1、(圓滿版)平行四邊形培優(yōu)試卷一(圓滿版)平行四邊形培優(yōu)試卷一25/25(圓滿版)平行四邊形培優(yōu)試卷一平行四邊形培優(yōu)試卷一一、選擇題1如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是DC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AE、BE，若AE、BE分別是DAB、CBA的角均分線，且AB4，則?ABCD的周長(zhǎng)為（）A102如圖，在周長(zhǎng)為20BD交AD于點(diǎn)E，則B8厘米的平行四邊形ABE的周長(zhǎng)為（ABCD）C5D12中，ABAD，AC、BD訂交于點(diǎn)O，OEA10厘米B12厘米C14厘米D16厘米3如圖，在RtABC中，B90，AB3，BC4，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的全部?ADCE中，DE最小的值是（）A2B3C4D54如圖，DE是ABC

2、的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，CF的延伸線交AB于點(diǎn)G，若CEF的面積為12cm2，則SDGF的值為（）A4cm2B6cm2C8cm2D9cm25（2019泰安）如圖，矩形ABCD中，AB4，AD2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動(dòng)點(diǎn)，P為DF中點(diǎn)，連結(jié)PB，則PB的最小值是（）A2B4CD6（2019桂林）將矩形D都落在點(diǎn)O處，且點(diǎn)ABCD按以以下圖的方式折疊，BE，EG，F(xiàn)G為折痕，若極點(diǎn)B，O，G在同一條直線上，同時(shí)點(diǎn)E，O，F(xiàn)在另一條直線上，A，C，則的值為（）ABCD7（2019廣州）如圖，矩形F，若BE3，AF5，則ABCD中，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為（）AC的垂直均分線EF分別交BC，AD于點(diǎn)

3、E，A4B4C10D88（2019綿陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOC60，則對(duì)角線交點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）OABC為菱形，O（0，0），A（4，0），A（2，）B（，2）C（，3）D（3，）9（2019廣元）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)沿ABCD路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，設(shè)PAD的面積為y，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，則y對(duì)于x的函數(shù)圖象大概為（）ABCD10（2019包頭）如圖，在正方形ABCDAF，EAF60，則CF的長(zhǎng)是（中，AB1，點(diǎn)）E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，AEABC1D二、填空題11如圖，平行四邊形ABCD中，AB8cm，AD12cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度

4、從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間來(lái)回運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P抵達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止（同時(shí)點(diǎn)Q也停止），在運(yùn)動(dòng)此后，以P、D、Q、B四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形的次數(shù)有3次12（2019?西藏）如圖，把一張長(zhǎng)為4，寬為2的矩形紙片，沿對(duì)角線折疊，則重疊部分的面積為2.513（2019青島）如圖，在正方形紙片B落在線段AE上的點(diǎn)G處，折痕為ABCDAF若中，E是CDAD4cm，則的中點(diǎn)，將正方形紙片折疊，點(diǎn)的長(zhǎng)為6cmCF14（2019天津）如圖，正方形紙片疊該紙片，使點(diǎn)A落在AE上的GABCD的邊長(zhǎng)為點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)12，E是邊CDB，獲得折痕上一點(diǎn)，連結(jié)BF，點(diǎn)F在

5、AE、折AD上，若DE5，則GE的長(zhǎng)為15（2019菏澤）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AC8，AECF2，則四邊形BEDF的周長(zhǎng)是816（2019溫州）三個(gè)形狀大小同樣的菱形按以以下圖方式擺放，已知AOBAOE90，菱形的較短對(duì)角線長(zhǎng)為2cm若點(diǎn)C落在AH的延伸線上，則ABE的周長(zhǎng)為12+8cm17（2019安順）如圖，在RtABC中，BAC90，且BA3，AC4，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DMAB于點(diǎn)M，DNAC于點(diǎn)N，連結(jié)MN，則線段MN的最小值為18（2018?鄂爾多斯）如圖1，AF，BE是ABC的中線，AFBE，垂足為點(diǎn)P，設(shè)BCa，ACb，ABc，

