1、2022-2023學(xué)年廣東省江門市鄭鶴儀中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 集合A=x|x2+2x0，B=x|x2+2x30，則AB=（）A（3，1）B（3，2）CRD（3，2）（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】先分別求出集合A和集合B，然后再求出集合AB【解答】解：A=x|x2+2x0=（，2）（0，+），B=x|x2+2x30=（3，1），則AB=（3，2）（0，1），故選：D2. （5分）已知函數(shù)f1（x）=x，f2（x）=x+，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x0，5

2、，則輸出a的值為f2（x）的函數(shù)值的概率是（）A BCD參考答案：C3. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，E是直線y=x+2與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)|EF1|+|EF2|取得最小值時(shí)橢圓的離心率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0由0，得m2|EF1|+|EF2|取得最小值，求出m由此能求出橢圓離心率【解答】解：由題意，m0知m+11，由得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0由=16（m+1）212（m+2）（m+1）=4（m+1）（m2）0，解得m2，或m1（舍去）m2，當(dāng)且僅當(dāng)m=2時(shí)，|EF1|+

3、|EF2|取得最小值：2此時(shí)a=，c=，e=故選：D4. 圓x2y22x4y40的圓心坐標(biāo)是( )。A (2，4) B (2，4) C (1，2) D (1，2)參考答案：D略5. 如圖已知的一邊,另外兩邊,直線是外角的平分線,記邊的中點(diǎn)為,過點(diǎn)作邊的平行線與直線相交于點(diǎn),則線段的長(zhǎng)度為 (A) .(B) (C) (D) 參考答案：A6. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，如右圖所示。圖中藍(lán)色數(shù)字所表示的為直接從題目所給三視圖中讀出的長(zhǎng)度，黑色數(shù)字代表通過勾股定理的計(jì)算得到的邊長(zhǎng)，本題所求表面積應(yīng)為三棱

4、錐四個(gè)面的面積之和。利用垂直關(guān)系和三角形面積公式，可得：，因此該幾何體表面積，故選B。【考點(diǎn)定位】本小題主要考查的是三棱錐的三視圖問題，一般都是求棱錐或棱柱的體積而這道題是求表面積，因此考查學(xué)生計(jì)算基本功以及空間想象的能力7. 與圓C:x2+(y+5)2=3相切,且縱截距和橫截距相等的直線共有( )A.2條 B.3條 C.4條 D.6條參考答案：C8. 如圖是2016年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)依次為（）A84，84B84，85C86，84D84，86參考答案：A【考點(diǎn)】BA：莖葉圖【分析】根據(jù)所給的莖葉圖

5、，看出七個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)處理方法，去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后，把剩下的五個(gè)數(shù)字求出平均數(shù)和眾數(shù)【解答】解：由莖葉圖知，去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后，所剩數(shù)據(jù)84，84，86，84，87的中位數(shù)為84；眾數(shù)為：84；故選A9. 平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離之和為6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（ ）A. 雙曲線 B. 橢圓 C.線段 D.不存在參考答案：C10. 甲、乙兩殲擊機(jī)的飛行員向同一架敵機(jī)射擊，設(shè)擊中的概率分別為0.4，0.5，則恰有一人擊中敵機(jī)的概率為（）A0.9B0.2C0.7D0.5參考答案：D【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式【分析】設(shè)A為“甲命中“，B為“乙命中“，則P（A

6、）=0.4，P（B）=0.5，由此能求出兩人中恰有一人擊中敵機(jī)的概率【解答】解：設(shè)A為“甲命中“，B為“乙命中“，則P（A）=0.4，P（B）=0.5，兩人中恰有一人擊中敵機(jī)的概率：P=P（A+B）=P（A）P（）+P（）P（B）=0.40.5+0.60.5=0.5故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若x，y滿足約束條件，則z=x2y的最小值為參考答案：5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（

7、3，4）化目標(biāo)函數(shù)z=x2y為y=xz，由圖可知，當(dāng)直線y=xz過B（3，4）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為：324=5故答案為：512. 設(shè)函數(shù)，則 參考答案：-113. 已知雙曲線（）的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過左頂點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線的右支交于點(diǎn),若的面積為,則雙曲線的離心率為 參考答案：214. 若恒成立，則a的范圍是_參考答案：a-1略15. 如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米水位下降1米后，水面寬為米參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點(diǎn)代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=3代入拋物線方

8、程求得x0進(jìn)而得到答案【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入B（x0，3）得x0=，故水面寬為2m故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的應(yīng)用考查了學(xué)生利用拋物線解決實(shí)際問題 的能力16. 已知, 又, , , 則M, N , P的大小關(guān)系是 .參考答案：M N P17. 若橢圓的短軸為，它的一個(gè)焦點(diǎn)為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別為a，b，c，已知b2=ac，且a2c2=acbc（1）

9、求A的大??；（2）求的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專題】解三角形【分析】（1）由b2=ac，且a2c2=acbc，可得a2c2=b2bc，利用余弦定理可得；（2）由b2=ac，可得.=，再利用正弦定理即可得出【解答】解：（1）b2=ac，且a2c2=acbc，a2c2=b2bc，=，A（0，），A=（2）b2=ac，=sinA=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理、正弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. 已知命題p：在x1，2時(shí)，不等式x2+ax20恒成立；命題q：函數(shù)是區(qū)間1，+）上的減函數(shù)若命題“p或q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)

10、用【分析】求出兩個(gè)命題是真命題時(shí)的a的范圍，然后求解實(shí)數(shù)a的范圍【解答】解：x1，2時(shí)，不等式x2+ax20恒成立，a=x在x1，2上恒成立，令g（x）=x，則g（x）在1，2上是減函數(shù)，g（x）max=g（1）=1，a1即若命題p真，則a1又函數(shù)f（x）=（x22ax+3a）是區(qū)間1，+）上的減函數(shù)，u（x）=x22ax+3a是1，+）上的增函數(shù)，且u（x）=x22ax+3a0在1，+）上恒成立，a1，u（1）0，1a1，即若命題q真，則1a1綜上知，若命題“p或q”是真命題，則a120. 已知命題，命題（1）若為真，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍參考答案：（1） （

11、2）21. （本小題滿分12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值（1）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；（2）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=時(shí)，求直線的方程參考答案：解：（）設(shè)點(diǎn)，則依題意有，3分整理得由于，所以求得的曲線C的方程為5分（）由解得1=0, 2=分別為M，N的橫坐標(biāo)）.9分由11分所以直線的方程或.12分略22. 已知函數(shù)f（x）=x+lnx，（aR）（）若f（x）有最值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）當(dāng)a2時(shí)，若存在x1、x2（x1x2），使得曲線y=f（x）在x=x1與x=x2處的切線互相平行，求證：x1+x28參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，通分整理后得到，然后根據(jù)二次三項(xiàng)式x2+xa對(duì)應(yīng)方程根的情況分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到原函數(shù)的單調(diào)性，利用原函數(shù)的單調(diào)性求得使f（x）有最值的實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）由曲線y=f（x）在x=x1與x=x2處的導(dǎo)數(shù)相等得到，由已知a2得到2（x1+x2）x1?x2，結(jié)合不等式可證得答案【解答】（）解：f（x）=x+lnx，（aR），x（0，+）由x2+xa對(duì)應(yīng)的方程的=1+