1、9.2空間的平行直線與異面直線異面直線及其夾角2021/8/8 星期日11.異面直線平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系有幾種?相交和平行在空間還有既不相交也不平行的情況.這樣的兩條直線可不可能共面?一定不共面.不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.直線AA與BC是異面直線.ab1)定義:2)空間兩條直線的位置關(guān)系:相交平行異面2021/8/8 星期日2（1）“a，b是異面直線”是指 ab=且a不平行于b； a 平面，b 平面 且ab= a 平面，b 平面 不存在平面，能使a 且b 成立上述結(jié)論中，正確的是（ ） （A）（B）（C）（D） 練習(xí):（2）長方體的一條對角線與長方體的棱所組成的異面直線

2、有（ ） （A）2對（B）3對（C）6對（D）12對2021/8/8 星期日3（3）兩條直線a,b分別和異面直線c,d 都相交，則直線a，b的位置關(guān)系是（ ） （A）一定是異面直線（B）一定是相交直線 （C）可能是平行直線（D）可能是異面直線，也可能是相交直線（4）一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條的位置關(guān)系是( ) （A）平行（B）相交（C）異面（D）相交或異面 2021/8/8 星期日41.異面直線1)定義: 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.2)空間兩條直線的位置關(guān)系: 相交、平行、異面.證明:則直線AB和l 是異面直線.(反證法) 假設(shè)直線AB和l 不是異面直線

3、, 則直線AB和l 共面,設(shè)這個(gè)平面為 ,這與已知點(diǎn)A在平面 外矛盾. 所以直線AB和l 是異面直線.3)異面直線的判定方法: 連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線, 和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線.2021/8/8 星期日51.異面直線1)定義: 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.2)空間兩條直線的位置關(guān)系: 相交、平行、異面.3)異面直線的判定方法: 連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線, 和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線.哪些棱所在直線與直線BA是異面直線？與直線BA 成異面直線的有直線：BC、A D、C D、CD、CC、D D.2021/8/8 星期日61.異面直線2.

4、異面直線所成的角 已知兩條異面直線a、b, 經(jīng)過空間任一點(diǎn)O, 分別作直線a a，b b，把a(bǔ)與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a、b所成的角(或夾角).baO 如果兩條異面直線所成的角是直角,那么就說兩條直線互相垂直.2021/8/8 星期日71.異面直線2.異面直線所成的角例 如圖, (1)哪些棱所在直線與直線AA垂直?解:(1)與直線AA 垂直的直線有:AB、BC、CD、DA、 A B 、B C 、C D 、D A BA與DC 的夾角為90.BA 與DC 的夾角為60.求角的一般步驟:1)找(作)角; (2)求直線BA 分別和CC 、 DC 、AD 的夾角的度數(shù). (2)由BB CC,

5、 可知 BBA等于異面直線BA與CC的夾角, 所以BA 與CC 的夾角為45.2)求角(解三角形).2021/8/8 星期日8異面直線不具有傳遞性.3.練習(xí):1)若a、b是異面直線, b、c也是異面直線, 則a、c位置關(guān)系是( )A. 相交、平行或異面 B. 平行 C. 異面 D. 平行或異面2)直線a和b是兩條異面直線, 點(diǎn)A、C在直線a上, 點(diǎn)B、D在直線b上, 那么直線AB和CD一定是( )A. 平行直線 B. 相交直線 C. 異面直線 D. 以上都可能 AC3兩條直線互相垂直，它們一定相交嗎？ 4.垂直于同一直線的兩條直線，有幾種位置關(guān)系？答：不一定，還可能異面答：三種：相交，平行，異面2021/8/8 星期日94)長方體ABCD-A BC D中, AB=BC=4, AA =6, E、F分別為BB 、CC的中點(diǎn), 求AE、BF所成角的余弦值.3)如圖, 在長方體ABCD-A BC D中, 已知 求異面直線BA與CC所成角的度數(shù).602021/8/8 星期日104.小結(jié)(1)異面直線(2)異面直線所成角異直線的判定:異面直線的判定方法.求異面直線所成角的方法:5.課外作業(yè)課本P15 T4 T 7 補(bǔ)充作業(yè)（下一頁）1)找(作)角; 2)求角.定角一般方法有：（1）平移法（常用方法）（2）補(bǔ)形法2021/8/8 星