1、高數(shù) 夾逼準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限第1頁，共20頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期四一、夾逼準(zhǔn)則 (1) yn xn zn, (n =1,2,3)；準(zhǔn)則I 如果數(shù)列xn, yn, zn滿足 則數(shù)列xn的極限存在, 且 (或| x| M)時(shí), 有準(zhǔn)則I 如果當(dāng) 則有 f(x) A (xx0或x)（1） g(x) f(x) h(x)(2) g (x) A, h(x) A (xx0或x), 第2頁，共20頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期四例1 求解 因?yàn)橛?由夾逼準(zhǔn)則得第3頁，共20頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期四第4頁，共20頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)4

2、5分，星期四第5頁，共20頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期四二、兩個(gè)重要極限 證故只討論x0+的情形.如圖, 在單位圓中,AOB = x, BD = sinx, AC=tanx,因?yàn)?SAOB S扇形AOB SAOC ,所以由夾逼準(zhǔn)則, 得第6頁，共20頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期四解例3 求例4 求解 第7頁，共20頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期四解: 令則因此原式例5. 求例6. 求解: 令則因此原式第8頁，共20頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期四例7 求解 例3例7可以作為公式使用.在使用公式通過這些例子可以看到，時(shí)，有三處必

3、須一致，公式的一般形式為第9頁，共20頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期四原式例8. 求例9. 求解:解: 原式第10頁，共20頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期四（2）這是一個(gè)非常重要的極限.當(dāng)時(shí)，底數(shù)指數(shù)，稱為型極限.若令，則時(shí)，可以得到此極限的另一個(gè)等價(jià)形式.此極限我們不予證明，從函數(shù)的圖形中可以看出此極限存在。t3y第11頁，共20頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期四左右兩側(cè)附近計(jì)算出一些點(diǎn)的對(duì)應(yīng)函數(shù)值列表觀察函數(shù)極限值。我們?cè)趖0-0.54.000000.52.25000-0.12.867970.12.25374-0.012.732000.012.

4、70481-0.0012.719640.0012.71692-0.00012.718420.00012.71815-0.000012.718300.000012.71827-0.0000012.718280.0000012.71828第12頁，共20頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期四從表中可以看出，當(dāng)時(shí)，可以證明這個(gè)極限是無理數(shù)，將其記作e，.這樣就有或第13頁，共20頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期四例11 求解 例12 求解 第14頁，共20頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期四例13 求解 第15頁，共20頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期四例14 求解: 原式 =第16頁，共20頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期四例16 已知求 c。解: 原式 =第17頁，共20頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期四 作業(yè)P54 1(2),(4),(6),(8),(10); 2(1),(2),(3),(4),(7).第18頁，共20頁，2022年，5月20日，20點(diǎn)45分，星期四例10 求解： 第19