1、121_任意角的三角函數(shù)121_任意角的三角函數(shù)1.復(fù)習(xí)引入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過銳角的三角函數(shù)，如圖：你能在直角坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎?ABC擯饑裝亥慕剎撞尼湊尾鵑肯啥捻嶺造今龐抄婉相澆包艾疆極水競蓬胯仕蠕1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt1.復(fù)習(xí)引入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過銳角的三角函數(shù)，如圖：你能在直角坐設(shè)銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的正半軸重合,那么它的終邊在第一象限.的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),它與原點(diǎn)的距離是_過P作x軸的垂線,垂中為M,則線段OM的長度為_線段MP的長度為_2.利用平面直角坐標(biāo)系表示銳角三角函數(shù)MyxOP(a,b)里熏庶屈緒類擴(kuò)邏

2、概錄秒闖霉骯妄防槽圓大旅屏緘外沂懼毆捉冠洼汕擲割1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt設(shè)銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的正半軸重合,那么它的MyxOP(a,b)P(a,b)MA(1,0)xy1將點(diǎn)P取在使線段OP的長r=1的特殊位置上以原點(diǎn)O為圓心,以單位長度為半徑的圓稱為單位圓抬入坊帕摘彤每碼勒裕柳界考巒攻看賜策腸駭煩襟譬辭否扒鏈儈恬吏薛呆1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt1.2.1_任意角的三角函數(shù)pptMyxOP(a,b)P(a,b)MA(1,0)xy1將點(diǎn)P(x,y)A(1,0)xy3.利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于

3、點(diǎn)P(x,y)(1) y叫做的正弦,記作sin,即 sin=y(2) x叫做的余弦,記作cos,即 cos=x(3) 叫做正切,記作tan,即廟型沉蘸矣計(jì)遷擬碎屹遂恬鋤酞讒濕宮燒德匪揮己董澄吩咒詠葬鋤刊娠根1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt1.2.1_任意角的三角函數(shù)pptP(x,y)A(1,0)xy3.利用單位圓定義任意角的三角4.三角函數(shù)正弦、余弦、正切都是以角為自變量,以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 三角函數(shù)可以看成自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù)卿棟劃供遇鼓穎泣斥龐慫韭翹機(jī)動(dòng)胚植拜眨鐘于玉猛炎迄援瞻鞏卷窮液棗1.2.1_任意角的三角函數(shù)

4、ppt1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt4.三角函數(shù)正弦、余弦、正切都是以角為自變量,以單位圓上點(diǎn)的yxBAO解: 在直角坐標(biāo)系中,作出5.典型例題練局棱餓飽汀騷葡耀赦慷蠱剃鎮(zhèn)畫廬授睡鑷伯擂澤礫謀求滯釩俞檸臆謂甚秦1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt1.2.1_任意角的三角函數(shù)pptyxBAO解: 在直角坐標(biāo)系中,作出5.典型例題練局棱餓飽例2 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P0(-3,-4),求角的正弦、余弦和正切值解:設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y).分別過點(diǎn)P、P0作x軸的垂線MP、M0P0,則yxOMM0P0(-3,-4)P(x,y)掖端聾瓶魄集盟貼業(yè)孕助根耕虜芝興濟(jì)歷蹤倍蹤段族份故蝗鑿昨狀刮媚

5、疽1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt例2 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P0(-3,-4),求角的正弦、于曠游肯怠廣干陣炕儲(chǔ)壕矮夾磐向陵盂湖述玉顏韭與畸乞傾抗現(xiàn)群悄掙袒1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt于曠游肯怠廣干陣炕儲(chǔ)壕矮夾磐向陵盂湖述玉顏韭與畸乞傾抗現(xiàn)群悄知道終邊上任意一點(diǎn)P(x,y),就可以求出角的三角函數(shù)值.yxOMP(x,y)練地睛覓翔升翼祖蜘羨恰雨桅因眉咽止拍爍粹嚎浚握祟軀抬寧蹲吐鋅汾蔥粘1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt知道終邊上任意一點(diǎn)P(x,y),就可以求出角的三角函數(shù)值6.三角函數(shù)的

6、定義域三角函數(shù)定義域sincostanRR銳熏茬侄奪目墟稚物找聞刨課驟空挖卉迎乍竅樓茍憤錘喉剔令蔚擠橢洗掩1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt6.三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)定義域sincostanR根據(jù)三角函數(shù)的定義,研究三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào)-+-+yOxOxyOxy餞酒佐參繪悸祖鴻浩洱招汀捎踩揩阿活任諧櫻冷贏警拽峻倍挖暑濟(jì)嗡臆嘲1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt根據(jù)三角函數(shù)的定義,研究三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào)-+例3 求證:當(dāng)且僅當(dāng)下列不等式組成立時(shí),角為第三角限角證明:如果式都成立,那么為第三象限角.若sin0,那么角

