1、2022-2023學年山東省德州市趙虎鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列an的前n項和為,則使不等式成立的最小正整數(shù)n的值為( )A.11 B.10 C.9 D.8參考答案：D因為,所以,則=,即,因為所以,即,故使不等式成立的最小正整數(shù)n的值為8，故選D.2. 設函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，f（x+）=f（x），當0 x時，f（x）=cosx1，則2x2時，f（x）的圖象與x軸所圍成圖形的面積為（）A48B24C2D36參考答案：A【考點】定積分在求面積中的應用【分析】根據(jù)函數(shù)的

2、奇偶性得到函數(shù)的周期是2，分別求出函數(shù)的解析式，利用積分的應用即可得到結(jié)論【解答】解：由f（x+）=f（x）得f（x+2）=f（x），即函數(shù)的周期是2，若x0，則0 x，即f（x）=cos（x）1=cosx1，f（x）是R上的奇函數(shù)，f（x）=cosx1=f（x），即f（x）=1cosx，x0，函數(shù)的周期是2，當x2時，x20，即f（x）=f（x2）=1cos（x2）=1cosx，當x時，x0，即f（x）=f（x）=cos（x）1=cosx1，當x時，0 x，即f（x）=f（x）=cos（x）+1=cosx+1，綜上：f（x）=，則由積分的公式和性質(zhì)可知當2x2時，f（x）的圖象與x軸所圍成圖

3、形的面積S=2=4=8=8|=8（xsinx）|=48故選A3. 為了解高中生平均每周上網(wǎng)玩微信，刷微博，打游戲享受智能手機帶來的娛樂生活體驗，從高三年級學生中抽取部分同學進行調(diào)查，將所得的數(shù)據(jù)整理如下，畫出頻率分布直方圖（如圖），其中頻率分布直方圖從左至右前3個小組的頻率之比為 ,第二組的頻數(shù)為150，則被調(diào)查的人數(shù)應為 （ ）A .600 B .400 C .700 D .500參考答案：D4. 已知不共線的向量，則=（）ABCD參考答案：A【考點】向量的?！痉治觥坑梢阎Y(jié)合數(shù)量積的運算可得?=5，代入運算可得|2的值，求其算術平方根即得【解答】解：|=2，|=3， ?（）=1，?2=?4

4、=1，?=5，|2=22?+2=425+9=3，|=，故選：A5. 設是兩個不同的平面，是一條直線，一下命題正確的是（ ）A若，則 B若，則C. 若，則 D若，則參考答案：C6. 甲、乙兩名學生在次數(shù)學考試中的成繢統(tǒng)計如下面的莖葉圖所示，若、分別表示甲、乙兩人的平均成績，則下列結(jié)論,正確的是（ ）A,乙比甲穩(wěn)定 B ,甲比乙穩(wěn)定C,乙比甲穩(wěn)定 D.而甲的方差,乙的方差,顯然,即乙比甲穩(wěn)定.所以應選A.考點：平均數(shù)和方差的運用.7. 如圖，幾何體的正視圖和側(cè)視圖都正確的是（）ABCD參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖【分析】通過簡單幾何體的三視圖的畫法法則，直接判斷四個選項的正誤，即可推出

5、結(jié)論【解答】解：側(cè)視圖中，看到一個矩形且不能有實對角線，故A、D排除， 而正視圖中，應該有一條實對角線，且其對角線位置應為B中所示故選B8. （5分）已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)F（x）=f（x）kx有且只有兩個零點，則k的取值范圍為（） A （0，1） B （0，） C （，1） D （1，+）參考答案：C【考點】： 函數(shù)的零點與方程根的關系【專題】： 計算題；導數(shù)的概念及應用【分析】： 求出雙曲線的漸近線方程，y=ln（1x）在x=0處的切線方程，即可得出結(jié)論解：由題意，x0，f（x）=為雙曲線4y2x2=1在第一象限的部分，漸近線方程為y=x；當k=1時，由y=ln（1x），可得y=1可得

6、x=0，即y=ln（1x）在x=0處的切線方程為y=x，此時函數(shù)F（x）=f（x）kx有且只有1個零點，若函數(shù)F（x）=f（x）kx有且只有兩個零點，則k的取值范圍為（，1），故選：C【點評】： 本題考查函數(shù)的零點，考查導數(shù)知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，知識綜合性強9. 如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC=AC，AB=AA1，AC1A1B，M，N分別是A1B1，AB的中點，給出下列結(jié)論：C1M平面A1ABB，A1BNB1，平面AMC1平面CBA1其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A0B1C2D3參考答案：D【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】先證明AMA1B，AMNB1，即可得解A1BN

