1、2015屆高三立體幾何復(fù)習(xí)建議通州區(qū)永樂店中學(xué) 李龍強(qiáng)2014.12.9 一、明確高考要求二、高考試題的回顧三、高考試題的特點(diǎn)四、復(fù)習(xí)建議五、城區(qū)模擬試題的選擇使用（一)明確高考要求(1)研究考試說明1.空間幾何體及其表面積和體積 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征是證明空間線面位置關(guān)系的基礎(chǔ)，也是正確識別幾何體三視圖的基礎(chǔ)，幾何體三視圖的識別與表面積、體積的綜合是近幾年高考命題的熱點(diǎn)，多以選擇或填空題的形式出現(xiàn)，難度不大，屬中低檔題目。（一)明確高考要求(2)明確考查重點(diǎn)3.空間向量與立體幾何（理） 空間向量作為求解空間角的有利工具，是歷年理科高考的必考熱點(diǎn)，其中三類角的求解一直是高考命題的重點(diǎn)，多為解答

2、題，空間向量的引入減少了空間角的論證過程，但在建立空間直角坐標(biāo)系的過程中仍需線面關(guān)系的判斷和證明。（一)明確高考要求(2)明確考查重點(diǎn)（二)高考試題的回顧新意：考查三視圖新意：以體積為切入點(diǎn)，研究運(yùn)動變化中的不變量問題：盲目運(yùn)用向量解題考查立體幾何的主干知識，平行與垂直及空間角考查學(xué)生的空間想象能力和運(yùn)算能力，考查運(yùn)用空間向量求二面角大小的方法 新意： 存在性問題的引入新意：由幾何條件確定數(shù)量關(guān)系2012年北京的文科高考題考得比較難，如果理科同學(xué)不用空間向量的話，相信有很多人對這道題也覺得困難，更不用說文科學(xué)生了。新意：折疊問題與 存在性問題考試說明(文科)中沒有提到“點(diǎn)點(diǎn)距離”考試說明中沒有

3、提到“點(diǎn)到線距離”.新意：三視圖與幾何體的體積(2014北京理7)在空間直角坐標(biāo)系oxyz中，已知A(2,0,0)， B(2,2,0)，C(0,2,0)， , 若S1，S2，S3分別表示 三棱錐D-xyz在xoy,yoz,zox坐標(biāo)平面上的正投影圖形的 面積，則（D） （A）S1=S2=S3 （B）S1=S2且S3S1 （C）S1=S3且S3S2 （D）S2=S3且S1S3 新意：三視圖與正投影圖 (2014北京文11題)某三棱錐的三視圖如圖所示， 則該三棱錐的最長棱的棱長為_.新意：三視圖與幾何體的棱長（2014北京文17題）如圖三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于 底面，ABBC，AA

4、1=AC=2，E,F分別為A1C1、BC的中點(diǎn).（1）求證：平面ABE平面BB1C1C；（2）求證：C1F平面ABE；（3）求三棱錐E-ABC的體積.年份 試題分布考查知識點(diǎn)分值總計(jì)2010理科選(3)長方體，三視圖5分理科24分；文科23分選(8)正方體，四面體體積5分解(16)共3問兩垂直面，線面平行，線面垂直，二面角14分文科選(5)同理科5分選(8)正方體，三棱錐的體積5分解(16)共2問同理科(1)(2)問13分2011理科選(7)四面體，三視圖，側(cè)面積5分19分解(16)共3問四棱錐，線面垂直，線線角，面面垂直14分文科選(5)四棱錐，三視圖，表面積5分解(17)共3問四面體，線面

5、平行，線線平行垂直，存在性問題14分2010-2014年北京高考題型、題量、分值歸納如下：年份 試題分布考查知識點(diǎn)分值總計(jì)2012理科選(7)三棱錐,三視圖，表面積5分19分解(16)共3問翻折，四棱錐，線面垂直，線線角，面面垂直，存在性問題14分文科選(7)同理科5分解(16)共3問翻折，四棱錐，線面平行，線線垂直，線面垂直，存在性問題14分2013理科填(14)正方體，點(diǎn)線距離，最值5分理19分，文24分解(17)共3問三棱柱，線面垂直，二面角， 存在性證明14分文科選(8)正方體，點(diǎn)點(diǎn)距5分填(10)四棱錐，三視圖，體積5分解(17)共3問四棱錐，線面垂直，線面平行，面面垂直14分年份

