1、2022-2023學(xué)年四川省廣安市岳池縣羅渡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）(A) (B) (C) (D) 參考答案：C略2. 已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，則的值為 （ ）AB0C 1D2 參考答案：B略3. 已知正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線AC和BC1所成的角為（）A45B30C60D90參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【專題】計(jì)算題【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)A，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出

2、此角即可【解答】解：如圖將BC1平移至AD1處，D1AC就是所求的角，又AD1C為正三角形D1AC=60故選C【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題4. 設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為，若與橢圓的交點(diǎn)為 A、B，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使PAB的面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(A)1 (B)4 (C)3 (D)2參考答案：D5. 以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】KF：圓錐曲線的共同特征【分析】先求出雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，從而得到橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，進(jìn)而得到橢圓方程【解答】解：雙曲線的頂點(diǎn)為（0，2）和（0，2），焦點(diǎn)為（0

3、，4）和（0，4）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是為（0，2）和（0，2），頂點(diǎn)為（0，4）和（0，4）橢圓方程為故選D6. 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為（）ABCD =0.08x+1.23參考答案：C【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用【分析】本題考查線性回歸直線方程，可根據(jù)回歸直線方程一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)這一信息，選擇驗(yàn)證法或排除法解決，具體方法就是將點(diǎn)（4，5）的坐標(biāo)分別代入各個(gè)選項(xiàng)，滿足的即為所求【解答】解：法一：由回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，可排除D由線性回歸直線方程樣本點(diǎn)的中心為（4，5），將x=4分別代入A、B、C，其值依次為8.92、9.92、5，

4、排除A、B法二：因?yàn)榛貧w直線方程一定過樣本中心點(diǎn)，將樣本點(diǎn)的中心（4，5）分別代入各個(gè)選項(xiàng)，只有C滿足，故選C7. 關(guān)于隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因分析正確的是 （ ） (1)用線性回歸模型來近似真實(shí)模型所引起的誤差 （2）忽略某些因素的影響所產(chǎn)生的誤差 （3）對(duì)樣本數(shù)據(jù)觀測(cè)時(shí)產(chǎn)生的誤差A(yù).（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（3） D.（1）（2）（3）參考答案：D8. 一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈，紅燈、黃燈、綠燈亮的時(shí)間分別為秒、秒、 秒， 則某輛車到達(dá)路口，遇見綠燈的概率為（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略9. 已知實(shí)數(shù)a、b滿足不等式，給出下列五個(gè)關(guān)系式：0ba；ab0；0ab；

5、ba0；a=b。其中不可能成立的關(guān)系式有A、4 B、3 C、2 D、1 參考答案：C10. 某教師有相同的語(yǔ)文參考書3本，相同的數(shù)學(xué)參考書4本，從中取出4本贈(zèng)送給4位學(xué)生，每位學(xué)生1本，則不同的贈(zèng)送方法共有（）A20種B15種C10種D4種參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，安取出數(shù)學(xué)參考書的數(shù)目分4種情況討論：、若取出的4本書全部是數(shù)學(xué)參考書，、若取出的4本書有1本語(yǔ)文參考書，3本數(shù)學(xué)參考書，、若取出的4本書有2本語(yǔ)文參考書，2本數(shù)學(xué)參考書，、若取出的4本書有3本語(yǔ)文參考書，1本數(shù)學(xué)參考書，分別求出每一種情況的贈(zèng)送方法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題

6、意，分4種情況討論：、若取出的4本書全部是數(shù)學(xué)參考書，將其贈(zèng)送給4位學(xué)生，有1種情況，、若取出的4本書有1本語(yǔ)文參考書，3本數(shù)學(xué)參考書，需要在4個(gè)學(xué)生中選取1人，接受語(yǔ)文參考書，剩下的3人接受數(shù)學(xué)參考書，有C41=4種贈(zèng)送方法，、若取出的4本書有2本語(yǔ)文參考書，2本數(shù)學(xué)參考書，需要在4個(gè)學(xué)生中選取2人，接受語(yǔ)文參考書，剩下的2人接受數(shù)學(xué)參考書，有C42=6種贈(zèng)送方法，、若取出的4本書有3本語(yǔ)文參考書，1本數(shù)學(xué)參考書，需要在4個(gè)學(xué)生中選取3人，接受語(yǔ)文參考書，剩下的1人接受數(shù)學(xué)參考書，有C43=4種贈(zèng)送方法，則一共有1+4+6+4=15種贈(zèng)送方法，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意

