1、第九節(jié)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃2021/8/8 星期日1考綱點(diǎn)擊1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.3.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決.熱點(diǎn)提示1.以考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值為重點(diǎn)，兼顧考查代數(shù)式的幾何意義(如斜率、距離、面積等).2.多在選擇、填空題中出現(xiàn)，有時(shí)會(huì)在解答題中也現(xiàn)，常與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系，列出線性約束條件，求出最優(yōu)解.2021/8/8 星期日21二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域(1)在平面直角坐標(biāo)系中，直線AxByC0將平面內(nèi)的所有點(diǎn)分成三類(lèi)：一類(lèi)在直線AxByC0上，另兩類(lèi)分居直線AxBy

2、C0的兩側(cè)，其中一側(cè)半平面的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足AxByC0，另一側(cè)的半平面的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足 .(2)二元一次不等式AxByC0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線AxByC0某一側(cè)的 且不含邊界，直線作圖時(shí)邊界直線畫(huà)成 ，當(dāng)我們?cè)谧鴺?biāo)系中畫(huà)不等式AxByC0所表示的平面區(qū)域時(shí)，此區(qū)域應(yīng)包括邊界直線，此時(shí)邊界直線畫(huà)成 AxByC0時(shí)，區(qū)域?yàn)橹本€AxByC0的上方，當(dāng)B(AxByC)0，a1)的圖象過(guò)區(qū)域M的a的取值范圍是()2021/8/8 星期日18【解析】平面區(qū)域M如圖中陰影部分所示求得A(2,10)，C(3,8)，B(1,9)由圖可知，若y=ax圖象過(guò)平面區(qū)域M，則必有a1且過(guò)點(diǎn)C時(shí)，a最小，過(guò)B時(shí)，a最大

3、故過(guò)C時(shí)，a3=8，a=2.過(guò)B時(shí)，a1=9，a=9.故a的取值范圍是2,9【答案】C2021/8/8 星期日19 (2008年廣東高考)若變量x，y滿足 ，則z3x2y的最大值是()A90 B80C70 D40【自主探究】2021/8/8 星期日20線性不等式組表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示可知z=3x+2y在A點(diǎn)處取最大值，由 解得A(10,20)zmax=70.故選C.【答案】C2021/8/8 星期日21【方法點(diǎn)評(píng)】1.求目標(biāo)函數(shù)的最值，必須先準(zhǔn)確地作出線性可行域，再作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，據(jù)題意確定取得最優(yōu)解的點(diǎn)，進(jìn)而求出目標(biāo)函數(shù)的最值2最優(yōu)解的確定方法線性目標(biāo)函數(shù)zaxby取最大值時(shí)

4、的最優(yōu)解與b的正負(fù)有關(guān)，當(dāng)b0時(shí)，最優(yōu)解是將直線axby0在可行域內(nèi)向上方平移到端點(diǎn)(一般是兩直線交點(diǎn))的位置得到的；當(dāng)b0，b0)的最大值為12，則的最小值為()2021/8/8 星期日36【解析】 點(diǎn)(x，y)所滿足的可行域如圖中陰影部分所示，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)所表示的直線的斜率是負(fù)值，可知目標(biāo)函數(shù)只有在點(diǎn)A處取得最大值，故實(shí)數(shù)a，b滿足4a+6b=12，即2a+3b=6，故當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)【答案】A2021/8/8 星期日374(2009年天津高考)設(shè)變量x，y滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)z2x3y的最小值為()A6 B7C8 D23【解析】z2x3yy ，求截距的最小值，畫(huà)出可行域(圖略)

5、，可知把直線y x平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)時(shí)，z取得最小值，zmin22317，故選B.【答案】B2021/8/8 星期日385(2009年湖北高考)在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)有4輛甲型貨車(chē)和8輛乙型貨車(chē)可供使用每輛甲型貨車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺(tái)；每輛乙型貨車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺(tái)若每輛車(chē)至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為()A2 000元 B2 200元C2 400元 D2 800元2021/8/8 星期日39【解析】設(shè)需用甲型貨車(chē)x輛，乙型貨車(chē)y輛，由題目條件可得約束條件為 目標(biāo)函數(shù)z400 x300y，畫(huà)圖可知，當(dāng)平移直線40

6、0 x300y0至經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)時(shí)，z取得最小值2 200，故選B.【答案】B2021/8/8 星期日401作二元一次不等式表示的平面區(qū)域一般是“線定界，點(diǎn)定域”注意不等式中不等號(hào)有無(wú)等號(hào)，無(wú)等號(hào)時(shí)畫(huà)虛線，有等號(hào)時(shí)畫(huà)實(shí)線點(diǎn)通常選擇原點(diǎn)2判斷二元一次不等式AxByC0(0時(shí)，區(qū)域?yàn)橹本€AxByC0的上方，當(dāng)B(AxByC)0，最優(yōu)解是將直線axby0向上平移到端點(diǎn)(最優(yōu)解)的位置得到的；若b0，則是向下平移2021/8/8 星期日414解線性規(guī)劃問(wèn)題的思維精髓是“數(shù)形結(jié)合”，其關(guān)鍵步驟是在圖上完成的，所以作圖應(yīng)盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范，假若圖上的最優(yōu)點(diǎn)并不明顯易辨時(shí)，不妨將幾個(gè)有可能是最優(yōu)點(diǎn)的坐標(biāo)都求出來(lái)，然后逐一檢查，以“驗(yàn)明正身”5利用線性規(guī)劃解決應(yīng)用問(wèn)題線性規(guī)劃解決應(yīng)用問(wèn)題常見(jiàn)有兩種類(lèi)型，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何統(tǒng)籌設(shè)計(jì)方案使它們完成最多的任務(wù)二是在任務(wù)一定的情況下，如何設(shè)計(jì)分配計(jì)劃，以較少的人力、物力、資金等資源的投入，圓滿完成任務(wù)，具體步驟是：2021/8/8 星期日42(1)設(shè)出未知數(shù)(當(dāng)數(shù)據(jù)較多時(shí)，可以列表格來(lái)分析數(shù)據(jù))；(2)列出