1、2021年安徽省安慶市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題（共12小題）.1集合AxN|x2x60，B1，0，1，2，則AB（）A1，0，1，2B1，2C0，1，2D1，0，12復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3“0p4”是“函數(shù)f（x）x+在（2，+）上為增函數(shù)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例得到如圖扇形統(tǒng)計(jì)圖：則下面結(jié)論中不正確的是（）A新農(nóng)村建設(shè)

2、后，種植收入略有增加B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入不變D新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟(jì)收入中所占比重大幅下降5向量（2，1），（3，4），（3m1，12m），若（+2），則實(shí)數(shù)m等于（）A1BCD26已知3sin（+）+sin（+）0，（，0），則sin（）ABCD7已知拋物線yx2上的動(dòng)點(diǎn)P到直線l：y3距離為d，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則|PA|+d的最小值等于（）A4B2+C2D3+8已知等差數(shù)列an滿足a11，a1010，則數(shù)列的最大項(xiàng)為（）ABCD9將函數(shù)f（x）sin2xcos2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到y(tǒng)g（x）的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)g（x）的

3、說(shuō)法中正確的是（）Ag（x）的最小正周期為2Bg（x）的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱Cg（x）的最大值為+1Dg（x）在（）上為單調(diào)減函數(shù)10雙曲線C：1（a，b0），圓M：（x+2）2+y23與雙曲線C的一條漸近線相交所得弦長(zhǎng)為2，則雙曲線的離心率等于（）ABCD11四面體ABCD中，ABCD2，BC1，BCD，且AB面BCD，則四面體ABCD的外接球表面積為（）A36B9CD12已知函數(shù)f（x）xlnxax22x有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，e2）B（0，e2）C（，e1）D（0，e1）二、填空題（共4小題）.13函數(shù)f（x）x2ex在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為 14已知實(shí)數(shù)x，y

4、滿足，則z2x+y1的最大值為 15已知圓C：x2+y22x+2y+10，點(diǎn)P是直線xy+10的一動(dòng)點(diǎn)，AB是圓C的一條直徑，則的最小值等于 16在ABC中，C120，ABC的面積為4，D為BC邊的中點(diǎn)，當(dāng)中線AD的長(zhǎng)度最短時(shí)，邊AB長(zhǎng)等于 三、解答題（共70分）17已知數(shù)列an對(duì)任意的nN*都滿足+n（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn18某生物研究所研發(fā)了某種型號(hào)的新冠疫苗，為檢驗(yàn)該種型號(hào)疫苗的效果，研究所將疫苗用在小白鼠身上進(jìn)行科研實(shí)驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：未感染病毒感染病毒總計(jì)未注射疫苗a60m注射疫苗b30n總計(jì)11090200從未注射疫苗的小白鼠中任取1只

5、，取到“未感染病毒”的小白鼠的概率為（1）能否有99.9%的把握認(rèn)為注射此疫苗有效？（2）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取6只進(jìn)行病理分析，然后從這6只小白鼠中隨機(jī)抽取2只對(duì)注射疫苗的情況進(jìn)行核實(shí)，求至少有1只為注射過(guò)疫苗的概率附：K2P（K2k）0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.82819四棱錐PABCD中，面PAD面ABCD，ABCD且ABAD，PACD2AB2，ADPDE為PB中點(diǎn)（1）求證：PA面CDE；（2）求點(diǎn)E到面PCD的距離20已知橢圓C：1（ab0），直線l：x4y+0過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F，與橢圓

6、C在第一象限交于點(diǎn)M，三角形MFO的面積為，A、B分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，P、Q是橢圓上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線PA的斜率為kPA，直線QB的斜率為kQB，若2kPA+kQB0，問(wèn)直線PQ是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)；否則說(shuō)明理由21已知函數(shù)f（x）（aR）（1）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）ex1+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講22在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)

7、系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos（）（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），求|PM|2+|PN|2的值選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）|2xa|x+1|（1）當(dāng)a2時(shí)，求不等式f（x）1的解集；（2）若a0，不等式f（x）+20恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案一、選擇題（共12小題）.1集合AxN|x2x60，B1，0，1，2，則AB（）A1，0，1，2B1，2C0，1，2D1，0，1解：因?yàn)锳xN|x2x600，1，2，B1，0，1，2，則AB0，1，2，故選：C2復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一

8、象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解：，故復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限故選：D3“0p4”是“函數(shù)f（x）x+在（2，+）上為增函數(shù)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解：當(dāng)p0時(shí)，f(x)在(2,+)為增函數(shù)，當(dāng)p0時(shí)，f(x)在,+)為增函數(shù)，若f(x)在(2,+)上為增函數(shù)，則2，得0p4，綜上f(x)在(2,+)上為增函數(shù)的充要條件為p4，0p4是p4的真子集，為充分不必要條件，故選：A4某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比

