1、 年河南中考數(shù)學(xué)試一、選題（每題只一個正選項，本題 10 小題，題 分，共 分） 1 分） 地相反數(shù)是（ ）A2 分）今年一季度，河南省對一帶一路”沿線國家進(jìn)出口總額達(dá) 億元，數(shù)據(jù)“214.7 億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A2.1472B0.2147103C 2.14710D0.21473 分）某正方體地每個面上都有一個漢字，如圖是它地一種展開圖，那么在原正方體中，與“”字所在面相對地面上地漢字是（ ）A厲 害 C了 D我4 分）下列運算正確地是（ ）Ax2）3=x5B2+x3=x5x3x4=x7D2x3x3=15 分）河南省旅游資源豐富，2017 年旅游收入不斷增長，同比增 速分別為： 15

2、.3% ，12.7% ，15.3% ，14.5% ，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確地是（ ）A中位數(shù)是 12.7% 眾數(shù)是 15.3%平均數(shù)是 15.98% D方差是 06 分章算術(shù)中記載今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七， 不足三問人數(shù)、羊價各幾何？”大意是：今有人合伙買羊，若每人出 錢，還 差 錢；若每人出 7 錢，還差 3 錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為 x 人，羊價為 y 線，根據(jù)題意，可列方程組為（ ） ABD7 分）下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根地是（ ）Ax2+6x+9=0 B2=x x2+3=2x D1）2+1=08 分）現(xiàn) 4 張卡片，其 3 張卡片正面上

3、地圖案是“”1 張卡片正面上地圖案是“”，它們除此之外完全相同把這 4 張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同地概率是（ ）ABD9 分）如圖，已知 AOBC 地頂點 O（ ，0（12 B 在 x 軸正 半軸上按以下步驟作圖以點 O 為圓心適當(dāng)長度為半徑作弧分別交邊 OA， OB 于點 E；分別以點 E 為圓心，大于 DE 地長為半徑作弧，兩弧在AOB 內(nèi)交于點 F作射線 OF AC 于點 G G 地坐標(biāo) A 12B ，2 ，2）D 2，）10 分）如圖 1，點 F 從菱形 ABCD 地頂點 A 出發(fā)，沿 DB 以 1cm/s地速度勻速運動到點 B圖 2 是點 F 運動

4、時 eq oac(,，)FBC 地面積 （cm2隨時間 （）變化地關(guān)系圖象，則 a 地值為（ ）AB D2二、細(xì)填一填（本題共 5 小題，每小題 3 分，滿 15 分，請把答填在答 題卷相題號地橫線）11 分）計算：|=12 分）如圖，直線 AB，CD 相交于點 O，AB 于點 ，則BOC 地度數(shù)為13 分）不等式組地最小整數(shù)解是14 分）如圖，在 中，ACB=90，將ABC 繞 地中點 逆時針旋轉(zhuǎn) 得到，其中點 B 地運動路徑為 分地面積為，則圖中陰影部15 分）如圖， 點 在邊 上，AC=4， 為邊 上一 動點，連接 BC，eq oac(,A)eq oac(, )BC 與ABC 關(guān)于 BC

5、 所在直線對稱，點 D，E 分別為 BC 地中點，連接 DE 并延長交 AB 所在直線于點 F，連 AE當(dāng)eq oac(,A)eq oac(, )EF 為直角三角形時，AB 地長為三、計題（本大題 8 題， 75 分，請認(rèn)真題） 16 分）先化簡，再求值 1 ，其中 x=+117 分每到春夏交替時節(jié)雌性楊樹會以滿天飛絮地方式來傳播下一代， 漫天飛舞地楊絮易引發(fā)皮膚病呼吸道疾病等給人們造成困擾為了解市民對 治理楊絮方法地贊同情況某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市（問卷調(diào)查表如表所 示并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整地統(tǒng)計圖治理楊絮一一您選哪一項？（單選）減少楊樹新增面積，控制楊樹每年地栽種量調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)

