學會了探索具體事物之間的關系和變化的規(guī)律，并用符號進行了表示；在七年級下期又學習了“變量之間的關系”，使學生在具體的情境中，體會了變量之間的相依關系的普遍性，感受了學習變量之間的關系的必要性和重要性，并且積累了一定的研究變量之間關系的一些方法和初步經(jīng)驗，為學習本

2、章的函數(shù)知識奠定了一定的基礎。學生活動經(jīng)驗基礎：學生已經(jīng)具備了一定的學習能力，可多為學生創(chuàng)造自主學習、合作交流的機會，促使他們主動參與、積極探究?！緦W習目標】1.初步理解函數(shù)的概念,能判斷兩個變量間的關系是不是函數(shù)關系, 并能根據(jù)實際背景分析自變量的取值范圍。2.理解函數(shù)值的概念，并能求函數(shù)值。3.在函數(shù)概念形成的過程中，培養(yǎng)聯(lián)系實際、善于觀察、樂于探索和勤于思考的精神【評價任務】1.能通過具體實例的觀察、抽象、歸納、概括，用自己的語言表達和描述什么是函數(shù)，并能根據(jù)實際情況分析自變量的取值范圍。2.能用函數(shù)的概念識別用圖象、表格和關系式表示的兩個變量的關系是否可以看成函數(shù)。3.能根據(jù)給出的自變

3、量的值，求出相應的函數(shù)值?！緦W建議】1.本節(jié)課重點是初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個變量間的關系是否可以看成函數(shù)。2.本節(jié)課難度是理解函數(shù)的概念，初步形成學生利用函數(shù)觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力。 需要準備的知識：什么是常量和變量。你可以先完成課前預習的內(nèi)容，再結合教材預習課中探究的內(nèi)容，為課堂學習做準備。【學習過程】一、課前預習1. 什么是變量?什么是常量？ 2. 指出下列關系式中的變量與常量：（1）球的表面積S（cm2）與球半徑R（cm)的關系式是R2（2）以固定的速度V0（米秒）向上拋一個球，小球的高度（米）與小球運動的時間（秒）之間的關系式是.二、課中探究探究1函數(shù)問題1.十一黃金周小明

4、和爸爸媽媽坐高鐵去重慶，小明在列車勻速行駛過程中觀察到車廂電子顯示屏在兩個時間點顯示的速度的數(shù)據(jù)（如圖）。根據(jù)數(shù)據(jù)，你知道在這個時間段，哪些量是常量？哪些量是變量？你能描述這些變量之間的關系嗎？11:17 308km/h10:17 308km/h問題2. 小明和爸爸媽媽到重慶后，去游樂園坐摩天輪， 當小明坐在摩天輪上時，發(fā)現(xiàn)人的高度隨時間在變化，那么變化有規(guī)律摩天輪上一點的高度h與旋轉時間t之間有一定的關系，下圖就反映了時間t(分）與摩天輪上一點的高度h（米)之間的關系.你能從圖中觀察出有幾個變化的量嗎？ （1）根據(jù)上圖填表t/min012345h/m(2)對于給定的時間t，相應的高度h確定嗎

5、？問題3.小明下了摩天輪后去游樂園的小賣部買飲料，他發(fā)現(xiàn)柜臺中的飲料瓶如下圖這樣堆放。隨著層數(shù)的增加，飲料瓶的總數(shù)是如何變化的？填寫下表：問題4.小明來到游樂園的湖邊，向湖里投擲了一顆石子，看著石子激起的波紋，愛動腦筋的小明陷入了思考：波紋可以看成是一個不斷向外擴展的圓，在這個變化過程中，有哪些變量？這些變量之間的關系如何呢？問題5：小明是一個喜歡動腦筋的孩子，他認為上面4個問題中的變化過程有共性的內(nèi)容，你能幫助他找出這些共性的內(nèi)容嗎？概念的抽象：1思考以上四個問題的共同點，抽象出函數(shù)的概念：在上面的問題中，都有 個變量，給定其中一個變量（自變量）的值，相應的就確定了另一個變量（因變量）的值.

6、函數(shù)：一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的 ，其中x是 ，y是 .2函數(shù)概念中的兩個關鍵詞：兩個變量,一個x值確定唯一一個y值，它們是判斷函數(shù)關系的關鍵。問題再認識：問題1中的自變量是 ，因變量是 ， 是 的 函數(shù)。問題2中的自變量是 ，因變量是 ， 是 的 函數(shù)。問題3中的自變量是 ，因變量是 ， 是 的 函數(shù)。問題4中的自變量是 ，因變量是 ， 是 的 函數(shù)。3函數(shù)常用的三種表示方法： ； （2） ； （3） 。問題6：上述四個問題中，自變量能取哪些值？高鐵問題中自變量的取值范圍： 摩天輪問題中自變量的取值范