6、試題分布考查知識點(diǎn)分值總計(jì)2014理科選(7)三視圖，三棱錐 ，正投影面積5分理19分，文19分解(17)共2問五棱錐 ，線線平行，線面角，求線段的長 14分文科填(11)三棱錐，三視圖，棱長 5分解(17)共3問三棱柱 ，面面垂直，線面平行，求三棱錐的體積 14分(三)高考試題的基本特點(diǎn):1. 題型、題量、分值基本穩(wěn)定（14+5）。2.難度中等左右，內(nèi)容相對獨(dú)立，綜合程度較小3.解答題以規(guī)則幾何體為主，但也有適當(dāng)變化。4.考查點(diǎn)集中在： 線線、線面、面面位置關(guān)系（平行垂直）證明 三視圖，棱長面積與體積， 運(yùn)用空間向量處理空間角。5.不拘泥于常規(guī)的題型套路，在呈現(xiàn)方式、思想 方法上具有一定的新

7、意。(四)高三復(fù)習(xí)備考建議:1、梳理方法系統(tǒng)，構(gòu)建知識體系：簡單幾何體表面積和體積三視圖和直觀圖簡單幾何體結(jié)構(gòu)柱錐球直觀圖三視圖體積表面積臺平面（公理1、2、3、4）空間直線、平面位置關(guān)系直線與直線位置關(guān)系直線與平面位置關(guān)系平面與平面位置關(guān)系平行直線異面直線相交直線線在面內(nèi)線面平行線面相交面面平行面面相交判定性質(zhì)所成的角判定定理垂 直判 定性 質(zhì)二面角垂 直判 定性 質(zhì) 等角定理綜 合 應(yīng) 用1、梳理方法系統(tǒng)，構(gòu)建知識體系：1、梳理方法系統(tǒng)，構(gòu)建知識體系：1、梳理方法系統(tǒng)，構(gòu)建知識體系：2.題型分類-提高學(xué)生推理論證的能力 三視圖問題3平行垂直的判斷證明問題1 折疊展開問題4 度量計(jì)算問題2(

8、四)高三復(fù)習(xí)備考建議: 探 索 創(chuàng) 新 問 題5 空間向量在立體幾何中的應(yīng)用6（動、靜）畫面感操作（作圖）判斷空間想象能力推理論證能力平行垂直的判斷證明問題1 應(yīng)用柱、錐、臺、球的面積、體積公式 度量計(jì)算問題2例1例2（2010四中二模12）若一個(gè)球的體積為 ，則它的表面積為例3 三視圖問題3例4例5 折疊前后那些量變化了？那些量不變？ 折疊展開問題4例1ABCDE圖1圖2A1BCDE例3(【2013石景山高三上期末】例4lABC直覺來自哪里？ “幾何直觀”不同于“直覺”，用數(shù)學(xué)來解釋生活中的現(xiàn)象。 探 索 創(chuàng) 新 問 題5例1教學(xué)建議：在此類問題中，要特別注意將空間線、面的平行、垂直等位置關(guān)

9、系轉(zhuǎn)化到平面，或者利用空間線、面的垂直等位置關(guān)系將距離、角等幾何量轉(zhuǎn)化到平面內(nèi)，應(yīng)當(dāng)熟悉各類圓錐曲線的定義。例2 例3D例4例5（1）用空間向量刻畫平行與垂直的位置關(guān)系 空間向量在立體幾何中的應(yīng)用6（2）用空間向量求線線、線面、面面的夾角強(qiáng)調(diào)：先證垂直后建系例1（2014北京理17題）如圖正方形AMDE邊長為2，B,C分 別為AM,MD中點(diǎn)，五棱錐P-ABCDE中，F(xiàn)為PE的中點(diǎn)， 面ABF與棱PD,PC分別交于點(diǎn)G,H. （1）求證：ABFG； （2）若PA面ABCDE，且AFPE， 求直線BC與平面ABF 所成角的大小， 并求線段PH的長.例2例3(2010東城示范校12月)如圖，在四棱錐S-ABCD中， 底ABCD是菱形，SA面ABCD，M,N分別為SA,CD的中點(diǎn)（1）證明：直線MN平面SBC；（2）證明：平面SBD面SAC； （3）當(dāng)SA=AD，且ABC=600時(shí)， 求直線MN與面ABCD所成角的大小 例4(2010宣武二模) 已知某幾何體三視圖如圖（主視圖弧線是半圓)， 根據(jù)圖中標(biāo)出數(shù)據(jù)，（）求這個(gè)組合體的表面積；（）若組合體的底部幾何體記為ABCD-A1B1C1D1， 其中A1B1BA為正方形. （i）求證：A1B面AB1C1D； （ii）設(shè)點(diǎn)P為棱A1D1上一點(diǎn)，求AP與平面AB1C1D 所成角的正弦值的取值范圍.3、重視通法通解的