1、注意：左邊 右邊 結(jié)構(gòu)特征（a+b）（a-b） = a2 - b2相同項 相反項 相同項2 - 相反項2a與a b與-b = a2 - b25運(yùn)用上面的規(guī)律直接寫出下列乘法的運(yùn)算結(jié)果： ；_.6平方差公式：即：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.注意：平方差公式中的和可以是數(shù)、字母，也可以是式；只要是相同兩個式的和乘以差，都等于平方差.例1運(yùn)用平方差公式計算：(1) ； (2)(2) 【解析】中，要把和2分別看成公式中的和，即： (2) 第(2)題表面上看不符合公式特征，但實質(zhì)上是符合公式特征的. 【點撥】在運(yùn)用平方差公式時注意：判斷是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，只有符公式結(jié)構(gòu)

2、的乘法才能運(yùn)用公式簡化運(yùn)算，否則仍按多項式乘法法則進(jìn)行.能用公式的式子要先變形為的形式，再利用公式進(jìn)行計算.例2下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是（ ）（1）（x+1）（1+x）； （2）（a+b）（ba）；（3）（a+b）（ab）； （4）（x2y）（x+y2）；（5）（ab）（ab）；（6）（c2d2）（d 2+c2） 只有（2）、（5）、（6）能用平方差公式因為（2）（a+b）教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容完全相同，另一項又是互為相反的；（3）結(jié)果是兩項的平方差，并且是完全相同項的平方減去互為相反項的平方。部分學(xué)生板書解題，完成后，師生糾錯。學(xué)生先自主辨析，再交流互補(bǔ)，不斷完善。在交流中讓學(xué)生

3、歸納平方差公式的特征：（1）左邊為兩個數(shù)的和與差的積；（2）右邊為兩個數(shù)的平方差學(xué)生回答，教師點撥。學(xué)生發(fā)現(xiàn)技巧，靈活應(yīng)用公式。師生行為目間的共性發(fā)現(xiàn)規(guī)律，舉三反一，猜想公式，讓學(xué)生經(jīng)歷從一般到特殊，從具體到抽象的過程，體會歸納這一數(shù)學(xué)思想方法揭示公式的結(jié)構(gòu)特征，是學(xué)生理解公式、進(jìn)而靈活運(yùn)用公式解決問題的前提條件讓學(xué)生自主辨析、合作交流、共同總結(jié)得以明晰，既體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，又為學(xué)生學(xué)習(xí)公式進(jìn)行了學(xué)法指導(dǎo),可謂“一箭雙雕”通過一則平方差公式簡單的例題分析及應(yīng)用，鞏固了公式結(jié)構(gòu)特征，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到這種一設(shè)計意圖（ba）利用加法交換律可得（a+b）（ba）=（b+a）（ba），表示b與a

4、這兩個數(shù)的和與差的積，符合平方差公式的特點；（5）（ab）（ab），同樣可利用加法交換律得（ab）（ab）=（ba）（b+a），表示b與a這兩個數(shù)和與差的積，也符合平方差公式的特點；（6）（c2d2）（d2+c2）利用加法和乘法交換律得（c2d2）（d 2+c2）=（c2+d2）（c2d2），表示c2與d2這兩個數(shù)和與差的積，同樣符合平方差公式的特點（1）、（3）、（4）不能用平方差公式，因為表示的不是兩個數(shù)的和與差的積的形式例3計算(1)10298；(2)(y2)(y2)(y1)(y5).(3)若，則 .(4)已知方程組，則=_.三、課堂訓(xùn)練1基礎(chǔ)練習(xí)：2，給出下列算式： 3212 = 8

5、= 81； 5232 = 16 = 82； 7252 = 24 = 83； 9272 = 32 = 84（1）觀察上面一系列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？答案：連續(xù)兩個奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù) 教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容學(xué)生分組討論，合作交流，歸納何時才能運(yùn)用平方差公式。學(xué)生獨立完成計算，教師加以指導(dǎo)，并展示學(xué)生成果。學(xué)生熟練準(zhǔn)確的計算，教師多從能力和情感上關(guān)注學(xué)生。師生行為般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法的魅力.引導(dǎo)學(xué)生動手操作，自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行歸納，初步感受平方差公式只有符合公式要求的乘法，才能用公式簡化計算，其余的乘法運(yùn)算仍按乘法法則計算.這是平方差公式的拓展例題分析及應(yīng)用，使學(xué)生進(jìn)一步體會平方差公設(shè)計意圖（2）用含n的式子表示，即 （2n+1）2（2n1）2 = 8n （n為正整數(shù)）（3）計算 2023220232= 8016 , 此時n=1002四、小結(jié)歸納小結(jié)：1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些收獲？2通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些疑惑？3通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些感受？五、作業(yè)設(shè)計1.計算 (1)（x4）（x ）x216； (2)( )(2a3)94a2.2、運(yùn)用平方差公式計算：（1）（xy）（xy）；（2）（xy1）（xy1）；（3）（2a3b）（2a3b）；（4）（2b5）（2b5）；（5）20232023； (6)(y5)