6、，逐漸更換現(xiàn)有楊樹選育無絮楊品種，并推廣種植對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮其他根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：本次接受調(diào)查地市民共有人；扇形統(tǒng)計圖中，扇形 地圓心角度數(shù)是；請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；若該市約有 90 萬人，請估計贊同選育無絮楊品種，并推廣種植”地人數(shù) 18 分如圖反比例函數(shù) y= （x0地圖象過格（網(wǎng)格線地交點P （1）求反比例函數(shù)地解析式；（2）在圖中用直尺和 2B 鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法求每個矩形均需滿 足下列兩個條件：四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點 O，點 P矩形地面積等于 k 地值19 分如圖AB 是O 地直徑DOAB 于點 O連接 DA 交 于點 C，過

7、點 C 作O 地切線交 DO 于點 E，連接 BC 交 DO 于點 F求證：CE=EF連接 AF 并延長，交 于點 G填空： 當(dāng)D 地度數(shù)為時，四邊形 為菱形； 當(dāng)D 地度數(shù)為時，四邊形 為正方形20 分）“高低杠是女子體操特有地一個競技項目，其比賽器材由高、低 兩根平行杠及若干支架組成動員可根據(jù)自己地身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié) 高低兩杠間地距離某興趣小組根據(jù)高低杠器材地一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué) 問題，請你解答如圖所示底座上 AB 兩點間地距離為 90cm低杠上點 C 到直線 AB 地距離 CE 地長為 ，高杠上點 到直線 AB 地距離 地長為 ，已知低杠地支 架 AC 與直線 AB 地夾角C

8、AE 為 ，高杠地支架 BD 與直線 AB 地夾角DBF 為 80.3 高杠間地水平距離 CH 地長確到 考數(shù)據(jù) sin82.4 0.991 ，cos82.40.132tan82.47.500，sin80.3 ，cos80.3 ， tan80.35.850）21 司推出一款產(chǎn)品場調(diào)查發(fā)現(xiàn)品地日銷售量 ） 與銷售單價 （元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系關(guān)于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤地幾組對應(yīng)值如表：銷售單價 （元） 日銷售量 （個） 日銷售利潤 w（元）85175875951251875105751875115m875（注：日銷售利潤=日銷售量（銷售單價成本單價求 y 關(guān)于 x 函數(shù)解析式（不要求寫

9、出 x 取值范圍）及 m 地值；根據(jù)以上信息，填空：該產(chǎn)品地成本單價是元，當(dāng)銷售單 元時，日銷售利 w 最大，最大值是元； （3公司計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品地成本，預(yù)計在今后地銷售中，日 銷售量與銷售單價仍存在1中地關(guān)系若想實現(xiàn)銷售單價為 0 時，日銷售 利潤不低于 3750 地銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品地成本單價應(yīng)不超過多少元？22 分問題發(fā)現(xiàn)如圖 1在OAB 和 中，OA=OB ，OC=OD ，AOB= 連接 ，BD 于點 M 填空：地值為；AMB 地度數(shù)為（2類比探究如圖 2在OAB 和OCD 中， ，連 AC交 BD 延長線于點 M 判斷地值及AMB 地度數(shù)說明理由；（3）拓展延伸在（）地

10、條件下，將OCD 繞點 O 在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)， 所在直線交于點 M，若 OD=1 ，請直接寫出當(dāng)點 C 與點 重合時 AC 地長23 分如圖拋物線 2+6x+c 交 x 軸于 AB 兩點交 y 軸于點 C直線 y=x 經(jīng)過點 B， 求拋物線地解析式；過點 A 地直線交直線 BC 于點 M當(dāng) AM 時，過拋物線上一動點 （不與點 BC 重合直線 AM 地平行 線交直線 BC 于點 Q，若以點 ，M，Q 為頂點地四邊形是平行四邊形，求點 P 地橫坐標(biāo)；連接 AC當(dāng)直線 AM 與直線 BC 地夾角等于ACB 地 2 倍時請直接寫出點 M 地坐標(biāo)值值 年南中數(shù)試參考答案與試題解析一、選題（每題只一個正選項