7、圍： 飲料瓶等圓柱形物體問題中自變量的取值范圍： 水波紋問題中自變量的取值范圍： 設計意圖:本環(huán)節(jié)通過以小明十一黃金周的旅程為實際背景，讓學生在具體的實例中體會變化，歸納變化過程中的兩個變量以及兩個變量之間的關系，概況出4個問題中的共性，從而抽象出函數(shù)的概念。然后回歸到四個問題，用函數(shù)的概念重新審視變量之間的關系，加深對函數(shù)概念的理解。本環(huán)節(jié)指向學習目標1、4和評價任務1.以小明游玩的所見為實際背景可以讓學生有熟悉感，并能讓學生感知身邊處處有數(shù)學，數(shù)學來源于生活，養(yǎng)成用數(shù)學眼光觀察周圍的習慣。從四個問題，到分析四個問題的共性，再到抽象出函數(shù)的概念，最后回歸到四個問題用函數(shù)概念再認識，形成了學生

8、知識生長的問題鏈。通過環(huán)環(huán)相扣、逐級遞進的問題的生長，分析、歸納、抽象等高階思維得到培養(yǎng)，學生的深度學習產(chǎn)生。探究2強化概念問題1：如圖的數(shù)值轉換器中的y是否為x的函數(shù)？你能寫出關系式嗎？x有取值范圍的限制嗎？問題2：如表所示的是地鐵運行16公里內(nèi)的票價情況，已知n表示乘坐地鐵的里程數(shù)（公里），m表示相應的票價（元）。根據(jù)表格數(shù)據(jù)思考：（1）票價m是里程數(shù)n的函數(shù)嗎？為什么？（2）反過來，里程數(shù)n是相應票價m的函數(shù)嗎？為什么？（3）自變量有取值范圍的限制嗎？問題3：下列對應關系中，y是x的函數(shù)嗎？為什么？問題4：下列各圖中，y是x函數(shù)嗎？為什么？（1） （2） （3）設計意圖:本環(huán)節(jié)通過四個問

9、題的探究強化對函數(shù)概念的理解。本環(huán)節(jié)指向學習目標2、4和評價任務2。問題1、2是以實際為背景的函數(shù)關系的判斷，問題3把生活實例上升到抽象的對應關系，隨著問題由淺到深的生長，學生的分析、抽象能力也得到了生長。問題4通過對圖形中變量之間關系的判斷，培養(yǎng)學生的識圖能力和數(shù)形結合能力。由關系式、表格和圖形中的信息識別函數(shù)，全面深化對函數(shù)概念的理解。探究3函數(shù)值函數(shù)值概念：對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值a，函數(shù)有 確定的對應值，這個對應值稱為當自變量等于a時的 。例題1：一定質(zhì)量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273，則氣體的壓強為零.因此，物理學把-273作為熱力學溫度的零度.熱力學溫度T

10、(K)與攝氏溫度t()之間有如下數(shù)量關系：T=t+273,T0.（1）T(K)是攝氏溫度t()的函數(shù)嗎？為什么？（2）當t分別等于-43，-27，0，18時，相應的熱力學溫度T是多少？T隨著t的變化在如何變化？（3）給定一個大于-273 的t值，你能求出相應的T值嗎？自變量t有取值范圍的限制嗎？訓練：中國人飲食中食鹽量偏大。據(jù)研究每人每天的食鹽攝入量以不超過6g為宜。為控制食鹽攝入量，成都市向一些家庭發(fā)放一個小鹽勺（容量為2g）。設家庭人口數(shù)為x，家庭每天所應攝入鹽的勺數(shù)的最大值為y。（1）寫出y與x之間的關系式和x取值范圍。思考：y是x的函數(shù)嗎？（2）當x=2,3,4，5時，y的值分別是多少

11、？思考：你家里每天攝入多少勺鹽較好？設計意圖:本環(huán)節(jié)通過例題和訓練，學生會計算函數(shù)值，加深對函數(shù)的概念和自變量取值范圍的理解，培養(yǎng)學生的知識應用能力和健康意識。本環(huán)節(jié)指向學習目標3、4和評價任務3.三、課堂小結本節(jié)課主要從哪幾方面進行研究的？是如何研究的？你覺得我們以后應該研究函數(shù)的什么內(nèi)容？ 設計意圖:本環(huán)節(jié)通過問題引導學生對所學進行反思和構建，讓問題內(nèi)化為學生的知識體系，并引發(fā)學生對后續(xù)學習的思考和興趣。四、作業(yè)：鞏固應用：1. 小明騎車從家到學校速度是15千米/時，你能表示出他走過的路程s與時間t之間的變化關系嗎？S是t的函數(shù)嗎？自變量和因變量各是什么？2. 如果A、B路程為200千米，

12、一輛汽車從A地到B地行駛的速度v與行駛時間t是怎樣的變化關系？V是t的函數(shù)嗎？自變量和因變量各是什么？3. 若正方形的邊長為x,則面積y與邊長x之間的關系是什么？y是x的函數(shù)嗎？自變量和因變量各是什么？4.汽車的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為km.（1）寫出表示y與x的關系的式子.y是x的函數(shù)嗎？為什么？（2）指出自變量x的取值范圍；（3）汽車行駛200 km時，油箱中還有多少油？5.我市白天乘坐出租車收費標準如下：乘坐里程不超過3公里，一律收費8元；超過3公里時，超過3公里的部分，每公里加收元；設乘坐出租車的里程為x（公里）（x為整數(shù)），相對應的收費為y（元）. （1）請分別寫出當0 x3和x3時，表示y與x的關系式，并直接寫出當x=2和x=6時對應的y值；（2）當0 x3和x3時，y都是x