1、湖南省永州市石羊鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)隨機變量，則（ ）A. B. C. D. 3參考答案：B【分析】根據(jù)二項分布方差公式求得結(jié)果.【詳解】 本題正確選項：【點睛】本題考查二項分布中方差的求解，屬于基礎(chǔ)題.2. 在ABC中，如果sinA2sinCcosB，那么這個三角形是（ ） A.銳角三角形 B直角三角形 C等邊三角形 D等腰三角形參考答案：D略3. 已知函數(shù)，函數(shù)有3個不同的零點，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先作

2、出函數(shù)的圖像，由圖可知，且，再求出，構(gòu)造函數(shù)(1xe）,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域得解.【詳解】當時，的最大值為1，則，.由圖可知，且，則.令，令，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，又，所以.故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和值域，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4. 如圖所示的平面區(qū)域所對應(yīng)的不等式組是（ ）A B C D參考答案：A試題分析：根據(jù)二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域，可知如圖所示的平面區(qū)域所對應(yīng)的不等式組是，故選A.考點：二元一次不等式組表示的平面區(qū)域.5. 曲線在點（1，1）處的切線與軸及直線=1所圍成的

3、三角形的面積為（ ）A B C D 參考答案：D略6. 當為任意實數(shù)時，直線恒過定點P，則過點P的拋物線的標準方程是（ ）A或B或 C或 D或參考答案：C7. 已知，則的值為（ ）A2 B 0 C D 2參考答案：B8. 已知復(fù)數(shù)滿足（1+i）z=i，則z=（）A +iBiC +iDi參考答案：C【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】由（1+i）z=i，則，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：由（1+i）z=i，則=，故選：C9. 下列命題：空集是任何集合的子集；若整數(shù)是素數(shù)，則是奇數(shù)；若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行；其中真命題的個數(shù)是 A1個 B2個 C3個

4、D4個參考答案：B10. 如果1,a,b,c,9依次成等比數(shù)列，那么（ ）A. B. C. D. 參考答案：B分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，等比中項的定義求解，注意等比數(shù)列中奇數(shù)項同號，偶數(shù)項同號.詳解：由題意，又，故選D.點睛：本題考查等比數(shù)列的概念，等比中項的定義，其中掌握性質(zhì)：等比數(shù)列的奇數(shù)項同號，偶數(shù)項同號是解題關(guān)鍵.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，BDAC=O，M是線段D1O上的動點，過點M作平面ACD1的垂線交平面A1B1C1D1于點N，則點N到點A距離的最小值為參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算【專題】

5、計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，可證，N在B1D1上，過N作NGA1B1，交A1B1于G，設(shè)NG=x，利用勾股定理構(gòu)造關(guān)于x的函數(shù)，求函數(shù)的最小值【解答】解：平面ACD1平面BDD1B1，又MN平面ACD1，MN?平面BDD1B1，NB1D1，過N作NGA1B1，交A1B1于G，將平面A1B1C1D1展開，如圖：設(shè)NG=x，（0 x1），AN=，當x=時，AN取最小值故答案為：【點評】本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，考查了函數(shù)思想的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)模型，利用二次函數(shù)求最小值是解題的關(guān)鍵12. 已知a，b都是正實數(shù)，函數(shù)y=2aex+b的圖象過點（0，1），則

6、的最小值是 參考答案：考點：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：把點（0，1）代入函數(shù)關(guān)系式即可得出a，b的關(guān)系，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：函數(shù)y=2aex+b的圖象過點（0，1），1=2a+b，a0，b0=3+=，當且僅當，b=時取等號故答案為點評：熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13. =_參考答案：14. 某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積為_.參考答案：15. 如右圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_ _(寫出所有正確命題的編號).當時,S為四邊形; 當時,S不為等腰

7、梯形;當時,S與的交點R滿足;當時,S為六邊形; 當時,S的面積為.參考答案：16. 已知直線的斜率為3，直線經(jīng)過點，若直線則_參考答案：17. 在平面直角坐標系中，若雙曲線的離心率為，則的值為 。參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）某種產(chǎn)品的廣告費支出x與消費額y(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)求線性回歸方程；(2)預(yù)測當廣告費支出為700萬元時的銷售額參考答案：解：(1) （4分） ； ； 。 所求的回歸方程為 （7分） （2）時， 當廣告費支出為700萬元時的銷售額為63百

8、萬元。（10分）略19. 已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6，（）求橢圓C的標準方程；（）已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，試探究原點O是否在以線段AB為直徑的圓上參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）根據(jù)題意得：，a2=b2+c2可得b；（）設(shè)，直線AB的方程為y=x+2，由得：10 x2+36x+27=0，0及進行判定【解答】（本小題滿分12分）解：（）根據(jù)題意得：，所以b=1，橢圓方程為；（）設(shè)，直線AB的方程為y=x+2，由得：10 x2+36x+27=0，0則，原點O不在以線段AB為直徑的圓上20. 求兩個底面半徑分別為1和4，且高為4的圓臺的表面積及體積，寫出該問題的一個算法，并畫出流程圖參考答案：算法設(shè)計如下：S1r11，r24，h4；S2l；S3S1r，S2r，S3(r1r2)l；S4SS1S2S3，V (S1S2)h；S5輸出S和V.該算法的流程圖如下：21. 如圖邊長為4的正方形ABCD所在平面與正PAD所在平面互相垂直，M、Q分別為PC、AD的中點求四棱錐PABCD的體積求證：PA平面MBD試問在線段AB上是否存在一點N，使得平面PCN平面PQB?若存在，指出點N的位置，并給予證明，若不存在請說明