6、則a2+b25c2，利用這一性質(zhì)計(jì)算如圖2，在?ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，CD的中點(diǎn)，EBEG于點(diǎn)E，AD8，AB2，則AF三、解答題19（2016?濱州）如圖，BD是ABC的角均分線，它的垂直均分線分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連結(jié)ED，DG（1）請(qǐng)判斷四邊形EBGD的形狀，并說(shuō)明原因；（2）若ABC30，C45，ED2，點(diǎn)H是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求HG+HC的最小值20（2014?涼山州）如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD及等邊ABE已知BAC30，EFAB，垂足為F，連結(jié)DF1）試說(shuō)明ACEF；2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形21（201

7、3?永州）如圖，M是ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN均分BAC，BNAN于點(diǎn)N，延伸BN交AC于點(diǎn)D，已知AB10，BC15，MN31）求證：BNDN；2）求ABC的周長(zhǎng)22如圖，在ABC中，CAB90，F(xiàn)是AC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)EAB交BC于點(diǎn)E，D是BA延伸線上一點(diǎn)，且DFBE求證：ADAB23（2019鹽城）如圖是一張矩形紙片，按以下步驟進(jìn)行操作：（）將矩形紙片沿DF折疊，使點(diǎn)A落在CD邊上點(diǎn)E處，如圖；（）在第一次折疊的基礎(chǔ)上，過(guò)點(diǎn)C再次折疊，使得點(diǎn)B落在邊CD上點(diǎn)B處，如圖，兩次折痕交于點(diǎn)O；（）張開紙片，分別連結(jié)OB、OE、OC、FD，如圖【研究】1）證明：OBCOED；2）若AB8，設(shè)BC為

8、x，OB2為y，求y對(duì)于x的關(guān)系式24（2019?大慶）如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC4M、N在對(duì)角線AC上，且AMCN，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)1）求證：ABMCDN；2）點(diǎn)G是對(duì)角線AC上的點(diǎn)，EGF90，求AG的長(zhǎng)25（2019濱州）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將BCE沿BE折疊，點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)F處，過(guò)點(diǎn)F作FGCD交BE于點(diǎn)G，連結(jié)CG1）求證：四邊形CEFG是菱形；2）若AB6，AD10，求四邊形CEFG的面積26（2019株洲）以以下圖，已知正方形OEFG的極點(diǎn)O為正方形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，連結(jié)CE、DG1）求證：DOGCOE；2）若DGBD，

9、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，線段AD與線段OG訂交于點(diǎn)M，AM，求正方形OEFG的邊長(zhǎng)【參照答案】一、選擇題1【解答】解：AE是DAB的均分線，BE是CBA的均分線，DAEEAB，CBEABE，DCAB，DEAEAB，CEBEBA，DAEDEA，CEBCBE，ADDE，BCEC，?ABCD，ADBC，ABCD，?ABCD的周長(zhǎng)AD+DC+BC+AB2AB+AB12，應(yīng)選：D2【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD相互均分，O是BD的中點(diǎn)又OEBD，OE為線段BD的中垂線，BEDE又ABE的周長(zhǎng)AB+AE+BE，ABE的周長(zhǎng)AB+AE+DEAB+AD又?ABCD的周長(zhǎng)為20cm，AB+

10、AD150mABE的周長(zhǎng)10cm，應(yīng)選：A3【解答】解：在RtABC中，B90，BCAB四邊形ADCE是平行四邊形，ODOE，OAOC當(dāng)OD取最小值時(shí)，DE線段最短，此時(shí)ODBCODAB又點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，OD是ABC的中位線，ODAB1.5，ED2OD3應(yīng)選：B4【解答】解：如圖，取CG的中點(diǎn)H，連結(jié)EH，E是AC的中點(diǎn)，EH是ACG的中位線，EHAD，GDFHEF，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，DFEF，在DFG和EFH中，DFGEFH（ASA），F(xiàn)GFH，SEFHSDGF，又FCFH+HCFH+GHFH+FG+FH3FH，SCEF3SEFH，SCEF3SDGF，SDGF124（cm2）應(yīng)選：A5【解答

