1、湖南省永州市橋頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，將直角三角板和直角三角板拼在一起，其中直角三角板的斜邊與直角三角板的角所對的直角邊重合.若，則（ ）A B C. D參考答案：B2. 如圖所示，在三棱錐PABC中，截面HQMN為正方形是異面直線HM與AC所成的角為45的( )條件。A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不不必要參考答案：A3. 設(shè)集合，則A B C D參考答案：B4. 若，為偶函數(shù)，則的圖像-( ) A關(guān)于軸對稱 B關(guān)于軸對稱 C關(guān)于原點對稱 D

2、關(guān)于直線對稱參考答案：C5. 若 （ ） A B C D參考答案：答案：B6. 正項等比數(shù)列an中，存在兩項使得，且a7=a6+2a5，則的最小值是( )ABCD參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式；基本不等式 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)正項等比數(shù)列的公式為q，已知等式a7=a6+2a5兩邊除以a5，利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求出q的值，利用等比數(shù)列的通項公式表示出am與an，代入已知等式=4a1，求出m+n=6，將所求式子變形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值【解答】解：正項等比數(shù)列an中，設(shè)公比為q，a7=a6+2a5，=+2，即q2q2=0，解得：q=2或q=1（舍去），

3、am=a12m1，an=a12n1，=4a1，aman=a122m+n2=16a12，即m+n2=4，m+n=6，列舉（m，n）=（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）即有+=2，2， ，5當(dāng)m=2，n=4，+的最小值為故選A【點評】此題考查了等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的運用，熟練掌握通項公式是解本題的關(guān)鍵7. 已知等差數(shù)列的前n項和為，且= （ ）A18 B36 C54 D72參考答案：D8. 已知向量，若，則（A） （B） （C） （D）參考答案：C【考點】平面向量坐標(biāo)運算【試題解析】若，則9. 設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3

4、y的最小值為（）A6B7C8D23參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值【解答】解：畫出不等式表示的可行域，如圖，讓目標(biāo)函數(shù)表示直線在可行域上平移，知在點B自目標(biāo)函數(shù)取到最小值，解方程組得（2，1），所以zmin=4+3=7，故選B10. 設(shè)等差數(shù)列的前項的和為，若，且，則（ ）A B C. D參考答案：C ，故選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 當(dāng)n為正整數(shù)時，定義函數(shù)N(n)表示n的最大奇因數(shù)如N(3)3，N(10)5，.記S(n)N(1

5、)N(2)N(3)N(2n)則(1)S(3)_ _；(2)S(n)_ _.參考答案：22；。由題設(shè)知，N(2n)N(n)，N(2n1)2n1.又S(0)N(1)1.(1)S(3)N(1)N(3)N(5)N(7)N(2)N(4)N(6)N(8)1357N(1)N(2)N(3)N(4)42S(2)4241S(1)424140S(0)22.(2)S(n)135(2n1)N(2)N(4)N(6)N(2n)135(2n1)N(1)N(2)N(3)N(2n1)，S(n)4n1S(n1)(n1)，S(n)4n14n241401.12. 由曲線與在區(qū)間上所圍成的圖形面積為_參考答案：13. 觀察下列等式照此規(guī)

6、律，第n個等式為 .參考答案：略14. 命題“”的否定是參考答案：答案： 15. 函數(shù)，定義使為整數(shù)的數(shù) 叫做企盼數(shù)，則在區(qū)間1，2013內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有 個參考答案：9略16. 給出定義：若（其中m為整數(shù)），則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作，即. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：函數(shù)的定義域是R ，值域是函數(shù)的圖像關(guān)于直線 (kZ)對稱；函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1； 函數(shù)在上是增函數(shù). 則其中真命題是（填上所有真命題的序號） 參考答案：略17. 在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點之間的“折線距離”，在這個定義下，給出下列命題：到原點的“折線距離”等于1 的點的集合是一個正方形；到原點的“

7、折線距離”等于1 的點的集合是一個圓；到兩點的“折線距離”之和為4的點的集合是面積為6的六邊形；到兩點的“折線距離”差的絕對值為1的點的集合是兩條平行線；其中正確的命題是 。（寫出所有正確命題的序號）參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知在數(shù)列an中，（t0且t1）是函數(shù)的一個極值點 （1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式； （2）記，當(dāng)t=2時，數(shù)列的前n項和為Sn，求使Sn2012的n的最小值； （3）當(dāng)t=2時，是否存在指數(shù)函數(shù)g（x），使得對于任意的正整數(shù)n有成立？若存在，求出滿足條件的一個g（x）；若不存在，請說

8、明理由參考答案：（1）由題意，即 1分且，數(shù)列是以為首項，t為公比的等比數(shù)列2分以上各式兩邊分別相加得，當(dāng)時，上式也成立， 5分 （2）當(dāng)t=2時，7分 由，得， 8分當(dāng)，因此n的最小值為1005 10分則19. 已知,分別為三個內(nèi)角,的對邊，且.（1）求角的大??；（2）若,且的面積為,求的值.參考答案：（）由正弦定理得： 2分由于 ， ， 即 4分， 6分（）由： 可得 8分由余弦定理得： 10分 12分20. 已知函數(shù),在處的切線方程為.（I）求函數(shù)的極值;（II）若方程() 有三個不等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）定義域為，解得。，解得，增極大值減極小值增所以8分（2），所以，解得12分21. （本小題滿分13分）在等差數(shù)列中，（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，求的前項和參考答案：解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差是 依題意 ，從而 2分 所以 ，解得 4分所以數(shù)列的通項公式為 6分（）由數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列， 得 ，即， 所以 8分 所以 10分 從而當(dāng)時，； 11分 當(dāng)時， 13分22. 一般情況下，過二次曲線Ax2+By2=C（ABC0）上一點M（x0，y0）的切線方程為Ax0 x+By0y=C，若過雙曲線上一點M（x0，y0）（x00）作雙曲線的切線l，已知直線l