1、 見定角，找對邊，想周角，轉(zhuǎn)心角，現(xiàn)圓形【知識精講】如圖，P是圓O上一個動點，A為定點，連接AP，Q為AP中點考慮：當(dāng)點P在圓O上運動時，Q點軌跡是？【分析】觀察動圖可知點Q軌跡是個圓，而我們還需確定的是此圓與圓O有什么關(guān)系？考慮到Q點始終為AP中點，連接AO，取AO中點M，則M點即為Q點軌跡圓圓心，半徑MQ是OP一半，任意時刻，均有AMQAOP，QM:PO=AQ:AP=1:2【小結(jié)】確定Q點軌跡圓即確定其圓心與半徑，由A、Q、P始終共線可得：A、M、O三點共線，由Q為AP中點可得：AM=1/2AOQ點軌跡相當(dāng)于是P點軌跡成比例縮放根據(jù)動點之間的相對位置關(guān)系分析圓心的相對位置關(guān)系；根據(jù)動點之間

2、的數(shù)量關(guān)系分析軌跡圓半徑數(shù)量關(guān)系如圖，P是圓O上一個動點，A為定點，連接AP，作AQAP且AQ=AP考慮：當(dāng)點P在圓O上運動時，Q點軌跡是？ 【分析】Q點軌跡是個圓，可理解為將AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得AQ，故Q點軌跡與P點軌跡都是圓接下來確定圓心與半徑考慮APAQ，可得Q點軌跡圓圓心M滿足AMAO；考慮AP=AQ，可得Q點軌跡圓圓心M滿足AM=AO，且可得半徑MQ=PO即可確定圓M位置，任意時刻均有APOAQM如圖，APQ是直角三角形，PAQ=90且AP=2AQ，當(dāng)P在圓O運動時，Q點軌跡是？【分析】考慮APAQ，可得Q點軌跡圓圓心M滿足AMAO；考慮AP:AQ=2:1，可得Q點軌跡圓圓心M

3、滿足AO:AM=2:1即可確定圓M位置，任意時刻均有APOAQM，且相似比為2【模型總結(jié)】為了便于區(qū)分動點P、Q，可稱點P為“主動點”，點Q為“從動點”此類問題的必要條件：兩個定量主動點、從動點與定點連線的夾角是定量（PAQ是定值）；主動點、從動點到定點的距離之比是定量（AP:AQ是定值）【結(jié)論】（1）主、從動點與定點連線的夾角等于兩圓心與定點連線的夾角：PAQ=OAM；（2）主、從動點與定點的距離之比等于兩圓心到定點的距離之比：AP:AQ=AO:AM，也等于兩圓半徑之比按以上兩點即可確定從動點軌跡圓，Q與P的關(guān)系相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)+伸縮古人云：種瓜得瓜，種豆得豆“種”圓得圓，“種”線得線，謂之“瓜豆

4、原理”【精典例題】1、如圖，在中，點O是AB的三等分點，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動點，則MN的最小值和最大值之和是（ ）A5B6C7D82、如圖，在矩形紙片ABCD中，點E是AB的中點，點F是AD邊上的一個動點，將沿EF所在直線翻折，得到，則的長的最小值是AB3CD3、如圖，在RtABC中，ABC90，ACB30，BC23 ，ADC與ABC關(guān)于AC對稱，點E、F分別是邊DC、BC上的任意一點，且DECF，BE、DF相交于點P，則CP的最小值為( )A1B3C324、如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC上的動點，將EBF沿EF所在直線折疊得到EB F，連接B D，則B D的最小值是_5、如圖，中，是內(nèi)部的一個動點，且滿足，則線段長的最小值為_.6、如圖，點在半圓上，半徑，點在弧上移動，連接，作，垂足為，連接，點在移動的過程中，的最小值是_7、如圖，過拋物線上一點A作軸的平行線，交拋物線于另一點B，交軸于點C，已知點A的橫坐標(biāo)為（1）求拋物線的對稱軸和點B的坐標(biāo)；（2）在AB