11、】解：如圖：當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P在P1處，CP1DP1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)P在P2處，EP2DP2，P1P2CE且P1P2CE當(dāng)點(diǎn)F在EC上除點(diǎn)C、E的地點(diǎn)處時(shí)，有DPFP由中位線定理可知：P1PCE且P1PCF點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段P1P2，當(dāng)BPP1P2時(shí)，PB獲得最小值矩形ABCD中，AB4，AD2，E為AB的中點(diǎn)，CBE、ADE、BCP1為等腰直角三角形，CP12ADECDECP1B45，DEC90DP2P190DP1P245P2P1B90，即BP1P1P2，BP的最小值為BP1的長(zhǎng)在等腰直角BCP1中，CP1BC2BP12PB的最小值是2應(yīng)選：D6【解答】解：由折疊可得，AEO

12、EDE，CGOGDG，E，G分別為AD，CD的中點(diǎn)，設(shè)CD2a，AD2b，則AB2aOB，DGOGCGa，BG3a，BCAD2b，C90，RtBCG中，CG2+BC2BG2，即a2+（2b）2（3a）2，b22a2，即ba，的值為，應(yīng)選：B7【解答】解：連結(jié)AE，如圖：EF是AC的垂直均分線，OAOC，AECE，四邊形ABCD是矩形，B90，ADBC，OAFOCE，在AOF和COE中，AOFCOE（ASA），AFCE5，AECE5，BCBE+CE3+58，AB4，AC4；應(yīng)選：A8【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EFx軸于點(diǎn)F，四邊形OABC為菱形，AOC60，30，F(xiàn)AE60，A（4，0），OA4，2，

13、EF，OFAOAF413，應(yīng)選：D9【解答】解：分三種狀況：當(dāng)P在AB邊上時(shí)，如圖1，設(shè)菱形的高為h，yAP?h，AP隨x的增大而增大，h不變，y隨x的增大而增大，應(yīng)選項(xiàng)C和D不正確；當(dāng)P在邊BC上時(shí)，如圖2，yAD?h，AD和h都不變，在這個(gè)過(guò)程中，y不變，應(yīng)選項(xiàng)B不正確；當(dāng)P在邊CD上時(shí)，如圖3，yPD?h，PD隨x的增大而減小，h不變，y隨x的增大而減小，P點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿在ABCD路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，P在三條線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間同樣，應(yīng)選項(xiàng)A正確；應(yīng)選：A10【解答】解：四邊形ABCD是正方形，BDBAD90，ABBCCDAD1，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BA

14、EDAF，EAF60，BAE+DAF30，DAF15，在AD上取一點(diǎn)G，使GFADAF15，以以下圖：AGFG，DGF30，DFFGAG，DGDF，設(shè)DFx，則DGx，AGFG2x，AG+DGAD，2x+x1，解得：x2，DF2，CFCDDF1（2應(yīng)選：C）1；二、填空題11【解答】解：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，以點(diǎn)P、D、Q、B為極點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，以點(diǎn)P、D、Q、B為極點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，DPBQ，分為以下?tīng)顩r：點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是CB，方程為124t12t，此時(shí)方程t0，此時(shí)不符合題意；點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是CBC，方程為4t1212t，解得：t4.8；點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是CBCB，方程為12（4t24）12t，解得

15、：t8；點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是CBCBC，方程為4t3612t，解得：t9.6；點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是CBCBCB，方程為12（4t48）12t，解得：t16，此時(shí)P點(diǎn)走的行程為16AD，此時(shí)不符合題意共3次故答案為：312：【解答】解：設(shè)BF長(zhǎng)為x，則FD4x，ACBBCECBD，BCF為等腰三角形，BFCFx，在RtCDF中，（4x）2+22x2，解得：x2.5，BF2.5，SBFCBFCD2.522.5即重疊部分面積為2.5故為：2.513【解答】解：設(shè)BFx，則FGx，CF4x在RtADE中，利用勾股定理可得AE依據(jù)折疊的性質(zhì)可知AGAB4，因此GE4在RtGEF中，利用勾股定理可得EF2（4）2

16、+x2，在RtFCE中，利用勾股定理可得EF2（4x）2+22，因此（4）2+x2（4x）2+22，解得x2則FC4x6故答案為614【解答】解：四邊形ABCD為正方形，ABAD12，BADD90，由折疊及軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，ABFGBF，BF垂直均分AG，BFAE，AHGH，F(xiàn)AH+AFH90，又FAH+BAH90，AFHBAH，ABFDAE（AAS），AFDE5，在RtADF中，BF13，SABFAB?AFBF?AH，12513AH，AH，AG2AH，AEBF13，GEAEAG13，故答案為：15【解答】解：如圖，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，四邊形ABCD為正方形，BDAC，ODOBOAOC，AE

