1、2022-2023學(xué)年上海民辦白玉蘭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知中，則 ( )A B C D參考答案：B2. 經(jīng)過對(duì)的統(tǒng)計(jì)量的研究，得到了若干個(gè)臨界值，當(dāng)?shù)挠^測(cè)值時(shí)，我們（ ）A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下可認(rèn)為A與B有關(guān)B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下可認(rèn)為A與B無關(guān)C. 有99%的把握說A與B有關(guān)D. 有95%的把握說A與B有關(guān)參考答案：AD【分析】根據(jù)的值，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)點(diǎn)，分析得到答案?！驹斀狻坑捎?，所以，則我們認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的

2、前提下可認(rèn)為與有關(guān)，并且有95%的把握說與有關(guān)；故答案選AD【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，熟練獨(dú)立性檢驗(yàn)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。3. 過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，、，兩點(diǎn)，若，則等于（ ） A4p B5p C6p D8p參考答案：A略4. 當(dāng)輸入a的值為2，b的值為3時(shí)，右邊程序運(yùn)行的結(jié)果是（）A2B1C1D2參考答案：B【考點(diǎn)】順序結(jié)構(gòu)【分析】根據(jù)語句判斷算法的流程是：a=2，b=3時(shí)，執(zhí)行a=23=1，可得答案【解答】解：由程序語句知：a=2，b=3時(shí)，執(zhí)行a=23=1，輸出a=1故選：B5. 如圖是各棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱ABC-A1B1C1的直觀圖，則此三棱柱側(cè)（左

3、）視圖的面積為（）A. B. 4C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖的投影規(guī)則，側(cè)（左）視圖長(zhǎng)為底面正三角形高，三棱柱的寬度為，得出三棱柱的側(cè)（左）視圖是邊長(zhǎng)分別為的矩形，利用面積公式，即可求解?！驹斀狻恳李}意，三棱柱的三視圖如圖所示，由于所有棱長(zhǎng)均為2，故正三棱柱的高為2，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，根據(jù)三視圖的投影規(guī)則，側(cè)（左）視圖長(zhǎng)為底面正三角形高，即三棱柱的寬，其長(zhǎng)度為，所以得此三棱柱的側(cè)（左）視圖是邊長(zhǎng)分別為的矩形，所以左視圖的面積為 ，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用，其中解答中熟記空間幾何體的三視圖的規(guī)則，得出側(cè)（左）視圖的形狀和數(shù)量關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，

4、著重考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題。6. （5分）已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），滿足f（x）=2xf（2）+x3，則f（2）等于（）A8B12C8D12參考答案：B7. 已知p：存在xR，mx210；q：對(duì)任意xR，x2mx10，若p或q為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()Am2 Bm2Cm2或m2 D2m2參考答案：B8. 設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，Q1,2,6，則PQ中元素的個(gè)數(shù)為()A9 B8 C7 D6參考答案：B9. 在一個(gè)22列聯(lián)系表中，由其數(shù)據(jù)計(jì)算得x=13.01,則兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性為（ ）A.99% B.95% C.90%

5、 D.無關(guān)系參考答案：A略10. 一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙說：“我沒有作案，是丙偷的”：丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”：丁說：“乙說的是事實(shí)”經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A甲B乙C丙D丁參考答案：B【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】這個(gè)問題的關(guān)鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，這是解決本題的突破口；然后進(jìn)行分析、推理即可得出結(jié)論【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達(dá)意中，可以看出乙、丁兩人的觀點(diǎn)是一致的，因此乙、丁兩

6、人的供詞應(yīng)該是同真或同假（即都是真話或者都是假話，不會(huì)出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論；顯然這兩個(gè)結(jié)論是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說假說，丙說真話，推出乙是罪犯故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若點(diǎn)（1,1）到直線的距離為d，則d的最大值是 參考答案： 212. 試通過圓與球的類比，由“半徑為的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為”，猜測(cè)關(guān)

7、于球的相應(yīng)命題是“半徑為的球內(nèi)接長(zhǎng)方體中，以正方體的體積為最大，最大值為 ”.參考答案：略13. 已知函數(shù)=, 則-2的解集為_.參考答案：-2, -1)（0, 214. 已知，則第個(gè)等式為 參考答案：15. 已知=（2，1，3），=（4，2，x）且，則|=參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的?！痉治觥坑纱怪笨傻脭?shù)量積為0，進(jìn)而可得x值，可得向量的坐標(biāo)，由模長(zhǎng)公式可得【解答】解：，且，=2（4）+12+3x=0，解得x=2，故=（2，1，3）（4，2，2）=（6，1，1），=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，涉及向量的垂直和模長(zhǎng)的求解，屬基礎(chǔ)題16. ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A

8、、B、C到平面的距離分別為2 cm、3 cm、4 cm，且A,B,C在平面的同側(cè)，則ABC的重心到平面的距離為_。,參考答案：3略17. 過拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，則|AB|=參考答案：9【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先求出A的坐標(biāo)，可得直線AB的方程，代入拋物線C：y2=8x，求出B的橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可求出|AB|【解答】解：拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線方程為x=2，焦點(diǎn)F（2，0）A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，A的橫坐標(biāo)為4，代入拋物線C：y2=4x，可得

9、A的縱坐標(biāo)為4，不妨設(shè)A（4，4），則kAF=2，直線AB的方程為y=2（x2），代入拋物線C：y2=4x，可得4（x2）2=4x，即x25x+4=0，x=4或x=1，B的橫坐標(biāo)為1，B到拋物線的準(zhǔn)線的距離為3，|AB|=6+3=9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面，且四棱錐的體積為，是的中點(diǎn). (1) 求異面直線與所成角的大?。?2) 求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：(1) 解：平面，由，得. (1分

10、)連結(jié)、交于點(diǎn),連結(jié),則.故是異面直線與所成的角. (3分)又，. (6分)在中，,. 故異面直線與所成角的大小為. (8分)(2) 解： 設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則.(10分)又. (12分)由，得.即點(diǎn)到平面的距離為. (14分)19. 已知圓C：x2y22x4y30.()若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線的方程；()從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|PO|，求使|PM|最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案：略20. 給出如圖算法：試問：當(dāng)循環(huán)次數(shù)為n（nN*）時(shí)，若SM對(duì)一切n（nN*）都恒成立，求M的最小值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；數(shù)列的

11、求和；設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題【分析】由循環(huán)語句知，程序的功能是計(jì)算并輸出，利用裂項(xiàng)相消法，求出S的表達(dá)式，并分析其單調(diào)性，可得S2，進(jìn)而得到滿足條件的M的最小值【解答】解：由循環(huán)語句知，程序的功能是計(jì)算并輸出所以=記，易知f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，所以 f（x）2，所以對(duì)一切n（nN*），都有S2，所以M2，即M的最小值為221. （12分）（1）已知，其中，求的最小值，及此時(shí)與的值（2）關(guān)于的不等式，討論的解參考答案：22. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)求證：（1）ACBC1；（2）AC1平面B1CD參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】證明題【分析】（1）利用線面垂直的判定定理先證明AC平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可證得ACBC1；（2）取BC1與B1C的交點(diǎn)為O，連DO，則OD是三角形ABC1的中位線，ODAC1，而AC1?平面B1CD，利用線面平行的判定定理即可得證【解答】證明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，CC1AC，又ACBC，BCC