1、2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市五十鋪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則A.0,7) B. 0,1) C. 0,1 D. 1,1參考答案：D2. 右面的程序框圖表示求式子的值, 則判斷框內(nèi)可以填的條件為A. B. C. D. 參考答案：B3. 已知設(shè)函數(shù)F(x)= f(x+4)，且F(x)的零點(diǎn)均在區(qū)間a,b (ab,a,b) 內(nèi)，,則x2y2ba的面積的最小值為( )(A) (B). 2 (C).3 (D). .4參考答案： 驗(yàn)證，易知時(shí)，；時(shí)，所以在上恒成立，故在上是增函數(shù)

2、，又，只有一個(gè)零點(diǎn)，記為，則.故的零點(diǎn)即將向左平移個(gè)單位， ，又函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，且，故當(dāng)，時(shí)，即的最小值為，即圓的半徑取得最小值，所以面積取得最小值，故選4. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A4 B5 C6 D7參考答案：C5. 已知是第二象限角，且sin(+)= ，則tan2的值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的正切【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式由已知的等式求出sin的值，然后由是第二象限角得到cos小于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cos的值，進(jìn)而求出tan的值，把所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，把tan的值代入即可求出值【解答】解：由sin（+）=sin=，得到si

3、n=，又是第二象限角，所以cos=，tan=，則tan2=故選C6. 已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A B C D5,1參考答案：C作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由，解得，且點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)在不等式組的平面區(qū)域內(nèi)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C7. 函數(shù)f（x）=lnx+3x7的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】二分法的定義【分析】由函數(shù)的解析式求得f（2）f（3）0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+3x7在其定義域上單調(diào)遞增，f（2）=ln2+

4、237=ln210，f（3）=ln3+97=ln3+20，f（2）f（3）0根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（2，3），故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題8. 已知集合，則 參考答案：D9. 下列命題中是假命題的是 （ ）AB C是冪函數(shù)，且在（0，+）上遞減D，函數(shù)都不是偶函數(shù)參考答案：D10. 若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ( )A0 B2 C4 D8參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在三角形ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，則

5、b= .13.參考答案：2.由余弦定理知，.12. 在數(shù)列則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為 ；參考答案：13. 若函數(shù)有且只有2個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.參考答案：試題分析：當(dāng)時(shí)，；故1是函數(shù)的零點(diǎn)；故當(dāng)時(shí)，有且只有1個(gè)零點(diǎn)，而故沒有零點(diǎn)；若則，故沒有零點(diǎn)時(shí)，14. （幾何證明選講選做題）如圖ACB=90，CDAB于點(diǎn)D以BD為直徑的圓與BC交于點(diǎn)E下面的結(jié)論正確的是 CECB=ADDB; CECB=ADAB; ADAB=CD2參考答案：15. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a4a28，a3a526，記Tn，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，TnM都成立則M的最小值是_參考答案：2由a4

6、a28，可得公差d4，再由a3a526，可得a11故Snn2n(n1)2n2nTn 要使得TnM，只需M2即可故M的最小值為215、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)，的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是_。參考答案：(2，4)17. 若方程(k2)x2k10的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在直三棱柱ABC - A1B1C1中，M是AB的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若是正三角形，且，求直線AB與平面所成角的正弦值參考答案：（1）見解析.（2）.試題分析：（1）連接，設(shè)與的

7、交點(diǎn)為，則為的中點(diǎn)，連接，通過證明可證到線面平行（2）可求得，以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系.由空間向量求得線面角試題解析：（1）連接，設(shè)與的交點(diǎn)為，則為的中點(diǎn)，連接，又是的中點(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平面.（2）是的中點(diǎn)，是正三角形，則，設(shè)，則，以軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則， .設(shè)是平面的法向量，則，可取平面的法向量為，則 ，所以直線與平面所成角的正弦值為.19. 如圖，已知圓O外有一點(diǎn)P，作圓O的切線PM，M為切點(diǎn)，過PM的中點(diǎn)N，作割線NAB，交圓于A、B兩點(diǎn)，連接PA并延長，交圓O于點(diǎn)C，連續(xù)PB交圓O于點(diǎn)D，若MC=BC（1）求證：APMABP；（2）求證：四邊形P

8、MCD是平行四邊形參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定【分析】（I）由切割線定理，及N是PM的中點(diǎn)，可得PN2=NA?NB，進(jìn)而=，結(jié)合PNA=BNP，可得PNABNP，則APN=PBN，即APM=PBA；再由MC=BC，可得MAC=BAC，再由等角的補(bǔ)角相等可得MAP=PAB，進(jìn)而得到APMABP（II）由ACD=PBN，可得PCD=CPM，即PMCD；由APMABP，PM是圓O的切線，可證得MCP=DPC，即MCPD；再由平行四邊形的判定定理得到四邊形PMCD是平行四邊形【解答】證明：（）PM是圓O的切線，NAB是圓O的割線，N是PM的中點(diǎn)，MN2=PN2=NA?NB，=

9、，又PNA=BNP，PNABNP，APN=PBN，即APM=PBA，MC=BC，MAC=BAC，MAP=PAB，APMABP（）ACD=PBN，ACD=PBN=APN，即PCD=CPM，PMCDAPMABP，PMA=BPAPM是圓O的切線，PMA=MCP，PMA=BPA=MCP，即MCP=DPC，MCPD，四邊形PMCD是平行四邊形20. （本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；若的角、所對的邊分別為、，求的值ks5u參考答案：解：依題意，2分，3分，則，4分，所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5分由得6分，由得7分，從而8分，因?yàn)?，所?分，由正弦定理得11分，所以，12分略21. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ABBC，且ABBC2，點(diǎn)N為B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在棱A1C1上運(yùn)動(1)試問點(diǎn)P在何處時(shí)，AB平面PNC，并證明你的結(jié)論； (2)在(1)的條件下，若AA1AB，直線B1C與平面BCP所成角的正弦值為，求二面角ABPC的大小. 參考答案：(1)當(dāng)點(diǎn)P為A1C1的中點(diǎn)時(shí)，AB平面PNC.P為A1C1的中點(diǎn)，N為B1C1的中點(diǎn)，PNA1B1ABAB平面PNC，PN平面PNC，AB平面PNC.(2)設(shè)AA1m，則m2，AB、BC、BB，兩兩垂直，以B為原點(diǎn)，BA、BC，BB1為x軸、y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(2,0,0