11、，本題 10 小題，題 分，共 分） 1 分） 地相反數(shù)是（ ）A【分析】直接利用相反數(shù)地定義分析得出答案【解答】解： 地相反數(shù)是： 故選：B【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)地定義是解題關(guān)鍵2 分）今年一季度，河南省對一帶一路”沿線國家進(jìn)出口總額達(dá) 億元，數(shù)據(jù)“214.7 億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A2.1472B0.2147103C 2.14710D0.2147【分析學(xué)記數(shù)法地表示式為 a10n 地形式中 a|10 為整數(shù) 定 n 地值時，要看把原數(shù)變成 時，小數(shù)點移動了多少位n 地絕對值與小數(shù)點 移動地位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)地絕對值 時，n 是負(fù)數(shù)【解答

12、】解：214.7 億，用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.14710，故選：【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法地表示方法科學(xué)記數(shù)法地表示形式為 a10n地形式，其中 1|a |10 n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 地值以及 n 地 3 分）某正方體地每個面上都有一個漢字，如圖是它地一種展開圖，那么在原正方體中，與“”字所在面相對地面上地漢字是（ ）A厲 害 C了 D我【分析正方體地表面展開圖相對地面之間一定相隔一個正方形根據(jù)這一特 點作答【解答】解：正方體地表面展開圖，相對地面之間一定相隔一個正方形， “地”“害”相對面，“了”“厲”相對面，“我”“國”相對面故選：D【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上

13、地文字，注意正方體地空間圖形， 從相對面入手，分析及解答問題4 分）下列運算正確地是（ ）Ax2）3=x5B2+x3=x5 Cx4=x7 D2x3x3=1【分析分別根據(jù)冪地乘方同類項概念同底數(shù)冪相乘及合并同類項法則逐一 計算即可判斷【解答】解：Ax2）3=6，此選項錯誤；B、2、x3 不是同類項，不能合并，此選項錯誤；、xx4=x7，此選項正確；D2x3x3=x3，此選項錯誤；故選：【點評】本題主要考查整式地運算，解題地關(guān)鍵是掌握冪地乘方、同類項概念、 同底數(shù)冪相乘及合并同類項法則5 分）河南省旅游資源豐富，2017 年旅游收入不斷增長，同比增 速分別為： 15.3% ，12.7% ，15.3

14、% ，14.5% ，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確地是（ ）A中位數(shù)是 12.7% 眾數(shù)是 15.3%平均數(shù)是 15.98% D方差是 0【分析直接利用方差地意義以及平均數(shù)地求法和中位數(shù)眾數(shù)地定義分別分析 得出答案【解答】解：A、按大小順序排序為：12.7% ，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%， 故中位數(shù)是：15.3%故此選項錯誤；眾數(shù)是 15.3%正確；（15.3%12.7%15.3%14.5%17.1%）=14.98% ，故選項 C 錯誤；D5 個數(shù)據(jù)不完全相同，方差不可能為零，故此選項錯誤故選：B【點評】此題主要考查了方差地意義以及平均數(shù)地求法和中位數(shù)、眾數(shù)地定義， 正確把握相

15、關(guān)定義是解題關(guān)鍵6 分章算術(shù)中記載今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七， 不足三問人數(shù)、羊價各幾何？”大意是：今有人合伙買羊，若每人出 錢，還 差 錢；若每人出 7 錢，還差 3 錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù) 為 x 人，羊價為 y 線，根據(jù)題意，可列方程組為（ ）ABD【分析】設(shè)設(shè)合伙人數(shù)為 x 人，羊價為 y 線，根據(jù)羊地價格不變列出方程組 【解答伙人數(shù)為 x 人價為 y 線題意方程組為：故選：A【點評本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題地 關(guān)鍵7 分）下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根地是（ ）數(shù)根數(shù)根A 2 B 2=x 2+3=2x D 2+1=

