1、2022-2023學(xué)年福建省莆田市南方中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)圖象正確的是 （ ） A B C D參考答案：B2. （5分）ABC中，=，DEBC，且與邊AC相交于點(diǎn)E，ABC的中線AM與DE相交于點(diǎn)N，設(shè)=，=，用，表達(dá)=（）A（）B（）C（）D（）參考答案：D考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由平行線等分線段定理及中線的定義知，=，由此能求出結(jié)果解答：如圖，ABC中，=，DEBC，且與邊AC相交于點(diǎn)E，ABC的中線AM與DE相交于點(diǎn)N，

2、=，=，=，=，=，=（）故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的加法法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意平行線等分線段定理的靈活運(yùn)用3. .在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即給出四個(gè)結(jié)論：,整數(shù)屬于同一“類”，當(dāng)且僅當(dāng)是，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （ ）. 1 .2 .3 .4參考答案：C略4. 有一堆形狀大小相同的珠子,其中只有一粒質(zhì)量比其他的輕,某同學(xué)經(jīng)過思考,認(rèn)為根據(jù)科學(xué)的算法,利用天平(不用砝碼),二次稱量肯定能找到這粒質(zhì)量較輕的珠子,則這堆珠子最多有( )粒A.6 B.7 C.9 D.12參考答案：C略5. 函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是（）參考答案：A略6. 已知直線，平面

3、滿足，則是的 A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略7. 設(shè)全集，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為（ ）A B C D參考答案：B8. 函數(shù)的大致圖像是（ ）參考答案：A9. 已知三個(gè)數(shù)1，4，m成等比數(shù)列，則m的值為（ ）A. 7B. 8C. 10D. 16參考答案：D【分析】利用等比中項(xiàng)即可求解.【詳解】由三個(gè)數(shù)1，4，成等比數(shù)列，則，即.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用等比中項(xiàng)求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.10. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 （ ）A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)定

4、義域?yàn)镽的函數(shù), 若關(guān)于x的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_.參考答案：（0，4）12. 如圖，有三座城市ABC其中B在A的正東方向，且與A相距120km；C在A的北偏東30方向，且與A相距60 km一架飛機(jī)從城市C出發(fā)，沿北偏東75航向飛行當(dāng)飛機(jī)飛行到城市B的北偏東45的D點(diǎn)處時(shí)，飛機(jī)出現(xiàn)故障，必須在城市A，B，C中選擇一個(gè)最近城市降落，則該飛機(jī)必須再飛行_ km，才能降落參考答案：【分析】連接BC，在中，利用正余弦定理得到DB和DC，比較兩個(gè)大小得到答案.【詳解】連接BC，在中： 余弦定理知： 在中， 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，考察了學(xué)生的計(jì)算能力，數(shù)學(xué)建

5、模的能力.13. _參考答案：略14. 設(shè)集合A=1,2，則滿足AB=1,2,3的集合B的個(gè)數(shù)是_參考答案：415. 函數(shù)f（x）=在區(qū)間（2，+）上是遞增的，實(shí)數(shù)a的取值范圍 參考答案：（，+）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】先將函數(shù)解析式進(jìn)行常數(shù)分離，然后利用增函數(shù)的定義建立關(guān)系，進(jìn)行通分化簡(jiǎn)，判定每一個(gè)因子的符號(hào)，從而求出a的范圍【解答】解：f（x）=+a、任取x1，x2（2，+），且x1x2，則f（x1）f（x2）=函數(shù)f（x）=在區(qū)間（2，+）上為增函數(shù)，f（x1）f（x2）0，x2x10，x1+20，x2+20，12a0，a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，+）16. （5分）函數(shù)fM（x

6、）=，其中M是非空數(shù)集且M是R的真子集，若在實(shí)數(shù)集R上有兩個(gè)非空子集A，B滿足AB=?，則函數(shù)F（x）=的值域?yàn)?參考答案：1考點(diǎn)：函數(shù)的值域；交集及其運(yùn)算 專題：新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合分析：對(duì)F（x）中的x屬于什么集合進(jìn)行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到F（x）的值域即可解答：當(dāng)xCR（AB）時(shí)，f（AB）（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，F(xiàn)（x）=1，同理得：當(dāng)xB時(shí)，F(xiàn)（x）=1；當(dāng)xA時(shí)，F(xiàn)（x）=1；故F（x）=，則值域?yàn)?故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的值域、分段函數(shù)，解答關(guān)鍵是對(duì)于新定義的函數(shù)fM（x）的正確理解，屬于創(chuàng)新型題目

7、17. 三個(gè)數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)為 參考答案：13三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 有三張正面分別寫有數(shù)字的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為的值。放回卡片洗勻，再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為的值，兩次結(jié)果記為。（I）用樹狀圖或列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（II）求使分式有意義的出現(xiàn)的概率；（III）化簡(jiǎn)分式；并求使分式的值為整數(shù)的出現(xiàn)的概率。參考答案：解：（1）樹狀圖如下：共有（2，2），（2，1），（2，1），（1，2），（1，1），（1，1），（1，2）

8、，（1，1），（1，1）9種可能出現(xiàn)的結(jié)果。（2）要使分式有意義，必須，即，符合條件的有（2，1），（2，1），（1，2），（1，2）四種結(jié)果， 使分式有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率為。 （3） 能使的值為整數(shù)的有（2，1），（1，2）兩種結(jié)果，其概率為。 略19. 22 參考答案： 略20. （本小題共12分）已知三個(gè)正整數(shù)按某種順序排列成等差數(shù)列.（）求的值；（）若等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差都為，等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比都為，數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為,且，求滿足條件的正整數(shù)的最大值.參考答案：解:（1），3分由當(dāng)時(shí)兩式相減得故得5分（2）+7分=10分略21. 任意給定一個(gè)大于1的正整數(shù)n,設(shè)計(jì)一個(gè)算法求出n的所有因數(shù).參考答案：解析：第一步：給定一個(gè)大于一的正整數(shù)n，第二步：依次以（2n-1）的整數(shù)d為除數(shù)去除n，檢查余數(shù)是否為0，若是，則d是n的因數(shù)；若不是，則d不是n的因數(shù)。第三步：在n的因數(shù)中加入1和n，第四步：輸出n的所有因數(shù)。22. 某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是10000元，每生產(chǎn)一臺(tái)該儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量。（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量