1、2022-2023學(xué)年湖南省湘西市州民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，且，則（ ）A B5 C. D參考答案：A2. 設(shè)是關(guān)于t的方程的兩個(gè)不等實(shí)根，則過,兩點(diǎn)的直線與雙曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A0 B1 C2 D3參考答案：A3. 已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為4，點(diǎn)P(x，y)在所給的平面區(qū)域內(nèi)，則z2xy的最大值為()A2 B4 C6 D8參考答案：C略4. 不等式組表示的平面區(qū)域的面積為( )A7B5C3D14參考答案：A考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分

2、析：先畫出滿足條件的平面區(qū)域，再求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出即可解答：解：畫出滿足條件表示的平面區(qū)域，如圖示：，平面區(qū)域的面積是4=7，故選：A點(diǎn)評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題5. 已知，其中為虛數(shù)單位，則（ ）A B1 C2 D3參考答案：B由題考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等6. 設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)參考答案：

3、D略7. 的共軛復(fù)數(shù)是A B C D參考答案：C8. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于（）A12B4CD參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，根據(jù)公式可求體積【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，如圖，它的底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面高為2，這個(gè)幾何體的體積：，故選B 【點(diǎn)評】本題考查三視圖、棱錐的體積；考查簡單幾何體的三視圖的運(yùn)用；培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運(yùn)算能力；是中檔題9. 函數(shù)的圖像是 ( ) 參考答案：D略10. 已知等差數(shù)列an，滿足a1a52，a2a1412，則此數(shù)列的前10項(xiàng)和S10（ ）(A

4、)7(B)14(C)21(D)35參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)則大小關(guān)系是 參考答案：abc12. 設(shè)二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為p，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為s，若p+s=272，則n等于 參考答案：4【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】各項(xiàng)系數(shù)之和為P即x=1時(shí)，P=4n，二項(xiàng)系數(shù)和為2n，從而代入條件即可求【解答】解：由題意各項(xiàng)系數(shù)之和為P即x=1時(shí)，P=4n，二項(xiàng)系數(shù)和為2n，4n+2n=272，2n=16，n=4，故答案為413. （理科）在極坐標(biāo)系中,和極軸垂直且相交的直線與圓相交于兩點(diǎn),若,則直線的極坐標(biāo)方程為_.參考答案：14. 已知集合,集合

5、或或，則集合與之間的關(guān)系是 .參考答案：15. 若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為 ；參考答案：16. （文）一個(gè)正三棱柱的底面的邊長為6，側(cè)棱長為4，則這個(gè)棱柱的表面積為_參考答案：17. 由直線與曲線所圍成的封閉圖形的兩積為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖：在ABC中，.（1）求角A；（2）設(shè)D為AB的中點(diǎn)，求中線CD的長.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）通過求出的值，利用正弦定理求出即可得角；（2）根據(jù)求出的值，由正弦定理求出邊，最后在中由余弦定理即可得結(jié)果.【詳解】（1），.由正弦定理，即.得，為鈍角

6、，為銳角，故.（2），.由正弦定理得，即得.在中由余弦定理得：，.19. 已知向量=（sinA，cosA），=（，1），?=1，且A為銳角（1）求角A的大小；（2）求函數(shù)f（x）=cos2x+4cosAsinx（xR）的值域參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；函數(shù)的值域；兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】（1）利用向量數(shù)量積計(jì)算?，得到A 的三角函數(shù)式，即可求出A（2）把A代入函數(shù)f（x）并化簡，利用三角函數(shù)的有界性，求得值域【解答】解：（1）由題意得?=sinAcosA=1，2sin（A）=1，sin（A）=，由A為銳角得A=，A=（2）由（1）知cosA=，所以f（x）=cos2x+2sinx

7、=12sin2x+2sinx=2（sinx）2+，因?yàn)閤R，所以sinx1，1，因此，當(dāng)sinx=時(shí)，f（x）有最大值當(dāng)sinx=1時(shí)，f（x）有最小值3，所以所求函數(shù)f（x）的值域是3，【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積，兩角和與兩角差的三角函數(shù)，以及函數(shù)值域問題，是中檔題20. (本小題滿分12分)為了了解社會對學(xué)校辦學(xué)質(zhì)量的滿意程度，某學(xué)校決定用分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級的家長委員會中共抽取6人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高一、高二、高三的家長委員會分別有54人、18人、36人(1)求從三個(gè)年級的家長委員會中分別應(yīng)抽的家長人數(shù)；(2)若從抽得的6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行抽查結(jié)果的對比，求這2人中至少有

8、一人是高三學(xué)生家長的概率參考答案：（I）3，1，2（II）【知識點(diǎn)】古典概型K2（I）家長委員會總數(shù)為54+18+36=108，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為=，所以從三個(gè)年級的家長委員會中分別應(yīng)抽的家長人數(shù)為3，1，2（II）設(shè)A1，A2，A3為從高一抽得的3個(gè)家長，B1為從高二抽得的1個(gè)家長，C1，C2為從高三抽得的2個(gè)家長，從抽得的6人中隨機(jī)抽取2人，全部的可能結(jié)果有：C62=15種，這2人中至少有一人是高三學(xué)生家長的結(jié)果有（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），一共有9種所以所求的概率為=【思路點(diǎn)撥】（I）由題意知總體個(gè)數(shù)是54+18+36，要抽取的個(gè)數(shù)是6，做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，分別用三個(gè)年級的數(shù)目乘以概率，得到每一個(gè)年級要抽取的人數(shù)（II）本題為古典概型，先將各區(qū)所抽取的家長用字母表達(dá)，分別計(jì)算從抽取的6個(gè)家長中隨機(jī)抽取2個(gè)的個(gè)數(shù)和至少有1