1、2021-2022學(xué)年江西省九江市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，則不等式的解集是 A(5，5) B(1，1) C(5，+) D(l，+)參考答案：C2. 已知和是兩條不同的直線，和是兩個(gè)不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出的是 （ ）（A）且 （B）且 （C）且 （D）且參考答案：C3. 已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，M為雙曲線右支上一點(diǎn)且滿足，若直線MF2與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為N，則的面積為A12BC24D參考答案：C4. 設(shè)，是兩

2、條不同直線，是兩個(gè)不同平面，則下列命題錯(cuò)誤的是 ( )A若，則 B若， 則C若，則 D若，則參考答案：D5. 九章算術(shù)“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為（ ）A.1升 B.升 C.升 D.升參考答案：B設(shè)竹子自上而下各節(jié)的容積分別為：a1，a2，a9，且為等差數(shù)列， 根據(jù)題意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，即4a1+6d=3， 3a1+21d=4， 4-3得：66d=7，解得d=，代入得：a1=，則a5=+（51）=6. 若函數(shù)，則的最大值為 A1 B C D參考答案：B7. （

3、）（A） （B） （C） （D）參考答案：B8. 函數(shù)(a0且a1)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是()A(0,1) B C D參考答案：B9. 已知集合M=1，2，3，4，則集合P=x|xM，且2x?M的子集個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D8參考答案：C【考點(diǎn)】集合中元素個(gè)數(shù)的最值【分析】根據(jù)題意，寫(xiě)出集合P即可【解答】解：根據(jù)題意，若1P，則21=2M，故不滿足題意；若2P，則22=4M，故不滿足題意；若3P，則23=6?M，故滿足題意；若4P，則24=8?M，故滿足題意；綜上，P=3，4，所以集合P的子集有：?，3，4，3，4，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的定義及子集，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)變量、

4、滿足線性約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A. B. C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它在A點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)參考答案：4x4y1012. 中，如果，那么等于 參考答案：13. 如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中府視圖為正三角形，則該幾何體的體積為_(kāi)參考答案：14. 圖1是隨機(jī)抽取的15戶(hù)居民月均用水量（單位：t）的莖葉圖，月均用水量依次記為A1、A2、A15，圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中月均用水量在一定范圍內(nèi)的頻數(shù)的一個(gè)程序框圖，那么輸出的結(jié)果n=參考答案：8【考點(diǎn)】程序框圖【分析】算法的功能是計(jì)算15戶(hù)居民在月均用水量中，

5、大于2.1的戶(hù)數(shù)，根據(jù)莖葉圖可得月均用水量的戶(hù)數(shù)，求出n的值【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是計(jì)算15戶(hù)居民在月均用水量中，大于2.1的戶(hù)數(shù)，由莖葉圖得，在15戶(hù)居民用水中中，大于2.1的戶(hù)數(shù)有8戶(hù)，輸出n的值為8故答案為：815. 函數(shù)的最小正周期 . 參考答案：,所以，即函數(shù)的最小周期為。16. 已知，則 .參考答案：略17. 設(shè)，定義PQ，則PQ中元素的個(gè)數(shù)為 .參考答案：12三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點(diǎn)（）寫(xiě)出C的方程；（）若，求k的值；（）

6、若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k0時(shí)，恒有|參考答案：（）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓它的短半軸，故曲線C的方程為3分（）設(shè)，其坐標(biāo)滿足 消去y并整理得，故5分 若，即而，于是，化簡(jiǎn)得，所以8分（） 因?yàn)锳在第一象限，故由知，從而又，故，即在題設(shè)條件下，恒有12分略19. 對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命/小時(shí)100200200300300400400500500600個(gè)數(shù)2030804030（1）完成頻率分布表；分組頻數(shù)頻率100200200300300400400500500600合計(jì)（2）完成頻率分布直方圖；（3）估計(jì)電子元件壽命在10

7、0400小時(shí)以?xún)?nèi)的概率；（4）估計(jì)電子元件壽命在400小時(shí)以上的概率參考答案：【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；頻率分布直方圖【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題【分析】（1）由題意知，本題已經(jīng)對(duì)所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，并且給出了每段的頻數(shù)，根據(jù)頻數(shù)和樣本容量做出頻率，填出頻率分布表（2）結(jié)合前面所給的頻率分布表，畫(huà)出坐標(biāo)系，選出合適的單位，畫(huà)出頻率分步直方圖（3）由累積頻率分布圖可以看出，壽命在100400h內(nèi)的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.65，我們估計(jì)電子元件壽命在100400h內(nèi)的概率為0.65（4）由頻率分布表可知，壽命在400h以上的電子元件出現(xiàn)的頻率，我們估計(jì)電子元件壽命在400h以上的概率為0.35【解

8、答】解：（1）完成頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率100200200.1020030030040400500400.20500600300.15合計(jì)2001（2）完成頻率分布直方圖如下：（3）由頻率分布表可知，壽命在100400小時(shí)的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.10+0.15+0.40=0.65，所以估計(jì)電子元件壽命在100400小時(shí)的概率為0.65（4）由頻率分布表可知，壽命在400小時(shí)以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.20+0.15=0.35，所以估計(jì)電子元件壽命在400小時(shí)以上的概率為0.35【點(diǎn)評(píng)】本題在有些省份會(huì)作為高考答題出現(xiàn)，畫(huà)頻率分布條形圖、直方圖時(shí)要注意縱、橫坐

9、標(biāo)軸的意義通過(guò)本題可掌握總體分布估計(jì)的各種方法和步驟20. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（ab0，為參數(shù)），以為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓，已知曲線C1上的點(diǎn)M（2，）對(duì)應(yīng)的參數(shù)=與曲線C2交于點(diǎn)D（，）（1）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；（2）A（1，），B（2，+）是曲線C1上的兩點(diǎn)，求+的值參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）將曲線C1上的點(diǎn)M（2，）對(duì)應(yīng)的參數(shù)=代入曲線C1的參數(shù)方程為（ab0，為參數(shù)），即可解得：a，b即可得出普通方程設(shè)圓C2的半徑R，則圓C2的方程為：=2Rcos，將點(diǎn)D（，）解得R可得圓

10、C2的方程為：=2cos，即可化為直角坐標(biāo)方程（2）將A（1，），（2，+）代入C1得：，代入+即可得出【解答】解：（1）將曲線C1上的點(diǎn)M（2，）對(duì)應(yīng)的參數(shù)=代入曲線C1的參數(shù)方程為（ab0，為參數(shù)），得：解得：，曲線C1的方程為：（為參數(shù)），即：設(shè)圓C2的半徑R，則圓C2的方程為：=2Rcos，將點(diǎn)D（，）代入得： =2R，R=1圓C2的方程為：=2cos即：（x1）2+y2=1（2）將A（1，），（2，+）代入C1得：，+=（）+（）=21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A0,0),xR的最大值是1，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)M.（1）求的解析式；（2）若，求 的值參考答案：解：（1）依題意有，則，將點(diǎn)代入得，而，故；5分（2）由已知得，則 8分 12分22. 如圖4，三棱柱中，側(cè)面底面，且,O為中點(diǎn)（）在上確定一點(diǎn)，使得平面，并說(shuō)明理由；（）求二面角的大小參考答案：解：（）為中點(diǎn) 2分證法一：取中點(diǎn)，連接 3分所以可得，所以面面 5分所以平面 6分證法二：因?yàn)椋覟榈闹悬c(diǎn)，所以又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，所