1、20212022學(xué)年度茂名市普通高中高二年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，22題.全卷滿分150分.用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、考號(hào)等填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

2、是符合題目要求的.1. 已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)滿足，則（）A. 5B. 3C. D. D2. 設(shè)集合，則（）A. B. C. D. B3. 儲(chǔ)糧所用“鋼板倉”，可以看成由圓錐和圓柱兩部分組成的.現(xiàn)有一種“鋼板倉”，其中圓錐與圓柱的高分別是1m和3m，軸截面中等腰三角形的頂角為120，若要儲(chǔ)存300的水稻，則需要準(zhǔn)備這種“鋼板倉”的個(gè)數(shù)是（）A. 6B. 9C. 10D. 11C4. 已知為平面的一個(gè)法向量，為內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為（）A. B. C. D. A5. 若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，再將上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍得到函數(shù)的圖像，則（）A. B. C. D.

3、 B6. 中國(guó)古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”，合稱“六藝”.“禮”主要指德育；“樂”主要指美育；“射”和“御”就是體育和勞動(dòng)；“書”指各種歷史文化知識(shí)；“數(shù)”指數(shù)學(xué).某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開展“六藝”講座活動(dòng)，每次講一藝.講座次序要求“數(shù)”不在第一次也不在第六次，“禮”和“樂”不相鄰，則“六藝”講座不同的次序共有（）A. 480種B. 336種C. 144種D. 96種B7. 若直線將圓C：的面積分為，則m的值為（）A. B. C. D. D8. 已知點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，A為拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最大值時(shí)，點(diǎn)B恰好在以A，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓上，則該橢圓的離心率為（）A.

4、B. C. D. A二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. 冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì).自1924年起，每四年舉辦一屆.2022年2月在北京舉辦了第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，為了宣傳奧運(yùn)精神，紅星實(shí)驗(yàn)學(xué)校組織了甲乙兩個(gè)社團(tuán)，利用一周的時(shí)間對(duì)外進(jìn)行宣傳，將每天宣傳的次數(shù)繪制成如下頻數(shù)分布折線圖，則（）A. 甲社團(tuán)宣傳次數(shù)的眾數(shù)小于乙社團(tuán)宣傳次數(shù)的眾數(shù)B. 甲社團(tuán)宣傳次數(shù)的極差大于乙社團(tuán)宣傳次數(shù)的極差C. 甲社團(tuán)宣傳次數(shù)的平均數(shù)大于乙社團(tuán)宣傳次數(shù)的平均數(shù)D. 甲社團(tuán)

5、宣傳次數(shù)的方差大于乙社團(tuán)宣傳次數(shù)的方差A(yù)BD10. 在三角形中，若，邊上的高為h，滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)為n，則（）A. 當(dāng)時(shí)，B. 當(dāng)時(shí)，C. 當(dāng)時(shí)，D. 當(dāng)時(shí)，ABD11. 若等差數(shù)列的前n項(xiàng)之和為，公差為d，等比數(shù)列的前n項(xiàng)之和為，公比為q（），若，則下列各選項(xiàng)正確的是（）A. B. C. D. AD12. 已知點(diǎn)P為正方體內(nèi)及表面一點(diǎn)，若，則（）A. 若平面時(shí)，則點(diǎn)P位于正方體的表面B. 若點(diǎn)P位于正方體的表面，則三棱錐的體積不變C. 存在點(diǎn)P，使得平面D. ，的夾角AD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知向量，當(dāng)時(shí)，_.#14. 已知，且，則的最小值為_.81

6、5. 記（k，b為實(shí)常數(shù)），若，則_.-3或316. 已知正方形的邊長(zhǎng)為，兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N都在的同側(cè)（但M和N與A在的異側(cè)），點(diǎn)M，N關(guān)于直線對(duì)稱，若，則點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是_.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.17. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前n項(xiàng)和.（1），（2），18. 已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，.（1）求C；（2）若，在角C的平分線上取點(diǎn)D，且，則點(diǎn)D是否在線段上？請(qǐng)說明理由.（1）；（2）不在，理由見解析.【小問2詳解】在中，由（1）知，因，由余弦定理得：，令角C的平分線交AB于

7、E，則，在中，由正弦定理得：，顯然，所以點(diǎn)D不在線段上.19. 刷抖音是現(xiàn)在不少人喜愛的娛樂方式，既可以在工作之余借助其消除疲勞，還可以學(xué)會(huì)不少知識(shí)，現(xiàn)在抖音里有一款“生活常識(shí)答題”程序游戲，其規(guī)則如下：每次點(diǎn)擊開始答題后，需連續(xù)依次回答A，B，C三類題，當(dāng)回答一類題結(jié)束時(shí)會(huì)根據(jù)正確率出現(xiàn)“優(yōu)秀”或“加油”圖標(biāo)，若三類題答題結(jié)束后出現(xiàn)一個(gè)或兩個(gè)“優(yōu)秀”圖標(biāo)，則最后會(huì)顯示80分，出現(xiàn)三個(gè)“優(yōu)秀”圖標(biāo)，則顯示200分，否則會(huì)顯示-20分.小張同學(xué)正確回答A，B，C三類題出現(xiàn)“優(yōu)秀”的概率依次分別為，.（1）記小張同學(xué)答題活動(dòng)結(jié)束出現(xiàn)“優(yōu)秀”的圖標(biāo)個(gè)數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）小張同學(xué)如果

8、答題4次，求4次中至少有2次獲得200分的概率.（1）分布列見解析，；（2）.【小問1詳解】依題意，X的所有可能值為0，1，2，3，所以X的分布列為：X0123P數(shù)學(xué)期望為.【小問2詳解】由（1）知，小張每次獲得200分的概率為，設(shè)小張獲得200分的次數(shù)為Y，于是得，所以4次中至少有2次獲得200分的概率為.20. 在四棱錐中，底面為矩形，平面平面.（1）求證：平面平面；（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值的取值范圍.（1）證明見解析；（2）【小問1詳解】在四棱錐中，底面為矩形，有，因平面平面，平面平面，平面，則平面，又平面，所以平面平面.【小問2詳解】在平面內(nèi)過V作于，而平面平面，平面平面，則平面，在平面內(nèi)過O作，有兩兩垂直，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，令，則，又，設(shè)，于是有，因此有，而，直線的方向向量，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，顯然，平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面與平面所成銳二面角大小為，則有，由于，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值的取值范圍是.21. 已知橢圓E：（）的離心率為，且點(diǎn)在橢圓E上.（1）求橢圓E的方