16、0【分析】根據(jù)一元二次方程根地判別式判斷即可 【解答】解：A 2+6x+9=0=62 36=0，方程有兩個相等實數(shù)根；B 2=x2x=0=（12兩個不相等實數(shù)根；C 2+3=2x22x+3=0=（2280方程無實根；D ）+1=012=1，則方程無實根；故選：B 【點評】本題考查地是一元二次方程根地判別式，一元二次方程 20地根與=b 24ac 有如下關(guān)系：當(dāng) 時方程有兩個不相等地兩個實數(shù)根；當(dāng)eq oac(,=0)eq oac(, )時，方程有兩個相等地兩個實數(shù)根；當(dāng) ，方程無實 8 ）現(xiàn) 4 卡片，其 3 張卡片正面上地圖案是“張片正面上地圖案是“除之外完全相同把 4 張片背面朝上洗勻，從

17、中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同地概率是（ ）A B C D 【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有可能進(jìn)而求出概率1 2 31 2 3【解答】解：令 3 張 可得：用 A ，A ，A ，表示，用 B 表示，一共有 12 種可能，兩張卡片正面圖案相同地有 種，故從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同地概率是： 故選：D【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有地可能是解題關(guān)鍵9 分）如圖，已知AOBC 地頂點 O（0 ，0（12 B 在 x 軸正 半軸上按以下步驟作圖以點 O 為圓心適當(dāng)長度為半徑作弧分別交邊 OA， OB 于點 E；分別以點 E 為圓心，大于 DE 地長為半

18、徑作弧，兩弧在AOB 內(nèi)交于點 F作射線 OF邊 AC 于點 G點 G 地坐標(biāo) A 12B ，2 ，2）D 2，）【分析】依據(jù)勾股定理即可得到 RtAOH 中，AO=，依據(jù)AGO=AOG，即可得到 AG=AO=，進(jìn)而得出 HG=1，可得 G（1，2【解答】解：AOBC 地頂點 O（0，0（1， AH=1，HO=2，RtAOH 中，AO=，由題可得，OF 平分AOB， AOG=，又OE，AOG，AG=AO=，HG=G（1， 1，2故選：A【點評本題主要考查了角平分線地作法勾股定理以及平行四邊形地性質(zhì)地運 用，解題時注意：求圖形中一些點地坐標(biāo)時，過已知點向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)地線段長，是解決

19、這類問題地基本方法和規(guī)律10 分）如圖 1，點 F 從菱形 ABCD 地頂點 A 出發(fā)，沿 DB 以 1cm/s地速度勻速運動到點 B圖 2 是點 F 運動時 eq oac(,，)FBC 地面積 （cm2隨時間 （）變化地關(guān)系圖象，則 a 地值為（ ）AB D2【分析】通過分析圖象，點 F 從點 A 到 D 用 ，此時，F(xiàn)BC 地面積為 ，依此可求菱形地高 ，再由圖象可知， a【解答】解：過點 D 作 DE 于點 E，應(yīng)用兩次勾股定理分別求 BE 和由圖象可知，點 F 由點 A 到點 D 用時為 as，F(xiàn)BC 地面積為 acm2 AD=aDE=2當(dāng)點 F 從 D 到 B 時，用 BD=RtDB

20、E 中，BE=ABCD 是菱形 EC=a1，DC=a RtDEC 中，sa2=22+（a1）解得 a=故選：【點評本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)解答過程中要注意函數(shù) 圖象變化與動點位置之間地關(guān)系二、細(xì)填一填（本題共 5 小題，每小題 3 分，滿 15 分，請把答填在答 題卷相題號地橫線）11 分）計算：|= 2【分析】直接利用二次根式以及絕對值地性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：原式=5 =2故答案為：2【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵12 分）如圖，直線 AB，CD 相交于點 O，AB 于點 ，則BOC 地度數(shù)為140【分析】直接利用垂直地定義結(jié)合互余以及互補(bǔ)地

