1、2022-2023學(xué)年福建省廈門市前埔中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=xln|x|的大致圖象是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】容易看出，該函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除B項(xiàng)，再原函數(shù)式化簡(jiǎn)，去掉絕對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再?gòu)难芯縳0時(shí)，特殊的函數(shù)值符號(hào)、極值點(diǎn)、單調(diào)性、零點(diǎn)等性質(zhì)進(jìn)行判斷【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（x）=xln|x|=xln|x|=f（x），所以該函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B；又x0時(shí)，f（x）=xlnx，容易判斷，當(dāng)x+時(shí)，xlnx+

2、，排除D選項(xiàng)；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x0時(shí)，函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以C選項(xiàng)滿足題意故選：C2. 在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（）A30B45C60D90參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【專題】常規(guī)題型【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MNC1BD1AD1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形D1AC

3、=60故選C【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題3. （5分）如果冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則取n值為（）An=1或n=2Bn=1或n=0Cn=1Dn=2參考答案：A考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，可得n23n+3=1，n2n20，解出即可解答：冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，n23n+3=1，n2n20，解得n=1或2故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一元二次不等式與方程的解法，屬于基礎(chǔ)題4. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則角A=（ ）A.

4、30B. 60C. 30或150D. 60或120參考答案：A【分析】由正弦定理可解得，利用大邊對(duì)大角可得范圍，從而解得A的值【詳解】，由正弦定理可得：，由大邊對(duì)大角可得：，解得：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)要注意分析角的范圍5. 若cos（）=，則sin2=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值【分析】法1：利用誘導(dǎo)公式化sin2=cos（2），再利用二倍角的余弦可得答案法：利用余弦二倍角公式將左邊展開，可以得sin+cos的值，再平方，即得sin2的值【解答】解：法1：cos（）=，sin2=cos

5、（2）=cos2（）=2cos2（）1=21=，法2：cos（）=（sin+cos）=，（1+sin2）=，sin2=21=，故選：D6. 將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示A，B，C分別是GHI三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【分析】圖2所示方向的側(cè)視圖，由于平面AED仍在平面HEDG上，故側(cè)視圖中仍然看到左側(cè)的一條垂直下邊線段的線段，易得選項(xiàng)【解答】解：解題時(shí)在圖2的右邊放扇墻（心中有墻），圖2所示方向的側(cè)視圖，由于平面AED仍在平面HEDG上，故側(cè)視圖中仍然看到左側(cè)的一條垂直下邊線段的線

6、段，可得答案A故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題7. 設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x、y滿足f(xy)=f(x)f(y)，且f(2)=4，則f(1)的值為（ ）A2 BC1 D2 參考答案：A8. 已知是兩條直線，是兩個(gè)平面，給出下列命題：若，則；若平面上有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；若為異面直線，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)參考答案：B略9. 若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是（） A. B. C. D. 參考答案：D 略10. 要得到y(tǒng)sin的圖象，需將函數(shù)ysin的圖象至少向左平移（）個(gè)單位 A. B. C. D.參考答案：A二、 填

7、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知扇形的半徑為4，弧長(zhǎng)為12，則扇形的圓周角為；參考答案：3略12. （2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）若a=log23，b=，c=log0.53，則將a，b，c按從小到大的順序排列是 參考答案：cab【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=log23（1，2），b=23=8，c=log0.530，cab故答案為：cab【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題13. 函數(shù)，為偶函數(shù)，則_.參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及的取

8、值范圍，求得的值.【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知，是的奇數(shù)倍，而，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式，考查三角函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.14. 如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，角的頂角是原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)，且.將角的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點(diǎn).若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_.參考答案：15. 如下圖左，正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B和直線A D1 的夾角是 度 參考答案：略16. f(x)為奇函數(shù),x0時(shí),f(x)=sin2x+cosx,則x0時(shí),f(x)= _.參考答案：sin2x-cosx略17. 點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn)，則的最小值是_.參考答案：略三、

