1、2022-2023學(xué)年上海市嘉定區(qū)南翔中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于，小前提是：，結(jié)論是：，那么這個演繹推理出錯在（ ）A大前提 B小前提 C推理過程D沒有出錯參考答案：A2. 設(shè)xR，則“|x1|2”是“x24x50”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：|x1|2得：1x3，解x2

2、4x50得：1x5，故“|x1|2”是“x24x50”的充分而不必要條件，故選：A3. 已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：D4. 若實(shí)數(shù)a，b，c滿足1ba2，0c，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（）A在區(qū)間（1，0）內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根B在區(qū)間（1，0）內(nèi)有一個實(shí)數(shù)根，在（1，0）外有一個實(shí)數(shù)根C在區(qū)間（1，0）內(nèi)有兩個相等的實(shí)數(shù)根D在區(qū)間（1，0）內(nèi)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由題意，f（0）=c0，f（1）=ab+c0，=b24ac0，對稱軸為x=（1，0），即

3、可得出結(jié)論【解答】解：由題意，f（0）=c0，f（1）=ab+c0，1ba2，0c，04ac1，=b24ac0，又對稱軸為x=（1，0），關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0在區(qū)間（1，0）內(nèi)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故選C【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)5. 如圖是一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A. 39 B. 36C. 31 D. 37參考答案：B6. 若圓的方程為 (為參數(shù))，直線的方程為 (t為參數(shù))，則直線與圓的位置關(guān)系是( )A. 相離B. 相交C. 相切D. 不能確定參考答案：B【分析】先求出圓和直線的普通方程，再判斷直線與圓的位置關(guān)系得解.【詳解

4、】由題得圓的方程為，它表示圓心為原點(diǎn)，半徑為1的圓.直線的方程為x-y-2=0,所以圓心到直線的距離，所以直線和圓相交，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7. 若集合A=x|2x1，B=x|0 x2，則集合AB=（）Ax|1x1Bx|2x1Cx|2x2Dx|0 x1參考答案：D8. 已知，則（）AabcBacbCcbaDcab參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【解答】解：a=0=1，b=log1=0，0=c=1acb故選：B9. 設(shè)a，b，c，dR，

5、且ab，cd，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa+cb+dBacbdCacbdD參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可選出答案【解答】解：cd，cd，又ab，acbd故答案為 B10. 過點(diǎn)(0,1)作直線，使它與拋物線僅有一個公共點(diǎn)，這樣的直線有（）A.1條 B.2條 C. 3條 D. 0條參考答案：C錯解：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，即：，再由0,得k=1,得答案A.剖析：本題的解法有兩個問題，一是將斜率不存在的情況考慮漏掉了，另外又將斜率k=0的情形丟掉了，故本題應(yīng)有三解，即直線有三條。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)上的最大值是 ，最

6、小值是 。參考答案：4-a，略12. 已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 參考答案：213. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為 參考答案：略14. 設(shè)空間兩個單位向量，與向量的夾角都等于，則 參考答案：略15. （幾何證明選講選做題）如圖，已知O的割線PAB交O于A，B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則O的半徑為_參考答案：2設(shè)圓的半徑為R,由得解得R=216. 下列4個命題 其中的真命題是_參考答案：略17. 某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一

7、天平均的課外閱讀時間為小時參考答案：0.9【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】根據(jù)樣本的條形圖可知，將所有人的學(xué)習(xí)時間進(jìn)行求和，再除以總?cè)藬?shù)即可【解答】解：由題意， =0.9，故答案為：0.9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，且和圓C：相切，(其中a2,b2) 問:（1）應(yīng)滿足什么條件 （2）求線段AB長度的最小值參考答案：(1) ab-2a-2b+2=0 (2)2+2略19. （本小題滿分12分）如圖, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，,AA14，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)， (I）求證：ACBC1；

8、(II）求證：AC 1/平面CDB1；參考答案：（I）直三棱柱ABCA1B1C1，底面三邊長AC=3，BC=4AB=5， ACBC，又 ACC， AC平面BCC1； ACBC1 (II）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE， D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)， DE/AC1， DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1/平面CDB1；20. 設(shè)函數(shù)f（x）=lnxax，aR（1）當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得極值，求a的值；（2）當(dāng)a0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2的最大值；（3）當(dāng)a=1時，關(guān)于x的方程2mf（x）=x2（m0）有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：解：（1）f（x）的定義域

9、為（0，+），所以f（x）=a= 因?yàn)楫?dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得極值，所以f（1）=1a=0，所以a=1經(jīng)檢驗(yàn)，a=1符合題意（不檢驗(yàn)不扣分） （2）f（x）=a=，x0令f（x）=0得x=因?yàn)閤（0，）時，f（x）0，x（，+）時，f（x）0，所以f（x）在（0，）遞增，在（，+）遞減，當(dāng)01，即a1時，f（x）在（1，2）上遞減，所以x=1時，f（x）取最大值f（1）=a；當(dāng)12，即a1時，f（x）在（1，）上遞增，在（ ，2）上遞減，所以x=時，f（x）取最大值f（）=lna1；當(dāng)2，即0a時，f（x）在（1，2）上遞增，所以x=2時，f（x）取最大值f（2）=ln22a綜上，當(dāng)0a時

10、，f（x）最大值為ln22a；當(dāng)a1時，f（x）最大值為lna1；當(dāng)a1時，f（x）最大值為a （3）因?yàn)榉匠?mf（x）=x2有唯一實(shí)數(shù)解，所以x22mlnx2mx=0有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)g（x）=x22mlnx2mx，則g（x）=，令g（x）=0，x2mxm=0因?yàn)閙0，x0，所以x1=0（舍去），x2=，當(dāng)x（0，x2）時，g（x）0，g（x）在（0，x2）上單調(diào)遞減，當(dāng)x（x2，+）時，g（x）0，g（x）在（x2，+）單調(diào)遞增，當(dāng)x=x2時，g（x）取最小值g（x2） 則即所以2mlnx2+mx2m=0，因?yàn)閙0，所以2lnx2+x21=0（*），設(shè)函數(shù)h（x）=2lnx+x1，因?yàn)楫?dāng)x

11、0時，h（x）是增函數(shù)，所以h（x）=0至多有一解因?yàn)閔（1）=0，所以方程（*）的解為x2=1，即=1，解得m=略21. 一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片（1）若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于8的概率；（2）若隨機(jī)抽取1張卡片，放回后再隨機(jī)抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字3的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】（）設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于8”，任取三張卡片，利用列舉法求出三張卡片上的數(shù)字全部

12、可能的結(jié)果種數(shù)和數(shù)字之和大于或等于8的種數(shù)，由此能求出3張卡片上數(shù)字之和大于或等于8的概率（）設(shè)B表示事件“至少一次抽到3”，利用列舉法能求出兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字3的概率【解答】解：（）設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于8”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種，數(shù)字之和大于或等于8的是（1、3、4），（2、3、4），共2種，所以P（A）=（）設(shè)B表示事件“至少一次抽到3”，第一次抽1張，放回后再抽取1張的全部可能結(jié)果為：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個事件B包含的結(jié)果有（1、3）（3、1）（2、3）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共7個，所以所求事件的概率為P（B）=【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用22. 已知函數(shù)=，.(1)求函數(shù)在區(qū)間上的值域T；(2)是否存在實(shí)數(shù)，對任意給定的集合T中的元素t，在區(qū)間上總存在兩個不同的，使得成立.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由；參考答案：（1） 在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單