21、定義分析得出答案 【解答】解：直線 AB，CD 相交于點 O，AB 于點 O，EOB=90，EOD=50，BOD=40 ，則BOC 地度數(shù)為： 故答案為：140【點評此題主要考查了垂直地定義互余以及互補(bǔ)地定義正確把握相關(guān)定義 是解題關(guān)鍵13 分）不等式組地最小整數(shù)解是 2【分析】先求出每個不等式地解集，再求出不等式組地解集，即可得出答案 【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x不等式組地解集為3x不等式組地最小整數(shù)解是2，故答案為：2【點評本題考查了解一元一次不等式組和不等式組地整數(shù)解能根據(jù)不等式地解集得出不等式組地解集是解此題地關(guān)鍵14 分）如圖，在 中，ACB=90，將ABC 繞 地中

22、點 逆時針旋轉(zhuǎn) 得到，其中點 B 地運動路徑為，則圖中陰影部分地面積為 陰陰【分析】利用弧長公式 L=，計算即可【解答】解：ABC 繞 AC 地中點 D 逆時針旋轉(zhuǎn) 得到C，此時點 A在斜 邊 AB 上，CA ，DB=AB=2，S =122（2 ） 2= 【點評本題考查旋轉(zhuǎn)變換弧長公式等知識解題地關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識 解決問題，屬于中考常考題型15 分）如圖， 點 在邊 上，AC=4， 為邊 上一 動點，連接 BC，eq oac(,A)eq oac(, )BC 與ABC 關(guān)于 BC 所在直線對稱，點 D，E 分別為 BC 地中點，連接 DE 并延長交 AB 所在直線于點 F，連 AE當(dāng)eq

23、oac(,A)eq oac(, )EF 為直角三角形時，AB 地長為4或 4【分析】當(dāng)AEF 為直角三角形時，存在兩種情況：當(dāng)AEF=90 時，如圖 根據(jù)對稱地性質(zhì)和平行線可得：AC=AE=4 ，根據(jù)直 角三角形斜邊中線地性質(zhì)得： ，最后利用勾股定理可得 AB 地長； 當(dāng)AFE=90 時，如圖 2，證明ABC 是等腰直角三角形，可得 AB=AC=4 【解答】解：當(dāng)AEF 為直角三角形時，存在兩種情況：當(dāng)AEF=90 時，如圖 1，eq oac(,A)eq oac(, )BC 與ABC 關(guān)于 所在直線對稱，AC=AC=4，ACB，點 DE 分別為 AC， 地中點，DE 是ABC 地中位線，DE，

24、CDE=MAN=90，CDE=AEF，AC，ACB=，AC=AE=4RtACB 中，E 是斜邊 BC 地中點，BC=2AB=8，由勾股定理得：=BC2AC，AB= =4；當(dāng)AFE=90 時，如圖 2，ADF= A=ABF=90，eq oac(,A)eq oac(, )BC 與ABC 關(guān)于 所在直線對稱， ABC=CBA=45，ABC 是等腰直角三角形，AB=AC=4；綜上所述，AB 地長為 或 4故答案為：4或 4；【點評本題考查了三角形地中位線定理、勾股定理、軸對稱地性質(zhì)、等腰直角 三角形地判定、直角三角形斜邊中線地性質(zhì)，并利用分類討論地思想解決問 題三、計題（本大題 8 題， 75 分，請

25、認(rèn)真題）16 分）先化簡，再求值 1 ，其中 x= 【分析】根據(jù)分式地運算法則即可求出答案，+1【解答】解：當(dāng) x=+1 時，原式=1x=【點評本題考查分式地運算解題地關(guān)鍵是熟練運用分式地運算法則本題屬 于基礎(chǔ)題型17 分每到春夏交替時節(jié)雌性楊樹會以滿天飛絮地方式來傳播下一代， 漫天飛舞地楊絮易引發(fā)皮膚病呼吸道疾病等給人們造成困擾為了解市民對 治理楊絮方法地贊同情況某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市（問卷調(diào)查表如表所 示并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整地統(tǒng)計圖治理楊絮一一您選哪一項？（單選）減少楊樹新增面積，控制楊樹每年地栽種量調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹選育無絮楊品種，并推廣種植對雌性楊樹注射生物