9、例得到如圖扇形統(tǒng)計(jì)圖：則下面結(jié)論中不正確的是（）A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入略有增加B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入不變D新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟(jì)收入中所占比重大幅下降解：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a，對(duì)于A，建設(shè)后種植收入為37%2a74%a60%a，略有增加，故A正確；對(duì)于B，建設(shè)后其他收入為5%2a10%a4%，增加了一倍以上，故B正確；對(duì)于C，建設(shè)后養(yǎng)殖收入為30%2a60%a，而建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為30%a，明顯增加，故C錯(cuò)；對(duì)于D，建設(shè)后，種植收入占比為37%60%，明顯下降，故D正確，故選：C5向量（2，1），（3，4），（3m1，12m

10、），若（+2），則實(shí)數(shù)m等于（）A1BCD2解：根據(jù)題意，（3，4），（3m1，12m），則+2（3m7，92m），若（+2），則（+2）2（3m7）+（92m）4m50，解可得：m，故選：B6已知3sin（+）+sin（+）0，（，0），則sin（）ABCD解：由3sin（+）+sin（+）0，可得3cossin，可得tan3，而（，0），可得sin故選：A7已知拋物線yx2上的動(dòng)點(diǎn)P到直線l：y3距離為d，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則|PA|+d的最小值等于（）A4B2+C2D3+解析：拋物線x24y的焦點(diǎn)F(0,1)，d|PE|+2|PF|+2,|PF|+|PA|PA|,從而|PA|+d|P

11、A|+|PF|+2+2所以|PA|+d的最小值等于2+，故選：B8已知等差數(shù)列an滿足a11，a1010，則數(shù)列的最大項(xiàng)為（）ABCD解：等差數(shù)列an滿足a11，a1010，d1,an1+(n1)1n,n+2+94,由于nN*,的最大項(xiàng)為第3項(xiàng)，是故選：C9將函數(shù)f（x）sin2xcos2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到y(tǒng)g（x）的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)g（x）的說(shuō)法中正確的是（）Ag（x）的最小正周期為2Bg（x）的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱Cg（x）的最大值為+1Dg（x）在（）上為單調(diào)減函數(shù)解：將函數(shù)f（x）sin2xcos2x2sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到y(tǒng)g（x）2sin（

12、2x+）2sin（2x）的圖象，g（x）的最小正周期為 ，故A錯(cuò)誤；令x，求得g（x）0，不是最值，故B錯(cuò)誤；g（x）的最大值為2，故C錯(cuò)誤；當(dāng)x（），2x（，），g（x）單調(diào)遞減，故D正確，故選：D10雙曲線C：1（a，b0），圓M：（x+2）2+y23與雙曲線C的一條漸近線相交所得弦長(zhǎng)為2，則雙曲線的離心率等于（）ABCD解：雙曲線的一條漸近線bxay0，條件知圓心(2,0)到漸近線的距離等于，從而，所以故選：A11四面體ABCD中，ABCD2，BC1，BCD，且AB面BCD，則四面體ABCD的外接球表面積為（）A36B9CD解：根據(jù)題意，構(gòu)造一個(gè)直三棱柱如圖所示，O1，O2分別為上下底面

13、外接圓的圓心，根據(jù)球的性質(zhì)，球心O必為O1O2的中點(diǎn)，則球的半徑為OB，設(shè)為R，設(shè)BCD的外接圓半徑為r，在BCD中，由余弦定理可得，BD，由正弦定理可得r，球的表面積S，故選：D12已知函數(shù)f（x）xlnxax22x有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，e2）B（0，e2）C（，e1）D（0，e1）解：f(x)lnxax1，根據(jù)題意可得f(x)在(0,+)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即lnxax10有兩個(gè)不同的正根，從而轉(zhuǎn)化為a有兩個(gè)不同的正根，即為ya與y有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，函數(shù)y在(0,e2)為增函數(shù)，在(e2,+)為減函數(shù)，所以a(0,)，故選：B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共

14、20分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題后的橫線上）13函數(shù)f（x）x2ex在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y3ex2e解：f（x）x2ex在的導(dǎo)數(shù)為f(x)2xex+x2ex(x2+2x)ex,可得切線的斜率為f(1)3e,且f(1)e,則f(x)在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為ye3e(x1),化為y3ex2e故y3ex2e14已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z2x+y1的最大值為3解：不等式組所表示區(qū)域?yàn)閳D中陰影區(qū)域，聯(lián)立，解得A（1，2），由z2x+y1，得y2x+z+1，由圖可知，當(dāng)直線y2x+z+1過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為3故315已知圓C：x2+y22x+2y+10，點(diǎn)P是直線