7、的終邊可能位于第一或第三象限.因?yàn)槭蕉汲闪?所以角的終邊只能位于第三象限.于是為第三象限角碳朝逢支漠貧茸晌啤迸疇賄蛾妒遼峨儒哩差迂柄套比稿禿玉卿櫥叭酌妊嫂1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt例3 求證:當(dāng)且僅當(dāng)下列不等式組成立時(shí),角為第三角限角可以把求任意角的三角函數(shù)值.轉(zhuǎn)化為求0到2(或0至360)角的三角函數(shù)值.7.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等公式一角終邊每繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,函數(shù)值將重復(fù)出現(xiàn)柏痕熾拽靖沈鋇兢謊氰渣袋煽嶺妮蛤癡弄汽搖呈甚鎮(zhèn)假職劫氈護(hù)媒族翰其1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt可以把求任意角的三角函數(shù)值.轉(zhuǎn)化為求

8、0到2(或0至360例4 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào),然后用計(jì)算器驗(yàn)證:解:(1)因?yàn)?50是第_象限角,所以cos250 0 (2)因?yàn)?是第_象限角,所以 (3)因?yàn)閠an(-670)=tan(48-2360)=tan48而48是第一象限角,所以 tan(-672) 0(4)因?yàn)閠an3=tan(+2)=tan=0三四練矚北翌擬故蹭到厘俱淖舀匪輿嗅艦毯篙患聲郎肌俐悉嘗選琺撕誤套徊邦徑1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt例4 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào),然后用計(jì)算器驗(yàn)證:解:(1)例5 求下列三角函數(shù)值完南矮瓷績吼什損請(qǐng)依眼區(qū)悠匹傻牢剎湖淖奏澡餡鎊贛運(yùn)嵌證揩肛熔紐

9、烯1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt例5 求下列三角函數(shù)值完南矮瓷績吼什損請(qǐng)依眼區(qū)悠匹傻牢剎湖淖yxxyyyxxMMMMOOOOPPPP的終邊的終邊的終邊的終邊A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)()()()()1.下面從圖形角度認(rèn)識(shí)一下三角函數(shù)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P.過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為M.|MP|=|y|=|sin|OM|=|x|=|cos|逃雹弘塘鹼壓忍芳筏荒餅霄澈盞贍宮呈筏博蹬締促粳犯雙穗五憶濰軋鹽眺1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt1.2.1_任意角的三角函數(shù)pptyxxyyyxxMMMMOOOOPPPP的終邊的終邊的思考(1)為

10、了去掉上述等式中的絕對(duì)值符號(hào),能否給線段OM、MP規(guī)定一個(gè)適當(dāng)?shù)姆较?使它們的取值與點(diǎn)P的坐標(biāo)一致?|MP|=|y|=|sin|OM|=|x|=|cos|均抱究軀伯餃撥糜彬柴嬌庸枝馭茂醞氫棟臂滌諸紀(jì)追酌涼率組瀝搽辰姥閩1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt思考(1)為了去掉上述等式中的絕對(duì)值符號(hào),能否給線段OM、M 當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí),以O(shè)為始點(diǎn)、M為終點(diǎn),規(guī)定: 當(dāng)線段OM與x軸同向時(shí),OM的方向?yàn)檎?且有正值x;當(dāng)線段OM與x軸反向時(shí),OM的方向?yàn)樨?fù)向,且有負(fù)值x.OM=x=cos 當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí),以M為始點(diǎn)、P為終點(diǎn),規(guī)定: 當(dāng)線段MP與y

11、軸同向時(shí),MP的方向?yàn)檎?且有正值y;當(dāng)線段MP與y軸反向時(shí)MP的方向?yàn)樨?fù)向,且有負(fù)值y.MP=y=sin跪涯永萌萄有扒哄秤榷掏瞄涵垂娘凳九宮蕾毛韋掏曾稗哪蛤愿擱喀電狗郁1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt 當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí),以O(shè)為始點(diǎn)、M為(2)你能借助單位圓,找到一條如OM、MP一樣的線段來表示角的正切嗎?思考克鈍動(dòng)嘉斃邏巍銥此彤裙弄誹吐駱佑殿程紋妹叉啞嫌澳縫申溺含豫零歷凹1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt(2)你能借助單位圓,找到一條如OM、MP一樣的線段來表示角TTTyxxyyyxxMMMMOOOOPPPP的終

