1、2022-2023學(xué)年安徽省滁州市明光澗溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 的二項(xiàng)展開式17個(gè)項(xiàng)中，整式的個(gè)數(shù)是（）A B C D參考答案：B試題分析：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，要使得它為整式，則與均為非負(fù)整數(shù)，即，故有三項(xiàng)，選B.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.2. （5分）已知l、m是不同的兩條直線，、是不重合的兩個(gè)平面，則下列命題中正確的是（） A 若l，則l B 若l，m?，則lm C 若lm，m?，則l D 若l，則l參考答案：B【考點(diǎn)】： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】： 空間位置關(guān)系與距離

2、【分析】： 利用線面平行、線面垂直面面垂直的性質(zhì)，對四個(gè)選項(xiàng)分別分析解答解：對于A，若l，則l可能在或者l；故A錯(cuò)誤；對于B，若l，得到l，又m?，則lm；故B 正確；對于C，若lm，m?，則l與可能平行、相交或者在內(nèi)；故C錯(cuò)誤；對于D，若l，則l或者l?；故D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評】： 本題考查了線面平行、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理判定定理，注意考慮特殊情況，增強(qiáng)空間想象能力3. 已知O是銳角ABC的外接圓圓心，A=60，則m的值為（ ）ABC1D參考答案：A略4. 下列說法錯(cuò)誤的是（）A命題“若x24x+3=0，則x=3”的逆否命題是：“若x3，則x24x+30”B“x1”是“|x|0”的

3、充分不必要條件C若p且q為假命題，則p、q均為假命題D命題p：“?xR使得x2+x+10”，則?p：“?xR，均有x2+x+10”參考答案：C【考點(diǎn)】25：四種命題間的逆否關(guān)系；2J：命題的否定；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由逆否命題的定義知A是正確的；x1|?x|0成立，但|x|0時(shí)，x1不一定成立，故B是正確的；p且q為假命題，則p和q至少有一個(gè)是假命題，故C不正確；特稱命題的否定是全稱命題，故D是正確的【解答】解：逆否命題是對條件結(jié)論都否定，然后原條件作結(jié)論，原結(jié)論作條件，則A是正確的；x1時(shí)，|x|0成立，但|x|0時(shí)，x1不一定成立，故x1是|x|0的充分不必要條

4、件，故B是正確的；p且q為假命題，則p和q至少有一個(gè)是假命題，故C不正確；特稱命題的否定是全稱命題，故D是正確的故選C5. 已知函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A，函數(shù)圖象在點(diǎn)A處的切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的面積為 ( )A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B略6. 三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為，且側(cè)棱底面，其正視圖是邊長為的正方形，則此三棱柱側(cè)視圖的面積為( )A B C D 參考答案：B略7. 已知全集，集合，則等于（ ） A. B. C. D.參考答案：C略8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A. B. C. 1D. 2參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖對應(yīng)的直觀圖，結(jié)合棱柱

5、的體積公式即可求解.【詳解】該三視圖對應(yīng)的直觀圖是三棱柱，如下圖所示所以 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知三視圖求幾何體體積，屬于中檔題.9. 已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項(xiàng)和）。則 ( )A B C D參考答案：C10. 我們常用以下方法求形如的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：先兩邊同取自然對數(shù)得：，再兩邊同時(shí)求導(dǎo)得到：，于是得到：，運(yùn)用此方法求得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是 A.（，4） B.（3，6） C（0，） D.（2，3）參考答案：C由題意知，則，所以，由得，解得，即增區(qū)間為，選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知一個(gè)圓錐的母線長為2，側(cè)面展

6、開是半圓，則該圓錐的體積為參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】半徑為2的半圓的弧長是2，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是2，利用弧長公式計(jì)算底面半徑后利用勾股定理求圓錐的高即可求解圓錐的體積【解答】解：一個(gè)圓錐的母線長為2，它的側(cè)面展開圖為半圓，圓的弧長為：2，即圓錐的底面周長為：2，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則得到2r=2，解得：r=1，這個(gè)圓錐的底面半徑是1，圓錐的高為h=所以圓錐的體積為：V=r2h=，故答案為：12. 設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則的值為A8 B7 C. 6 D5參考答案：A13. 設(shè)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx2cosx取得

7、最大值，則cos=參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域【分析】f（x）解析式提取，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，得到sin2cos=，與sin2+cos2=1聯(lián)立即可求出cos的值【解答】解：f（x）=sinx2cosx=（sinxcosx）=sin（x）（其中cos=，sin=），x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，sin（）=1，即sin2cos=，又sin2+cos2=1，聯(lián)立得（2cos+）2+cos2=1，解得cos=故答案為：14. 已知下列命題：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.要得到函數(shù)的圖象，需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)