17、CF2，OAAEOCCF，即OEOF，四邊形BEDF為平行四邊形，且BDEF，四邊形BEDF為菱形，DEDFBEBF，ACBD8，OEOF2，由勾股定理得：DE2四邊形BEDF的周長(zhǎng)4DE48，故答案為：8，16【解答】解：以以下圖，連結(jié)IC，連結(jié)CH交OI于K，則A，H，C在同向來(lái)線上，CI2，三個(gè)菱形全等，COHO，AOHBOC，又AOBAOH+BOH90，COHBOC+BOH90，即COH是等腰直角三角形，HCOCHO45HOGCOK，CKO90，即CKIO，設(shè)CKOKx，則COIOx，IKxx，RtCIK中，（xx）2+x222，解得x22+，又S菱形BCOIIOCKICBO，x22B

18、O，BO2+2，BE2BO4+4，ABAEBO4+2，ABE的周長(zhǎng)4+4+2（4+2）12+8，故答案為：12+817【解答】解：BAC90，且BA3，AC4，BC5，DMAB，DNAC，DMADNABAC90，四邊形DMAN是矩形，MNAD，當(dāng)ADBC時(shí)，AD的值最小，此時(shí)，ABC的面積ABACBCAD，AD，MN的最小值為；故為：18【解答】解：如圖2，連結(jié)AC，EF交于H，AC與BE交于點(diǎn)Q，設(shè)BE與AF的交點(diǎn)為P，點(diǎn)E、G分別是AD，CD的中點(diǎn)，EGAC，BEEG，BEAC，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC8，EAHFCH，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，AEAD，BFBC

19、，AEBFCFAD4，AEBF，四邊形ABFE是平行四邊形，EFAB2，APPF，在AEH和CFH中，AEHCFH（AAS），EHFH，EP，AH分別是AFE的中線，由a2+b25c2得：AF2+EF25AE2，AF2542（2）240，AF2故答案為：2三、解答題19【解答】解：（1）四邊形EBGD是菱形原因：EG垂直均分BD，EBED，GBGD，EBDEDB，EBDDBC，EDFGBF，在EFD和GFB中，EFDGFB，EDBG，BEEDDGGB，四邊形EBGD是菱形2）作EMBC于M，DNBC于N，連結(jié)EC交BD于點(diǎn)H，此時(shí)HG+HC最小，在RtEBM中，EMB90，EBM30，EBED

20、2，EMBE，DEBC，EMBC，DNBC，EMDN，EMDN，MNDE2，在RtDNC中，DNC90，DCN45，NDCNCD45，DNNC，MC3，在RtEMC中，EMC90，EMMC3，EC10HG+HCEH+HCEC，HG+HC的最小值為1020【解答】證明：（1）RtABC中，BAC30，AB2BC，又ABE是等邊三角形，EFAB，AB2AFAFBC，在RtAFE和RtBCA中，AFEBCA（HL），ACEF；2）ACD是等邊三角形，DAC60，ACAD，DABDAC+BAC90又EFAB，EFAD，ACEF，ACAD，EFAD，四邊形ADFE是平行四邊形21【解答】（1）證明：AN

21、均分BAC12BNANANBAND90在ABN和ADN中，ABNADN（ASA），BNDN2）解：ABNADN，ADAB10，又點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，MN是BDC的中位線，CD2MN6，故ABC的周長(zhǎng)AB+BC+CD+AD10+15+6+104122【解答】證明：BAC90，F(xiàn)AD90EFAB，F(xiàn)是AC邊的中點(diǎn)，E是BC邊的中點(diǎn)，即ECBEEF是ABC的中位線，F(xiàn)EABFDBE，DFECCFEDAF90在RtFAD和RtCFE中，RtFADRtCFE（HL）ADFEADAB23：【解答】解：（1）證明：由折疊可知，ADED，BCODCOADOCDO45BCDE，COD90，OCOD，在OBCOED中，OBCOED（SAS）；（2）過(guò)點(diǎn)O作OH