26、干擾素，避免產(chǎn)生飛絮其他根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查地市民共有2000人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形 E 地圓心角度數(shù)是28.8；請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；若該市約有 90 萬人，請估計贊同選育無絮楊品種，并推廣種植”地人數(shù) 【分析將 A 選項人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；用 360乘以 選項人數(shù)所占比例可得；用總?cè)藬?shù)乘以 選項人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可得； （4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中 C 選項人數(shù)所占百分比可得【解答】解本次接受調(diào)查地市民人數(shù)為 300 15%=2000 人，故答案為：2000；（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形 E 地圓心角度數(shù)是 360 =28.8 ，故答案為：28

27、.8 ；（3）D 選項地人數(shù)為 2000 補(bǔ)全條形圖如下：（4）估計贊同“育無絮楊品種，并推廣種植地人數(shù)為 90 40%=36（萬人 【點評本題考查地是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖地綜合運用讀懂統(tǒng)計圖從不 同地統(tǒng)計圖中得到必要地信息是解決問題地關(guān)鍵形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每 個項目地數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體地百分比大小18 分如圖反比例函數(shù) y= （x0地圖象過格（網(wǎng)格線地交點P （1）求反比例函數(shù)地解析式；（2）在圖中用直尺和 2B 鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法求每個矩形均需滿 足下列兩個條件：四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點 O，點 P矩形地面積等于 k 地值【分析將 P 點坐標(biāo)

28、代入 利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)地解析 式；（2）根據(jù)矩形滿足地兩個條件畫出符合要求地兩個矩形即可 【解答】解反比例函數(shù) y= （x地圖象過格點 P（2， k=22=4 ，反比例函數(shù)地解析式為 y= ；（2）如圖所示：矩形 OAPB、形 OCDP 即為所求作地圖形【點評】本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，反比例函數(shù)圖象上點地坐標(biāo)特征， 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式矩形地判定與性質(zhì)正確求出反比例函數(shù)地解析式是解題地關(guān)鍵19 分如圖AB 是O 地直徑DOAB 于點 O連接 DA 交 于點 C，過點 C 作O 地切線交 DO 于點 E，連接 BC 交 DO 于點 F求證：CE=EF連接 AF 并延

29、長，交 于點 G填空：當(dāng)D 地度數(shù)為30 時，四邊形 ECFG 為菱形；當(dāng)D 地度數(shù)為22.5時，四邊形 ECOG 正方形【分析）連接 OC，如圖，利用切線地性質(zhì)得1+4=90，再利用等腰三角形和互余證明1=2，然后根據(jù)等腰三角形地判定定理得到結(jié)論；（2）當(dāng)D=30，DAO=60，證明 和FEG 都為等邊三角形，從而得到 EF=FG=GE=CE=CF，則可判斷四邊形 ECFG 為菱形；當(dāng) D=22.5 時， DAO=67.5利用三角形內(nèi)角和計算出 ，利用對 稱得EOG=45著證明OECOEG 得到OCE=90， 從而證明四邊形 ECOG 矩形后進(jìn)一步證明四邊形 ECOG 正方形 【解答證明：連

30、接 ，如圖，CE 為切線，OC，OCE=90，即14=90，DOAB，3+B=90 ，而2=32+B=90 ，而 OB=OC，4=，1=2CE=FE（2）解：當(dāng)D=30時，DAO=60，而 AB 為直徑，ACB=90，B=30，3=2=60，而 CE=FECEF 為等邊三角形，CE=CF=EF同理可得GFE=60利用對稱得 FG=FC，F(xiàn)G=EF，F(xiàn)EG 為等邊三角形，EF=FG=GE=CE，四邊形 ECFG 為菱形；當(dāng)D=22.5，DAO=67.5， 而 OA=OC，OCA=OAC=67.5，67.567.5=45， AOC=45，COE=45，利用對稱得EOG=45，COG=90，易得，O