9、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某公司欲制作容積為16米3，高為1米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米1000元，側(cè)面造價(jià)是每平方米500元，記該容器底面一邊的長(zhǎng)為x米，容器的總造價(jià)為y元（1）試用x表示y；（2）求y的最小值及此時(shí)該容器的底面邊長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）設(shè)長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)為xm，寬為zm；從而可得xz=16，從而寫出該容器的造價(jià)為y=1000 xz+500（x+x+z+z）；（2）利用基本不等式，可得x+2

10、，即可得到所求的最值和對(duì)應(yīng)的x的值【解答】解：（1）由容器底面一邊的長(zhǎng)為x米，設(shè)寬為zm，則x?z?1=16，即xz=16，即z=，則該容器的造價(jià)y=1000 xz+500（x+x+z+z）=16000+1000（x+z）=16000+1000（x+），x0；（2）由16000+1000（x+）16000+10002=16000+8000=24000（當(dāng)且僅當(dāng)x=z=4時(shí)，等號(hào)成立）故該容器的最低總價(jià)是24000元，此時(shí)該容器的底面邊長(zhǎng)為4m【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)建模思想的運(yùn)用，屬于中檔題19. 【題文】(9分)定義閉集合若，則.(1)舉一例，真包含于R的無(wú)限

11、閉集合；（2）求證：對(duì)任意兩個(gè)閉集合當(dāng)是實(shí)數(shù)集R的真子集時(shí),存在，但.參考答案：20. 某企業(yè)一天中不同時(shí)刻的用電量y（萬(wàn)千瓦時(shí)）關(guān)于時(shí)間t（單位：小時(shí)，其中對(duì)應(yīng)凌晨0點(diǎn)）的函數(shù)近似滿足 ,如圖是函數(shù)的部分圖象（1）求的解析式；（2）已知該企業(yè)某天前半日能分配到的供電量（萬(wàn)千瓦時(shí)）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系可用線性函數(shù)模型模擬，當(dāng)供電量小于企業(yè)用電量時(shí)，企業(yè)必須停產(chǎn)初步預(yù)計(jì)開始停產(chǎn)的臨界時(shí)間在中午11點(diǎn)到12點(diǎn)之間，用二分法估算所在的一個(gè)區(qū)間（區(qū)間長(zhǎng)度精確到15分鐘）參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由圖象，利用最大值與最小值差的一半求得，由最大值與最小值和的一半求得，由周期求得，由特殊點(diǎn)求

12、得的值，從而可得的解析式； （2）構(gòu)造函數(shù)，先判斷在上是單調(diào)遞增函數(shù)，再利用二分法判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間【詳解】（1）由圖象可知A=，B=2，T=12=，=，代入點(diǎn)（0，2.5）得sin=1，0，=；綜上，A=，B=2，=，=，即f（t）=sin（t+）+2. （2）由（1）知f（t）=sin（t+）+2=cost+2，令h（t）=f（t）-g（t），設(shè)h（t0）=0，則t0為該企業(yè)的開始停產(chǎn)的臨界時(shí)間；易知h（t）在（11，12）上是單調(diào)遞增函數(shù)；由h（11）=f（11）-g（11）=cos+2+211-25=-10，h（12）=f（12）-g（12）=cos+2+212-25=0，又h（11.5）=f（11.5）-g（11.5）=cos+2+211.5-25=cos（-）=cos=0，則t0（11，11.5），即11點(diǎn)到11點(diǎn)30分之間（大于15分鐘），又h（11.25）=f（11.25）-g（11.25）=cos+2+211.25-251-0.5=0，則t0（11.25，11.5），即11點(diǎn)15分到11點(diǎn)30分之間（正好15分鐘）所以，企業(yè)開始停產(chǎn)的臨界時(shí)間t0所在的區(qū)間為（11.25，11.5）.【點(diǎn)睛】本題主要通過(guò)已知的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題. 利用最大