1、用一元一次方程解行程問題教學(xué)設(shè)計王莉教學(xué)目標(biāo)：知識技能：學(xué)會用圖示法分析、解決實際問題中的行程問題；能準(zhǔn)確地從實際問題中找到相等關(guān)系，并列方程解應(yīng)用題。數(shù)學(xué)思考：利用圖示法解決實際問題中相遇問題和追擊問題，能夠分析出是屬于哪一類問題，學(xué)會歸類解決。問題解決：經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會圖示法對分析行程問題的優(yōu)越性，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。情感態(tài)度：通過教學(xué)，讓學(xué)生初步體會代數(shù)方法的優(yōu)越性；體會數(shù)形結(jié)合的思想；培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識，自覺反思解題過程的良好習(xí)慣。教學(xué)重點： 運用圖示法尋找問題中的相等關(guān)系，列方程解決行程中的相遇和追擊問題。教學(xué)難點：列方程解決行程中的相遇和追擊問題

2、。教學(xué)過程：復(fù)習(xí)提問，揭示目標(biāo)：1、列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟 ：審題：分析題意，找出圖中的數(shù)量及其關(guān)系設(shè)元：選擇一個適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（如x）找等量關(guān)系：根據(jù)題目條件找出相等關(guān)系列方程：根據(jù)找出的相等關(guān)系列出方程解方程：求出未知數(shù)的值檢驗：檢查求得的值是否正確和符合實際情形答：寫出答案注意：設(shè)未知數(shù)及作答時若有單位的一定要帶單位。方程中數(shù)量單位要統(tǒng)一。行程問題中的三個基本量：速度、路程、時間基本關(guān)系式：路程=速度時間變形公式：速度=路程時間 時間=路程速度(利用這些知識的復(fù)習(xí)為后面的應(yīng)用題提供依據(jù)。) 這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)關(guān)于這三個量的應(yīng)用題行程問題。二、例題展示，解決問題想一想回答下面

3、的問題：A、B兩車分別從相距S千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，兩車會相遇嗎？如果兩車相遇，則相遇時兩車所走的路程與A、B兩地的距離有什么關(guān)系？相等關(guān)系：A車路程 B車路程 =相距路程例1、 A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。（1）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？（2）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后兩車相距80千米？分析：（1）線段圖分析相等關(guān)系：A車路程 B車路程 =相距路程解：若設(shè)B車行了x小時后與A車相遇，顯然A車相遇時也行了x小時。則A車路程為 50 x千米；B車路程為30 x千米。根據(jù)相等關(guān)

4、系可列出方程。解：設(shè)B車行了x小時后與A車相遇，根據(jù)題意列方程得 50 x+30 x=240解得 x=3答：設(shè)B車行了3小時后與A車相遇。（2）線段圖分析：第一種情況：相等關(guān)系：A車路程 B車路程+80 =A、B相距路程第二種情況：相等關(guān)系：A車路程B車路程-80=A、B相距路程（由老師引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，從示意圖分析，并解答，向?qū)W生呈現(xiàn)一個完整的分析、解決行程問題的過程，讓學(xué)生利用形象的圖示理解相遇問題，在解決此類問題時頭腦中能形成映像，能夠畫出示意圖解決。） 通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生對相遇問題中的各量的關(guān)系有了認(rèn)識。歸納：相遇問題 A路程B路程總路程想一想回答下面的問題：3、如果兩車

5、同向而行，B車先出發(fā)a小時，在什么情況下兩車能相遇？為什么？A車速度B車速度4、如果A車能追上B車，你能畫出線段圖嗎？相等關(guān)系：B車先行路程 B車后行路程 =A車路程例2、小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少時間？（2）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？分析：相等關(guān)系：小明先行路程 小明后行路程 =爸爸的路程解：（1）設(shè)爸爸要 x分鐘才追上小明，依題意得： 180 x = 80 x + 580 解得 x=4答：爸爸追

6、上小明用了4分鐘。（2）1000-1804=280（米）答：追上小明時，距離學(xué)校還有280米。 變式訓(xùn)練1、 A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發(fā)小時后B車再出發(fā)。（1）若兩車相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？（2）若兩車相向而行，請問B車行了多長時間后兩車相距10千米？（3）若兩車同向而行（B車在A車前面），請問B車行了多長時間后被A車追上？（借助多媒體中圖像讓學(xué)生理解題意，解答）利用此例題讓學(xué)生對相遇、相距、追擊問題中的各量之間的關(guān)系加深理解，找出等量關(guān)系，初步建模。例3：小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，

7、小王每秒跑5米，叔叔每秒跑米。（1）若兩人同時同地反向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？（2）若兩人同時同地同向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？分析：（1）相等關(guān)系：小王路程 + 叔叔路程 = 400相等關(guān)系：小王路程 + 400 = 叔叔路程（借助多媒體中圖像讓學(xué)生理解題意，找出路程之間的等量關(guān)系）利用此例題讓學(xué)生對環(huán)形行程問題中各量之間的關(guān)系加深理解，找出等量關(guān)系，初步建模。三、課堂小結(jié) 1、在列一元一次方程解行程問題時,我們常畫出線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系能夠幫助我們更好的理解題意，找到適合題意的等量關(guān)系式，設(shè)出適合的未知數(shù),列出方程。正確地作出線段圖分析數(shù)量關(guān)系，能使我們分析問

8、題和解問題的能力得到提高。2、用一元一次方程解決實際問題的基本過程如下：3、直線行程問題相遇：A車路程+B車路程=總路程相距：A車路程+B車路程+相隔距離=總路程 A車路程+B車路程相隔距離=總路程追及問題：同地不同時 快車路程=慢車路程 異地 快車路程慢車路程=兩車相距路程4、環(huán)形行程問題 反向而行首次相遇 A路程+B路程=環(huán)形跑道 同向而行首次相遇 快的路程慢的路程=環(huán)形跑道作業(yè)1、西安站和武漢站相距1500km，一列慢車從西安開出，速度為65km/h，一列快車從武漢開出，速度為85km/h，兩車同時相向而行，幾小時相遇？2、西安站和武漢站相距1500km，一列慢車從西安開出，速度為68km/h，一列快車從武漢開出，速度為85km/h，若兩車相向而行，慢車先開30分鐘，快車行使幾小時后兩車相遇？3、兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是6m/s，棕色馬的速度是7m/s，如果讓黃馬先跑5m，棕色馬再開始跑，幾秒后可以追上黃色馬？4、一列長200米的火車，速度是20m/s，完全通過一座長400米的大橋需要幾秒？五、教學(xué)反思 用一元一次方程解實際問題是很重要的一部