1、二次函數(shù)與三角形面積教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、能把不規(guī)則三角形分割成規(guī)則三角形；2、能用“鉛垂法”求三角形的面積.教學(xué)重難點(diǎn)：會(huì)分割不規(guī)則三角形，會(huì)找“鉛垂高”和“水平寬”.教學(xué)過程：1、復(fù)習(xí)舊知師：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，ABC與DEF的面積能夠直接求出來嗎？可以怎么求？ （2）生：因?yàn)閮蓚€(gè)圖中的三角形都有一條邊在坐標(biāo)軸上，都是規(guī)則三角形，所以可以直接找到三角形的底和高得出三角形的面積。師：請(qǐng)大家用這些點(diǎn)的坐標(biāo)表示出兩個(gè)三角形的面積。生：圖（1）中，；圖（2）中.師：在二次函數(shù)的綜合題中，我們通常還會(huì)遇到要去求這一類三角形的面積，每一條邊都不與坐標(biāo)軸平行，我們稱之為不規(guī)則三角形。如圖所示: 這類

2、三角形的面積該怎么求比較好呢？ 2、新知講解師：在拋物線背景下求不規(guī)則三角形的面積，實(shí)際上我們還是利用以前的方法：“割補(bǔ)法”。過ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作軸的平行線，中間這條線吧ABC分割成兩個(gè)三角形，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，這兩個(gè)三角形有什么特點(diǎn)？生：都是規(guī)則三角形。師：因此我們把不規(guī)則三角形分成了兩個(gè)規(guī)則三角形，那面積就很好求了，請(qǐng)同學(xué)們四人一小組，把ABC的面積用ABCD四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來。（討論）生：記點(diǎn)B到AD的距離為，點(diǎn)C到AD的距離為，師：說得很好，點(diǎn)B到AD的距離與點(diǎn)C到AD的距離之和為，這個(gè)距離之和我們記作“水平寬”，AD的長度也就是我們稱之為“鉛垂高”。即三角形的面積等于“鉛垂高”

3、與“水平寬”的乘積的一半。這個(gè)方法我們簡稱為“鉛垂法”。3、例題精講例：已知直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，在直線AB下方的拋物線上求點(diǎn)P，使ABP的面積等于5.師：在直線下方拋物線上任意取點(diǎn)P，連接PA，PB。如圖所示,PAB是不規(guī)則三角形，因此，我們需要怎樣做？生：過點(diǎn)P作軸的平行線交直線AB于點(diǎn)M，把不規(guī)則三角形分割成規(guī)則三角形。從而就可以利用“鉛垂法”來求這個(gè)三角形的面積。師：“鉛垂高”怎么表示？生：M點(diǎn)縱坐標(biāo)減去P點(diǎn)縱坐標(biāo)。師：這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)怎么表示？生：設(shè)點(diǎn)P，則M.師：“水平寬”怎么表示？生：M點(diǎn)橫坐標(biāo)減去A點(diǎn)橫坐標(biāo)。師：這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)怎么求？生：聯(lián)立一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式，求解

4、。師：好的，請(qǐng)同學(xué)們做好本題?！窘獯稹柯?lián)立，解得：A ，B，設(shè)P，則M，所以所以解得：，所以P或【拓展練習(xí)】 把例題改成：已知直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，在直線AB上的拋物線上求點(diǎn)P，使ABP的面積等于5. 師：請(qǐng)同學(xué)們四人一小組討論。（討論）生：還是過過點(diǎn)P作軸的平行線交直線AB于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，. （圖1） （圖2）師： 說的很好！那如果點(diǎn)P是在第一象限，會(huì)怎么樣呢？生：還是一樣的做法。還是過過點(diǎn)P作軸的平行線交直線AB于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，.師：實(shí)際上，點(diǎn)P不管在圖1還是圖2的位置，最終的答案是一樣的，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉?。如圖1：記點(diǎn)B到PM的距離為，點(diǎn)A到PM的距離為，這里的就是“鉛垂高”，就是“水平寬”.師：根據(jù)上面例題的講解，請(qǐng)大家總結(jié)一下拋物線中求不規(guī)則三角形面積的解決方法。生：過動(dòng)點(diǎn)作軸的平行線，把不規(guī)則三角形分割成規(guī)則三角形來求解。師：對(duì)，一定要過動(dòng)點(diǎn)作軸的平行線，交定直線于一點(diǎn)，這樣，“鉛垂高”才比較好表示出來，“水平寬”指的是兩定點(diǎn)的水平距離。4、自主練習(xí)。（1）完成上面的拓展練習(xí)（2）如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上且在x軸上方，當(dāng)PBC的面積為15時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo).5、歸納總結(jié)解決二次函數(shù)中三角形面積問題時(shí)，規(guī)則三角形直接求；不規(guī)則三角形把它分割成規(guī)則三角形，