7、B1，又AC1A1B，進而可證平面AMC1平面CBA1，利用面面垂直的性質(zhì)可證C1M平面A1ABB【解答】解：由已知，設AA1=1，則可求：A1M=，AM=；AB=，A1B=，sinA1AM=，cosA1AM=，sinAA1B=，cosAA1B=，設A1B與AM交于點Q點，則：sinA1QA=sin（AA1B+A1AM）=sin（AA1B+A1AM）=sinAA1BcosA1AM+cosAA1BsinA1AM=+=1，A1BAMMB1AN，四邊形ANB1M為平行四邊形，可證：AMNB1，可得：A1BNB1，故正確；又AC1A1B，所以A1B平面AMC1，所以，平面AMC1平面CBA1，故正確；

8、顯然有C1M平面A1ABB故正確；故選：D10. 已知3sin2+2sin2=1，3sin22sin2=0，且、都是銳角，則+2的值為（）ABCD參考答案：A【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sin的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sin（+2）的值，結(jié)合角+2的范圍即可得解【解答】解：由3sin2+2sin2=1，得：3sin2=cos2由3sin22sin2=0，得：sin2=sin2=3sincossin22+cos22=9sin2cos2+9sin49sin2=1sin=（為銳角）sin（+2）=sincos2+cossin2=sin（3si

9、n2）+cos（3sincos）=3sin（sin2+cos2）=3sin=1，+2（0，），+2=故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的展開式中的系數(shù)為 參考答案：4 ，所以展開式中的系數(shù)為12. 已知無窮等比數(shù)列的首項，公比，則無窮等比數(shù)列各項的和是 .參考答案：12【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關方程與代數(shù)的基本知識.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學歸納法/數(shù)列的極限.【試題分析】因為數(shù)列的公比，故數(shù)列存在極限，則有，故答案為12.13. 在等比數(shù)列中，若，則 .參考答案：3略14. 若曲線在點處的切線平行于軸,則_.參考答案：

10、15. 設x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=3xy的最大值為 參考答案：5【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應用【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得：B（2，1），化z=3xy為y=3xz，由圖可知，當直線y=3xz過B（2，1）時z有最大值為321=5故答案為：5【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題16. 已知,則 .參考答案：117. 設集合,，則等于 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

11、步驟18. 已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且（1）求B的大??；（2）若的面積為，求ABC的周長參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算【分析】（1）運用正弦定理，將邊轉(zhuǎn)化為角，結(jié)合兩角差的正弦公式，化簡后結(jié)合特殊角的正弦值，計算即可得到B的值；（2）由三角形的面積公式，可得ac，再由余弦定理，結(jié)合配方可得a+c的值，即可得到所求三角形的周長【解答】解：（1）由，由正弦定理可得， sinBsinAsinAcosB2sinA=0，sinA0可得， sinBcosB=2，即有2sin（B）=2，可得B=2k+，kZ，由B為三角形的內(nèi)角，可得k=0，B=；（2）的面積為，則S=

12、acsinB=acsin=，即有ac=2，又b2=a2+c22accos=（a+c）22ac+ac=7，可得a+c=3，則ABC的周長為a+c+b=3+【點評】本題考查解三角形的正弦定理、余弦定理和面積公式的運用，考查三角函數(shù)的恒等變換運用，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題19. （本小題滿分12分）已知向量，且、分別為的三邊、所對的角。（1）求角C的大??；（2）若，成等差數(shù)列，且，求邊的長。參考答案：解：（1） 對于， 又， （2）由，由正弦定理得 ，即 由余弦弦定理， ，略20. 二次函數(shù)滿足且.(1)求的解析式;(2)若不等式在區(qū)間上恒成立,求實數(shù)的取值范圍. 參考答案：解：（1）由可設故由題意得：，解得；故（2）由題意得，即對恒成立，令，又在上遞減，故，故21. （本小題滿分12分）橢圓的離心率為,且過其右焦點與長軸垂直的直線被橢圓截得的弦長為.（1）求橢圓的方程；（2）設點是橢圓的一個動點, 直線與橢圓交于兩點, 求面積的最大值.參考答案：（1）x2/16+y2/4=1;（2）10/7（2根7+根3）.22. （文）（本小題滿分12分）一個袋中裝有四個大小形狀都相同的小球，它們的編號分別為，（1）從袋中隨機取兩個小球，求取出的兩