7、語(yǔ)文參考書和數(shù)學(xué)參考書都是相同的二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列滿足：，且，則=_ 參考答案：略12. 過雙曲線x2的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且，則這樣的直線有_條。參考答案：313. 如圖平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓，A1，A2分別是橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，圓A1的半徑為2，過點(diǎn)A2作圓A1的切線，切點(diǎn)為P，在x軸的上方交橢圓于點(diǎn)Q則= 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】連結(jié)A2P，可得OPA2是邊長(zhǎng)為a的正三角形，由此算出PA1、PO的方程，聯(lián)解求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m=1由A2P與圓A

8、1相切得到A2PPA1，從而得到直線A2P的方程，將PA2的方程與橢圓方程聯(lián)解算出Q點(diǎn)橫坐標(biāo)s=由=，把前面算出的橫坐標(biāo)代入即可求得的值【解答】解：連結(jié)PO、PA1，可得POA1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，PA1O=POA1=60，可得直線PA1的斜率k1=tan60=，直線PO的斜率k2=tan120=，因此直線PA1的方程為y=（x+2），直線PO的方程為y=x，設(shè)P（m，n），聯(lián)解PO、PA1的方程可得m=1圓A1與直線PA2相切于P點(diǎn)，PA2PA1，可得PA2O=90PA1O=30，直線PA2的斜率k=tan150=，因此直線PA2的方程為y=（x2），代入橢圓，消去y，得x2x+=0，解

9、之得x=2或x=直線PA2交橢圓于A2（2，0）與Q點(diǎn)，設(shè)Q（s，t），可得s=由此可得=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出與橢圓相關(guān)的直線與圓相切的問題，求線段的比值著重考查了直線的基本量與基本形式、直線與圓的位置關(guān)系、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題14. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_參考答案：略15. 函數(shù)的定義域是 參考答案：16. 若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是 參考答案：5【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】將方程變形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=3，然后利用基本不等式即可求解【解答】解：x+3y=5xy，x0，y03x+4y=（3x+4y）（）=3

10、=5當(dāng)且僅當(dāng)即x=2y=1時(shí)取等號(hào)故答案為：517. 如圖，ACB=90，DA平面ABC，AEDB交DB于E，AFDC交DC于F，且AD=AB=2，則三棱錐DAEF體積的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】推導(dǎo)出DAAB，ADBC，DE=，平面BCD平面ACD，BD平面AEF由AF2+EF2=AE2=22AF?EF，得到SAEF由此能求出三棱錐DAEF體積的最大值【解答】解：DA平面ABC，DAAB，ADBCAEBD，又AD=AB=2，DE=又BCAC，ACAD=A，BC平面ACD平面BCD平面ACD，AFCD，平面BCD平面ACD=CD，AF平面BCDAFEF，BDEFB

11、D平面AEF由AF2+EF2=AE2=22AF?EF，AF?EF1SAEF1=三棱錐DAEF體積的最大值為V=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知求證：參考答案：證明： ， 略19. 已知直線l經(jīng)過直線3x+4y2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x2y1=0求：（）直線l的方程；（）直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【分析】（）聯(lián)立兩直線方程得到方程組，求出方程組的解集即可得到交點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)直線l與x2y1垂直，利用兩直線垂直時(shí)斜率乘積

12、為1，可設(shè)出直線l的方程，把P代入即可得到直線l的方程；（）分別令x=0和y=0求出直線l與y軸和x軸的截距，然后根據(jù)三角形的面積函數(shù)間，即可求出直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積【解答】解：（）由解得由于點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，2）則所求直線l與x2y1=0垂直，可設(shè)直線l的方程為2x+y+m=0把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得2（2）+2+m=0，即m=2所求直線l的方程為2x+y+2=0（）由直線l的方程知它在x軸y軸上的截距分別是12，所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積20. 如圖，在ABC內(nèi)取一點(diǎn)P，使PBAPCA，作PDAB于D，PEAC于E，求證：DE的垂直平分線必經(jīng)過BC的中點(diǎn)M.參考答案：解析

13、：如圖，設(shè)L、N分別是PB、PC的中點(diǎn)，連結(jié)MD，ME，ML，MN，DL和EN則MLPC，且MLPC；MNPB，且MNPB又由PDBPEC90知DLPB，ENPC因此DLMN MLEN 并且PLMN為平行四邊形 10分于是PLMPNMDLP2PBA2PCAENP故DLMDLPPLMENPPNMENM 因而由知DMLMEN故DMEM，從而BC的中點(diǎn)M在DE的垂直平分線上即DE的垂直平分線必經(jīng)過BC的中點(diǎn)M. 20分21. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若bn=a2n1，且數(shù)列的前n項(xiàng)之和為Tn，求證：參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）n=1時(shí)，a1=S1