15、xy+10的一動(dòng)點(diǎn)，AB是圓C的一條直徑，則的最小值等于解：由x2+y22x+2y+10，得（x1）2+（y+1）21，可得圓C的圓心坐標(biāo)為C（1，1），半徑r1，由（+）（+）+（）+，即為d2r2，其中d為圓心到直線上點(diǎn)的距離，r為半徑，因此當(dāng)d取最小值時(shí)，的取值最小，可知d的最小值為，故的最小值為故16在ABC中，C120，ABC的面積為4，D為BC邊的中點(diǎn)，當(dāng)中線AD的長(zhǎng)度最短時(shí)，邊AB長(zhǎng)等于2解：在ABC中，C120，且ABC的面積為4，所以，解得ab16在ADC中，利用余弦定理：，當(dāng)且僅當(dāng)b時(shí)，即a4，b2時(shí)，此時(shí)，解得AB2故2三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

16、演算步驟17已知數(shù)列an對(duì)任意的nN*都滿足+n（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn解：（1）由+n可得：+n1(n2)，兩式相減得：1，即an3n，n2，又當(dāng)n1時(shí)，有1，解得a13也適合，an3n；（2）由（1）可得：bn()，Tn(+)()18某生物研究所研發(fā)了某種型號(hào)的新冠疫苗，為檢驗(yàn)該種型號(hào)疫苗的效果，研究所將疫苗用在小白鼠身上進(jìn)行科研實(shí)驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：未感染病毒感染病毒總計(jì)未注射疫苗a60m注射疫苗b30n總計(jì)11090200從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“未感染病毒”的小白鼠的概率為（1）能否有99.9%的把握認(rèn)為注射此疫苗有效？（2）在感

17、染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取6只進(jìn)行病理分析，然后從這6只小白鼠中隨機(jī)抽取2只對(duì)注射疫苗的情況進(jìn)行核實(shí)，求至少有1只為注射過(guò)疫苗的概率附：K2P（K2k）0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828解：（1）根據(jù)條件，解得m100，從而a40,b70,n100,由K218.182,因?yàn)?8.18210.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為注射此疫苗有效（2）在感染病毒的小白鼠中，未注射疫苗和注射疫苗的比例為2：1，所以從未注射疫苗的小白鼠中抽取4只，記為a、b、c、d；從注射疫苗的小白鼠中抽取2只，記為E、F；從6只

18、小白鼠中抽取2只共有15種方法，即有ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF，記A至少有1只為注射過(guò)疫苗，則A包含9個(gè)基本事件，從而P（A），所以至少有1只為注射過(guò)疫苗的概率是19四棱錐PABCD中，面PAD面ABCD，ABCD且ABAD，PACD2AB2，ADPDE為PB中點(diǎn)（1）求證：PA面CDE；（2）求點(diǎn)E到面PCD的距離解：（1）證明：取PA的中點(diǎn)F，連接DF,EF，因?yàn)镋FAB，而ABCD，所以EFCD，從而有E,F,C,D四點(diǎn)共面，又ADDP,且F為AP的中點(diǎn)，所以PADF,又面PAD面ABCD，且CDAD，由面面垂直性質(zhì)定理得CD

19、面PAD,從而PACD,CDDFF，故PA面CDE（2）由（1）知EFCD，故E點(diǎn)到面PCD的距離即為F點(diǎn)到面PCD的距離過(guò)F點(diǎn)作FHPD，因?yàn)镃D面PAD，所以FHCD，故FH面PCD,在RtPDF中，PF1,PD,DF，從而FH,故E點(diǎn)到面PCD的距離為20已知橢圓C：1（ab0），直線l：x4y+0過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F，與橢圓C在第一象限交于點(diǎn)M，三角形MFO的面積為，A、B分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，P、Q是橢圓上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線PA的斜率為kPA，直線QB的斜率為kQB，若2kPA+kQB0，問(wèn)直線PQ是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)；否則說(shuō)明理由解：（1）

20、直線l：x4過(guò)左焦點(diǎn)F，F(xiàn)（，0），c，又由，得，從而橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（），由橢圓定義知2a，得a2b2a2c21故橢圓的方程為C：；（2）直線PQ過(guò)定點(diǎn)（0，3）理由如下：設(shè)直線PA的方程為ykx+1，則QB的方程為y2kx1，由，得(4k2+1)x2+8kx0，從而點(diǎn)P坐標(biāo)為；由，得(16k2+1)x2+16kx0從而點(diǎn)Q坐標(biāo)為，由條件知k0，從而直線PQ的斜率存在，直線PQ的方程為y，即y，過(guò)定點(diǎn)（0，3）故直線PQ過(guò)定點(diǎn)（0，3）21已知函數(shù)f（x）（aR）（1）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）ex1+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?0,+)，由f(x)0，即1alnx0，解得0 xe1a，由f(x)0，即1alnx0，解得xe1a，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,e1a)，單調(diào)遞減區(qū)間為(e1a,+)；（2）因?yàn)閒（x）ex1+1恒成立，即對(duì)(0,+)恒成立，所以axex1xlnx+1對(duì)(0,+)恒成立，令（x）xex1xlnx+1，則，當(dāng)x(0,1)時(shí)，(x)0