8、向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為在0,1上至少出現(xiàn)了100次最小值，則.其中正確命題的序號是_ 參考答案：15. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)k0，使|f（x）|x|對一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f（x）為“海寶”函數(shù)給出下列函數(shù)：f（x）=x2；f（x）=sinx+cosx；f（x）=；f（x）=3x+1其中f（x）是“海寶”函數(shù)的序號為 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題 【專題】新定義【分析】結(jié)合題中的新定義，取x=0時(shí)，可排除，對中整理可得：2015|x|k，不存在常數(shù)k，中整理可得：k，只需求出的最大值即可【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，中f（0）=1，中f（0）=

9、2顯然不成立，故不是“海寶”函數(shù)；中整理可得：2015|x|k，不存在常數(shù)k，使對一切實(shí)數(shù)x均成立，故不是“海寶”函數(shù)；中整理可得：k，對一切實(shí)數(shù)x均成立，x2+x+1，k，故正確故答案為 【點(diǎn)評】考查新定義，需對新定義理解透徹，利用新定義逐一判斷16. 已知數(shù)列滿足設(shè)為均不等于2的且互不相等的常數(shù)，若數(shù)列為等比數(shù)列，則的值為 參考答案：，因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以，且公比為，故為方程的兩不等實(shí)根，從而17. 不等式的解集是，則 。參考答案：7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （2016?臨汾二模）現(xiàn)有5個(gè)紅色氣球和4個(gè)黃色氣球，紅色氣球內(nèi)分別

10、裝有編號為1、3、5、7、9的號簽，黃色氣球內(nèi)分別裝有編號為2、4、6、8的號簽，參加游戲者，先對紅色氣球隨機(jī)射擊一次，記所得編號為a，然后對黃色氣球隨機(jī)射擊一次，若所得編號為2a，則游戲結(jié)束；否則再對黃色氣球隨機(jī)射擊一次，將從黃色氣球中所得編號相加，若和為2a，則游戲結(jié)束；否則繼續(xù)對剩余的黃色氣球進(jìn)行射擊，直到和為2a為止，或者到黃色氣球打完為止，游戲結(jié)束（1）求某人只射擊兩次的概率；（2）若某人射擊氣球的次數(shù)與所得獎(jiǎng)金的關(guān)系為=10（5），求他所得獎(jiǎng)金的布列和期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）某人只

11、射擊兩次包含兩種情況：第一次擊中1號球，第二次擊中2號球，或第一次擊中3號球，第二次擊中6號球，由此能求出某人只射擊兩次的概率（2）由題意獎(jiǎng)金的可能取值為0，10，20，30，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出他所得獎(jiǎng)金的布列和期望【解答】解：（1）某人只射擊兩次包含兩種情況：第一次擊中1號球，第二次擊中2號球，或第一次擊中3號球，第二次擊中6號球，某人只射擊兩次的概率p=（2）由題意獎(jiǎng)金的可能取值為0，10，20，30，P（=30）=，P（=20）=+=，P（=10）=+=，P（=0）=1=，的分布列為：0102030PE=【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，

12、是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用19. （本小題滿分12分） 已知 且； ：集合，且 若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案： 解答：若成立，則， 即當(dāng)時(shí)是真命題； 4分 若，則方程有實(shí)數(shù)根， 由，解得，或， 即當(dāng)，或時(shí)是真命題； 8分 由于為真命題，為假命題，與一真一假， 故知所求的取值范圍是 12分略20. 已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足，（1）求角A、B、C；（2）若，求三角形ABC的邊長b的值及三角形ABC的面積參考答案：（1），；（2），（1）因?yàn)锳，B均為銳角，B為銳角，則A的大小為，3分在ABC中，6分7分（2）根據(jù)正弦定理，得，9分12分21. （本小題滿分12分）已知函數(shù).(1) 當(dāng)時(shí)，求的極值；(2) 若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍.參考答案：1）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)榱?，解得?dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增；所以，當(dāng)時(shí)，取得極小值；當(dāng)時(shí)，取得極大值。（2）在上單調(diào)遞增且不恒等于0對x恒成立7分8分10分11分12分22. （本小題滿分12分）某旅游景點(diǎn)有一處山峰，游客需從景點(diǎn)入口A處向下沿坡角為的一條小路行進(jìn)百米后到達(dá)山腳B處，