31、CE=90，四邊形 ECOG 為矩形，而 OC=OG，四邊形 ECOG 為正方形 故答案為 3022.5【點評本題考查了切線地性質(zhì)圓地切線垂直于經(jīng)過切點地半徑若出現(xiàn)圓地 切線，必連過切點地半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系也考查了菱形和正方形 地判定20 分）“高低杠是女子體操特有地一個競技項目，其比賽器材由高、低 兩根平行杠及若干支架組成動員可根據(jù)自己地身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié) 高低兩杠間地距離某興趣小組根據(jù)高低杠器材地一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué) 問題，請你解答如圖所示底座上 AB 兩點間地距離為 90cm低杠上點 C 到直線 AB 地距離 CE 地長為 ，高杠上點 到直線 AB 地距離 地長為

32、 ，已知低杠地支 架 AC 與直線 AB 地夾角CAE 為 ，高杠地支架 BD 與直線 AB 地夾角DBF 為 80.3 高杠間地水平距離 CH 地長確到 考數(shù)據(jù) sin82.4 0.991 ，cos82.40.132tan82.47.500，sin80.3 ，cos80.3 ，tan80.35.850）元；元；【分析用銳角三角函數(shù) RtACE 和 RtDBF 中別求出 AE 地長算出 EF通過矩形 得到 CH 地長【解答】解：在 Rt 中，tanCAE=AE=，= 21（cm）在 RtDBF 中，tanDBF=BF=，=40 （）EF=EA+BF +40=151（cm）CEEF，DF ，EF

33、四邊形 CEFH 是矩形，CH=EF=151cm答：高、低杠間地水平距離 CH 地長為 151cm【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)解直角三角形題目難度不大，注意精確度21 分公司推出一款產(chǎn)品市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品地日銷售量 個） 與銷售單價 （元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系關(guān)于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤地幾組對應(yīng)值如表：銷售單價 x（元） 日銷售量 y（個） 日銷售利潤 元）85175875951251875105751875115m875（注：日銷售利潤=銷售量（銷售單價成本單價（1）求 y 關(guān)于 x 地函數(shù)解析式（不要求寫出 地取值范圍）及 m 地值； （2）根據(jù)以上信息，填空：該產(chǎn)品地成本單價是8

34、0元銷售單價 x= 100元時銷售利潤 w 最大，最大值是 2000（3）公司計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品地成本，預(yù)計在今后地銷售中，日 銷售量與銷售單價仍存在1中地關(guān)系若想實現(xiàn)銷售單價為 9 元時，日銷售解答解答利潤不低于 3750 元地銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品地成本單價應(yīng)不超過多少元？ 【分析根據(jù)題意和表格中地數(shù)據(jù)可以求得 關(guān)于 x 地函數(shù)解析式； （2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)地方程，從而可以求得生產(chǎn)成本和 w 地最大值； （3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)地不等式，從而可以取得科技創(chuàng)新后地成本 【解答】解設(shè) y 關(guān)于 x 地函數(shù)解析式為 y=kx+b，得 ，即 y 關(guān)于 x 地函數(shù)解析式是 y=+600

35、 ，當(dāng) x=115 時，y=5115+600=25，即 m 地值是 25；（2）設(shè)成本為 a 元/，當(dāng) x=85 時，875=17585a a=80，（5x+600 ）=5x+1000 x48000=（1002+2000，當(dāng) x=100 時，w 取得最大值，此時 w=2000故答案為：80，100，2000；（3）設(shè)科技創(chuàng)新后成本為 b 元，當(dāng) x=90 時，（590 +600 3750，解得，b65答：該產(chǎn)品地成本單價應(yīng)不超過 65 元【點評本題考查二次函數(shù)地應(yīng)用、一元二次方程地應(yīng)用、不等式地應(yīng)用，解答 本題地關(guān)鍵是明確題意找出所求問題需要地條件利用函數(shù)和數(shù)形結(jié)合地思想22 分問題發(fā)現(xiàn)如圖

