1、2022-2023學(xué)年福建省南平市建溪學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),則關(guān)于x的一元二次方程有實根的概率是A. B. C. D. 參考答案：B2. 如右圖，如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入正整數(shù)n，m，滿足nm，那么輸出的p等于( )。(A) (B) (C) (D)參考答案：D略3. 已知集合，則= A. B. C. D.參考答案：BA，所以.4. 設(shè)a,b為實數(shù)，則“0abl”是“”的 A充分而不必要條件

2、B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：D5. 如圖所示是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為( )A. B. C. D. 參考答案：A【知識點】三視圖解析：由三視圖可知該幾何體上面為兩個半圓柱，下面為一個長方體，所以其體積為，則選A.【思路點撥】由三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵是正確分析原幾何體的特征，熟悉常見的幾何體的三視圖特征是解題的關(guān)鍵.6. 已知則等于( )AB. C. D. 參考答案：A略7. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，在內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)=（ ）A.2 B. C. D. 0參考答案：B略8. 如圖是正四面體G，H，M，N分別是DE，BE，EF，EC的中點.在這個正四面體

3、中:DE與MN平行；BD與MN為異面直線；GH與MN成60角；DE與MN垂直.以上四個命題中，正確命題的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4 參考答案：C9. 命題“存在”的否定是() A不存在 B存在C對任意的 D對任意的參考答案：D略10. 設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是（ ）A2,2 B， C，2 D，2參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且滿足，給出下列判斷：（1）; （2）在上是減函數(shù)；（3）函數(shù)沒有最小值； （4）函數(shù)在處取得最大值；（5）的圖像關(guān)于直線對稱.其中正確的序號是 .參考答案：12. 若 則_.參考答案：1

4、3. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則 參考答案：漸近線方程為,所以 14. 在中，為邊上一點，若，則_.參考答案：考點：余弦定理【名師點睛】在本題中，已知被分成兩個三角形，它們公共邊長度已知，相鄰的解已知，還知道的是兩個三角形中另外兩對邊的比例，要解這個三角形，可用余弦定理把兩個三角形聯(lián)系起來，根據(jù)已知角，用余弦定理分別求出，再由的關(guān)系可求得，接著可求得及各個角如果已知兩個角，還可以用正弦定理建立關(guān)系，以便求解15. 已知滿足約束條件（為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的值為 參考答案：【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題E5【答案解析】-9 畫出x，y滿足的(k為常數(shù))可行域如下圖：由于目標(biāo)函

5、數(shù)z=x+3y的最大值是12，可得直線y=x與直線12=x+3y的交點A（3，3），使目標(biāo)函數(shù)z=x+3y取得最大值，將x=3，y=3代入2x+y+k=0得：k=-9，故答案為：-9【思路點撥】由目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值是12，我們可以畫出滿足條件 (k為常數(shù))的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個含參數(shù)k的方程組，消參后即可得到k的取值16. 函數(shù)ylog3(x22x)的單調(diào)減區(qū)間是_參考答案：(，0)17. 若傾斜角為的直線與曲線相切于點，則的值為_參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18

6、. (本小題滿分12分)在如圖所示的多面體中，底面BCFE是梯形，EF/BC，又EF平面AEB，AEEB，AD/EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點 (1)求證：AB/平面DEG； (2)求證：BDEG； (3)求二面角CDFE的正弦值參考答案：（1）證明：，. 2分4分(2)證明：,6分以點為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，由已知得19. 已知命題p:“”，命題q:“”，若“pq”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：18（12分）解:若P是真命題則ax2,x1,2,a1;若q為真命題,則方程 X2+2ax+-a=0有實根,=4a2-4（2-a）-0,即,

7、a1或a-2,有題意,p真q也真,a-2,或a=1略20. 已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a0.#中國教育出版&網(wǎng)（1）若對一切xR，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；z（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2)(x1x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0（x1,x2）,使恒成立.參考答案：解：令.當(dāng)時單調(diào)遞減；當(dāng)時單調(diào)遞增，故當(dāng)時，取最小值于是對一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).令則當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.故當(dāng)時，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時，式成立.綜上所述，的取值集合為.（）由題意知，令則令，則.當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即從而，

8、又所以因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.21. .定義函數(shù)，為型函數(shù)，共中（1）若是型函數(shù)，求函數(shù)的值域；（2）若是型函數(shù)，求函極值點個數(shù)；（3）若是型函數(shù)，在上有三點A、B、C橫坐標(biāo)分別為、，其中，試判斷直線AB的斜率與直線BC的斜率的大小并說明理由參考答案：（1）；（2）1個；（3）見解析.【分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)求出其單調(diào)性，結(jié)合端點值求出值域；（2）先求導(dǎo)令導(dǎo)數(shù)等于0，求極值點個數(shù)只需判斷導(dǎo)數(shù)零點的個數(shù)，化簡整理后得，將導(dǎo)數(shù)零點轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，利用圖像觀察求出交點個數(shù)；（3）先求導(dǎo)再進(jìn)行二階求導(dǎo)，利用二階導(dǎo)數(shù)研究一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性與范圍，再得出原函

9、數(shù)的單調(diào)性，因為二階導(dǎo)數(shù)小于0，所以函數(shù)是三凸的單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖像很容易得出兩直線斜率的關(guān)系.【詳解】解：（1）因為，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增當(dāng)時，單調(diào)遞減又因為，所以函數(shù)的值域為（2）因為，所以，當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)圖像易知與在上有且只有一個交點當(dāng)，時，當(dāng)時，當(dāng)時，且當(dāng)時，當(dāng) 時，函數(shù)單調(diào)遞增當(dāng) 時，函數(shù)單調(diào)遞減所以函數(shù)只有一個極大值點，極值點個數(shù)為1個（3）因為，所以所以所以在上單調(diào)遞減，且，所以構(gòu)造函數(shù)則記,則當(dāng)時，單調(diào)遞增當(dāng)時，單調(diào)遞減又因為，所以，所以所以在和上單調(diào)遞減因為所以所以所以直線AB的斜率大于直線BC的斜率【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值，遇到一階導(dǎo)數(shù)等于

10、0不好解時，常繼續(xù)進(jìn)行二階求導(dǎo)，在解題的過程中多結(jié)合函數(shù)簡圖可以更加形象直觀.22. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，PA底面ABCD，AD=AP，E為棱PD中點（1）求證：PD平面ABE；（2）若F為AB中點，試確定的值，使二面角PFMB的余弦值為參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（I）證明AB平面PAD，推出ABPD，AEPD，AEAB=A，即可證明PD平面ABE（II） 以A為原點，以為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)BDP，求出相關(guān)點的坐標(biāo)，平面PFM的法向量，平面BFM的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解即可【解答】解：（I）證明：PA底面ABCD，AB?底面ABCD，PAAB，又底面ABCD為矩形，ABAD，PAAD=A，PA?平面PAD，AD?平面PAD，AB平面PAD，又PD?平面PAD，ABPD，AD=AP，E為PD中點，AEPD，AEAB=A，AE?平面ABE，AB?平面ABE，PD平面ABE（II） 以A為原點，以為x，y，z軸正方向