1、湖南省永州市竹山橋鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 樣本的平均數(shù)為x，樣本的平均數(shù)為，樣本的平均數(shù)，若直線，則下列敘述不正確的有 直線恒過定點(1，1)； 直線與圓相交； 直線到原點的最大距離為； 直線與直線垂直。 (A)0個 (B)1個 (C)2個 (D)3個參考答案：A2. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（a2+c2b2）tanB=ac，則角B的值為（）ABC或D或參考答案：D【考點】余弦定理的應用【分析】通過余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形內(nèi)，進而求出B

2、【解答】解：由，即，又在中所以B為或故選D3. 函數(shù)y=的定義域是（ ）A.0|0 x2參考答案：D4. 已知，是兩個單位向量，且 若點C在AOB內(nèi)，且AOC=30，（m，nR），則=（）AB3CD參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】依題意建立直角坐標系，加上點C在AOB內(nèi)的限制，可得點C的坐標，在直角三角形中由正切函數(shù)的定義可求解【解答】解：因為，是兩個單位向量，且所以，故可建立直角坐標系如圖所示則=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又點C在AOB內(nèi)，所以點C的坐標為（m，n），在直角三角形中，由正切函數(shù)的定義可知，tan30=，所以=，

3、故選D5. 下列函數(shù)中，哪個與函數(shù)y=x是同一函數(shù)？(1) y=()2 ; (2) y= ; (3) y=; (4)y=.參考答案：C略6. 如圖，關于正方體ABCDA1B1C1D1，下面結論錯誤的是（）ABD平面ACC1A1BACBDCA1B平面CDD1C1D該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為2：1參考答案：D【考點】棱柱的結構特征【分析】在A中，由BDAC，BDAA1，知BD平面ACC1A1；在B中，由ABCD是正方形，知ACBD；在C中，由A1BD1C，知A1B平面CDD1C1；在D中，該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為：1【解答】解：由正方體ABCDA1B1C1D1，知：在A中，B

4、DAC，BDAA1，ACAA1=A，BD平面ACC1A1，故A正確；在B中，ABCD是正方形，ACBD，故B正確；在C中，A1BD1C，A1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，故A1B平面CDD1C1，故C正確；在D中，該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為=：1故D錯誤故選：D7. （2015秋?阿克蘇地區(qū)校級期末）化簡得（）Asin2+cos2Bcos2sin2Csin2cos2Dcos2sin2參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值【專題】計算題【分析】利用誘導公式對原式化簡整理，進而利用同角三角函數(shù)關系進行化簡，整理求得問題答案【解答】解： =|sin（2）+cos（2）|=

5、|sin2cos2|sin20，cos20，sin2cos20，=sin2cos2故選C【點評】本題主要考查了誘導公式的化簡求值和同角三角函數(shù)的基本關系的應用巧妙的利用了同角三角函數(shù)中平方關系8. tan45sin30(A) (B) (C) (D) 參考答案：B=，故選B.9. 如圖所示，三視圖的幾何體是（）A六棱臺B六棱柱C六棱錐D六邊形參考答案：C【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖【分析】根據(jù)三視圖的形狀判斷【解答】解：由俯視圖可知，底面為六邊形，又正視圖和側視圖j均為三角形，該幾何體為六棱錐故選：C【點評】本題考查了常見幾何體的三視圖，屬于基礎題10. 如圖，一平面圖形的直觀圖是一個等腰

6、梯形OABC，且該梯形的面積為，則原圖形的面積為( ) A2 B C2 D4 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設 f (x) = (x2 8x +c1 ) ( x2 8x+c2 ) (x2 8x +c3 ) ( x2 8x+c4 ) . M =xf( x )= 0 . 已知 M =x1,.x2 , x3, x4.,x5, x6, x7, x8N . 那么maxc1,.c2, c3, c4 minc1,.c2, c3, c4=_參考答案：1512. 已知冪函數(shù)，則的解析式為_.參考答案：x-3略13. 函數(shù) 的定義域為_參考答案：略14. 若tan=3，則

7、sin（sin2cos）=參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得要求式子的值【解答】解：tan=3，sin（sin2cos）=，故答案為：15. 若是奇函數(shù)，則常數(shù)a的值為_.參考答案：16. 已知向量，則與的夾角為 參考答案：60又代入則：，17. 不等式的解集是xx3或x2，則不等式的解集是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x（，0）時，f（x）=x2+mx1（1）求f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0有五個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍參考

8、答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】函數(shù)思想；定義法；轉化法；函數(shù)的性質及應用【分析】（1）運用奇函數(shù)的定義，設x0，則x0，結合f（x）=f（x），又f（0）=0，即可得到所求解析式；（2）由題意可得f（x）=x2+mx+1（x0）的圖象與x軸正半軸有兩個不同的交點，運用判別式和韋達定理，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：（1）設x0，則x0，f（x）=x2mx1（2分）又f（x）為奇函數(shù)，即f（x）=f（x），所以，f（x）=x2+mx+1（x0），（4分）又f（0）=0，（6分）所以（8分）（2）由方程f（x）=0有五個不相等的實數(shù)解，得y=f（x

9、）的圖象與x軸有五個不同的交點，（9分）因為f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)y=f（x）的圖象關于原點對稱，又f（0）=0，所以f（x）=x2+mx+1（x0）的圖象與x軸正半軸有兩個不同的交點，（10分）即，方程x2+mx+1=0有兩個不等正根，記兩根分別為x1，x2（12分），（15分）所以，所求實數(shù)m的取值范圍是m2（16分）【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的運用：求解析式，考查方程思想和函數(shù)思想轉化，注意運用韋達定理，考查運算能力，屬于中檔題19. 已知集合，.若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：,當即時，滿足當時，若則綜上，的取值范圍為略20. （12分）已知函數(shù)f（x）=2x2+ax+3（1

10、）當a=0時，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若A=x|y=lg（5x），函數(shù)f（x）=2x2+ax+3在A內(nèi)是增函數(shù)，求a的取值范圍參考答案：考點：指數(shù)型復合函數(shù)的性質及應用 專題：函數(shù)的性質及應用分析：（1）換元把函數(shù)可轉化為：y=2t，t3，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷：0y23=8，（2）根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性判斷g（x）=x2+ax+3，在（，5）是單調(diào)遞增函數(shù)，即得出5，求解即可a10解答：（1）當a=0時，函數(shù)f（x）=2，令t（x）=3x2，t3，函數(shù)可轉化為：y=2t，t3，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷：0y23=8，故函數(shù)f（x）的值域：（0，8（2）A=x|y=lg（5x），A=（，5），函數(shù)f（x）=2x2+ax+3在A內(nèi)是增函數(shù)，g（x）=x2+ax+3，在（，5）是單調(diào)遞增函數(shù)，即5，a10故a的取值范圍：a10，點評：本題綜合考查了指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性，運用求解問題，屬于中檔題，關鍵是等價轉化21. (本小題滿分12分) 已知：如圖，AB為O的直徑，PA、PC是O的切線，A、C為切點，BAC=30（1）求P的大??；（2）若AB = 6，求PA的長參考答案：（1）解：PA是O的切線，AB為O的直徑， BAC=30， 又P