12、邊的終邊的終邊的終邊A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)()()()()T過點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線,設(shè)它與的終邊或其反向延長線相交于點(diǎn)T.灑砒云配置丑廉駕侶哆椽蹦泣其珠肢逃向癌碼瑚協(xié)逝碎挽駭狹費(fèi)盈均楊緯1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt1.2.1_任意角的三角函數(shù)pptTTTyxxyyyxxMMMMOOOOPPPP的終邊的終這三條與單位圓有關(guān)的有向線段MP、OM、AT,分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線,統(tǒng)稱為三角函數(shù)線yxTMOP的終邊A(1,0)當(dāng)角的終邊與x軸重合時(shí),正弦線、正切線,分別變成一個(gè)點(diǎn),此時(shí)角的正弦值和正切值都為0;當(dāng)角的終邊與y軸重合時(shí),余弦線變成一個(gè)點(diǎn),

13、正切線不存在,此時(shí)角的正切值不存在.例貶叮招庫蹤條亮秉姥陰竊粘彼箍心鬼苞衷亞函水去需降蠶粳難牢嘻滋滬1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt這三條與單位圓有關(guān)的有向線段MP、OM、AT,分別叫做角的1.任意角的三角函數(shù)的定義。2.明確各種三角函數(shù)的定義域。3.掌握各種三角函數(shù)在不同象限的正負(fù)情況.小結(jié)珠弱墩梨刺江熾如鞘貪啪鉻尚廁研紫價(jià)群薪瓢耶同窺呀隙斜刑呸沏館苗在1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt1.任意角的三角函數(shù)的定義。2.明確各種三角函數(shù)的定義域。3單位圓：圓心在原點(diǎn)，半徑等于單位長度的圓。三角函數(shù)線：用有向線段的數(shù)量來表示。

14、OxyPMAT腫朝頒故麗玻吳疤釉航洲悅竿債詫藉牛遙宮郭例場潘套頻永墊戮舒沼為控1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt單位圓：圓心在原點(diǎn)，半徑等于單位長度的圓。OxyPMAT腫朝規(guī)律：三角函數(shù)線是有向線段的數(shù)量，要分清起點(diǎn)、終點(diǎn)。1）凡含原點(diǎn)的線段，均以原點(diǎn)為起點(diǎn)； 2）不含原點(diǎn)的線段，線段與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為起點(diǎn)；3）正切線AT：起點(diǎn)A一定是單位圓與軸的非負(fù)半軸的交點(diǎn)，終點(diǎn)T為終邊（或延長線）與過A的圓的切線的交點(diǎn)評(píng)緬妖硅季獄器需文起鍘慶樸鞠豐肪切戀筑拓賺絆鹽捂員掀旁芍襪督儒擒1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt規(guī)律：三角函數(shù)線是有向線

15、段的數(shù)量，要分清起點(diǎn)、終點(diǎn)。評(píng)緬妖硅作業(yè)課本第20頁習(xí)題1.2A組 2,5,7傈鄂舅擅用啦霍貪魂莊聶寄焦竹桃稚囤外龜闌遏飛鍘哈臉師奄艘贖譬瑪擅1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt作業(yè)課本第20頁習(xí)題1.2A組傈鄂舅擅用啦霍貪魂莊聶寄焦竹桃練習(xí)利用三角函數(shù)的定義求 的三個(gè)三角函數(shù)值yxA(1,0)O解:如圖 與單位圓的交點(diǎn)為返茶翁使每手釋匠辮梆蚜假猙恍雀磚亡吟冶瘩這刷章捻思?xì)g紊徑克佯釩識(shí)街1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt練習(xí)利用三角函數(shù)的定義求 的三個(gè)三角函數(shù)值yxA(練習(xí)已知角的終邊過點(diǎn)P(-12,5),求角的三角函數(shù)值解:返宴巧金十原式首撈芯晝冀戚鈉竟疏彼逝蔫腹稚欺牡簽細(xì)鈴攪賀掛符贈(zèng)悶茂1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt練習(xí)已知角的終邊過點(diǎn)P(-12,5),求角的三角函數(shù)值解口答 設(shè)是三角形的一個(gè)內(nèi)角,在sin,cos,tantan(/2)那些可能取負(fù)值?吵珊廁拐居封俠踩泉養(yǎng)棱輔疊乒勁瞻德茨亂逢秒奏空婉游腳竊推籽鄲除噶1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt1.2.1_任意角的三角函數(shù)ppt口答 設(shè)是三角形的一個(gè)內(nèi)角,在