36、1，在OAB 和 中，OC=OD，COD=40，連接 ，BD 交于點 M填空：地值為1；AMB 地度數(shù)為 （2）類比探究40如圖 2，在OAB OCD 中，AOB=COD=90OAB=，連 AC交 BD 地延長線于點 M請判斷地值及AMB 地度數(shù)并說明理由E836L11DO5（3）拓展延伸在（）地條件下，將OCD 繞點 O 在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)， 所在直線交于點 M，若 OD=1 ，請直接寫出當(dāng)點 C 與點 重合時 AC 地長【分析證明COADOB（得 AC=BD，比值為 1；由DOBCAO=據(jù)三角形地內(nèi)角和定理得AMB=180 （DBO+ABD）=180 140=40 ；501nNvZFis（2根據(jù)

37、兩邊地比相等且夾角相等可得AOCBOD則=由全等三角形地性質(zhì)得AMB 地度數(shù)；（3）正確畫圖形，當(dāng)點 與點 M 重合時，有兩種情況：如圖 和 4同理可得：BOD，則AMB=90 ，可得 AC 地長【解答】解問題發(fā)現(xiàn) 如圖 1，COD=40， DOB， OC=OD，OA=OB， DOB（SAS AC=BD，=1DOB， CAO=DBO， AOB=40，+ABO=140 ，在AMB 中，AMB=180（CAO+ABD=180（+OAB+ABD）=180 140=40故答案為：1；40； （2）類比探究如圖 2，=，AMB=90，理由是：RtCOD 中，DCO=30，DOC=90，同理得： ，AOB

38、=， BOD， BOD，=，CAO=DBO，在AMB 中AMB=180 （+=180 （OAB+ABM+DBO）=90 ；（3）拓展延伸點 C 與點 M 重合時，如圖 3同理得：BOD，AMB=90 ，設(shè) BD=x，則 AC=x，RtCOD 中，OCD=30， ， CD=2BC=x2，RtAOB 中，OAB=30，AB=2OB=2在 RtAMB 中，由勾股定理得：2，x2x6=0，+2=AB 2，1 2121 212（x+2）=0 x =3x =2AC=3；點 C 與點 M 重合時，如圖 4同理得：AMB=90 ， 設(shè) BD=x，則 AC= x，在 RtAMB 中，由勾股定理得：2 +（x+2

39、=+x ，x2（x+2）=0 x =3x =2；AC=2+2=AB 2，綜上所述，AC 地長為 或 2【點評】本題是三角形地綜合題，主要考查了三角形全等和相似地性質(zhì)和判定， 幾何變換問題解題地關(guān)鍵是能得出 eq oac(,：)BOD根據(jù)相似三角形地性質(zhì)，并運用類比地思想解決問題，本題是一道比較好地題目23 分如圖拋物線 2+6x+c 交 x 軸于 AB 兩點交 y 軸于點 C直線 y=x 經(jīng)過點 B， （1）求拋物線地解析式；標(biāo)；11標(biāo)；11（2）過點 A 地直線交直線 BC 于點 M當(dāng) AM 時，過拋物線上一動點 （不與點 BC 重合直線 AM 地平行 線交直線 BC 于點 Q，若以點 ，M，Q 為頂點地四邊形是平行四邊形，求點 P 地橫坐標(biāo)；連接 AC當(dāng)直線 AM 與直線 BC 地夾角等于ACB 地 2 倍時請直接寫出點 M 地坐標(biāo)【分析利用一次函數(shù)解析式確定 （05（50然后利用待定 系數(shù)法求拋物線解析式；（2）先解方程2+6x5=0