1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合，則 （ ）A4，2B(，1C1，)D(2，12已知雙曲線的焦距為，其漸近線方程為，則

2、焦點(diǎn)到漸近線的距離為（ ）A1BC2D3用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時(shí)，左式為在驗(yàn)證時(shí)，左邊所得的代數(shù)式為（ ）A BC D4已知一段演繹推理：“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，則這段推理的( )A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C結(jié)論正確D推理形式錯(cuò)誤5命題：“關(guān)于x的方程的一個(gè)根大于，另一個(gè)根小于”；命題：“函數(shù)的定義域內(nèi)為減函數(shù)”.若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6設(shè)隨機(jī)變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是（ ）（注：若，則，）A7539B7028C6587D60387已知,則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是( )AB

3、CD8設(shè)集合，分別從集合A和B中隨機(jī)抽取數(shù)x和y，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)，記“點(diǎn)滿足條件”為事件C，則（）ABCD9已知曲線（，）的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（ ）A2BC3D10三棱錐中，為的中點(diǎn),分別交，于點(diǎn)、，且，則三棱錐體積的最大值為（ ）ABCD11已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如下圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間是（ ）ABCD12變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10 , 1)，(11.3 , 2)，(11.8 , 3)，(12.5 , 4)，(13 , 5)；變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10 , 5)，(11.3 , 4)，(11.8 , 3)，(12.5 , 2)，(13 , 1)表示

4、變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13計(jì)算：01(14已知棱長為的正方體，為棱中點(diǎn)，現(xiàn)有一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，在正方體表面上行走一周后再回到點(diǎn)，這只螞蟻在行走過程中與平面的距離保持不變，則這只螞蟻行走的軌跡所圍成的圖形的面積為_15如圖，在楊輝三角形中，每一行除首末兩個(gè)數(shù)之外，其余每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和，若第行中的三個(gè)連續(xù)的數(shù)之比是234，則的值是_.16已知條件：；條件：，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某校從參加高二年級期

5、末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，已知這名學(xué)生的歷史成績均不低于60分（滿分為100分）現(xiàn)將這名學(xué)生的歷史成績分為四組：，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中歷史成績在內(nèi)的有28名學(xué)生，將歷史成績在內(nèi)定義為“優(yōu)秀”，在內(nèi)定義為“良好”（）求實(shí)數(shù)的值及樣本容量；（）根據(jù)歷史成績是否優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法從這名學(xué)生中抽取5名，再從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求這2名學(xué)生的歷史成績均優(yōu)秀的概率；（）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為歷史成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？男生女生合計(jì)優(yōu)秀良好20合計(jì)60參考公式及數(shù)據(jù)：（其中）.18（12分）目前，學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué)中不可或缺的一部分，為了了解學(xué)案的合

6、理使用是否對學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生，對學(xué)習(xí)成績和學(xué)案使用程度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：善于使用學(xué)案不善于使用學(xué)案合計(jì)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀40學(xué)習(xí)成績一般30合計(jì)200已知隨機(jī)抽查這200名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是0.6.參考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（I）完成列聯(lián)表（不用寫計(jì)算過程）；（）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)？19（12分）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，

7、直線l過點(diǎn)且與垂直，垂足為P.（1）當(dāng)時(shí)，求及l(fā)的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.20（12分）如圖，在以為頂點(diǎn)的多面體中，平面，.（1）請?jiān)趫D中作出平面，使得且，并說明理由；（2）證明：.21（12分）現(xiàn)有9名學(xué)生，其中女生4名，男生5名.（1）從中選2名代表，必須有女生的不同選法有多少種？（2）從中選出男、女各2名的不同選法有多少種？（3）從中選4人分別擔(dān)任四個(gè)不同崗位的志愿者，每個(gè)崗位一人，且男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)，有多少種安排方法？22（10分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本

8、題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：先解不等式得出集合B，再由集合的運(yùn)算法則計(jì)算詳解：由題意，故選B點(diǎn)睛：本題考查集合的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是確定集合的元素，要注意集合的代表元是什么，由代表元確定如何求集合中的元素2、A【解析】首先根據(jù)雙曲線的焦距得到，再求焦點(diǎn)到漸近線的距離即可.【詳解】由題知：，.到直線的距離.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，同時(shí)考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于簡單題.3、B【解析】試題分析：用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時(shí)，左式為在驗(yàn)證時(shí)，左邊所得的代數(shù)式應(yīng)為；故選B 考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法4、A【解析】分析

9、該演繹推理的大前提、小前提和結(jié)論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷正誤，可以得出正確的答案【詳解】該演繹推理的大前提是：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)， 小前提是：是指數(shù)函數(shù)， 結(jié)論是：是增函數(shù) 其中，大前提是錯(cuò)誤的，因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，致使得出的結(jié)論錯(cuò)誤 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了演繹推理的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)演繹推理的三段論是什么，進(jìn)行逐一判定，得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題5、B【解析】通過分析命題為假命題只能真，于是可得到答案.【詳解】命題真等價(jià)于即；由于的定義域?yàn)?，故命題為假命題，而為真命題，說明真，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假判斷，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力，分析能力，難度中等.6、

10、C【解析】由題意正方形的面積為，再根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，求得陰影部分的面積，利用面積比的幾何概型求得落在陰影部分的概率，即可求解，得到答案【詳解】由題意知，正方形的邊長為1，所以正方形的面積為 又由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)分布密度曲線關(guān)于對稱，且，又由，即，所以陰影部分的面積為，由面積比的幾何概型可得概率為，所以落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，以及面積比的幾何概型的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，準(zhǔn)確求得落在陰影部分的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】容易得出30.61，00.631，l

11、og0.630，從而可得出a，b，c的大小關(guān)系【詳解】30.6301，00.630.60=1，log0.63log0.610；abc故選：A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟記單調(diào)性是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題8、A【解析】求出從集合A和B中隨機(jī)各取一個(gè)數(shù)x，y的基本事件總數(shù)，和滿足點(diǎn)P（x，y）滿足條件x2+y216的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案【詳解】集合AB1，2，3，4，5，6，分別從集合A和B中隨機(jī)各取一個(gè)數(shù)x，y，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P（x，y），共有6636種不同情況，其中P（x，y）滿足條件x2+y216的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（

12、2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8個(gè)，C的概率P（C），故選A【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，考查了列舉法計(jì)算基本事件的個(gè)數(shù)，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵9、A【解析】將點(diǎn)代入雙曲線的漸近線方程，由此求得的值，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，將點(diǎn)代入雙曲線的漸近線方程得，故，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】由已知可知，是正三角形，從而，進(jìn)而，是的平分線，由此能求出三棱錐體積的最大值.【詳解】由題意得，所以是正三角形，分別交，于點(diǎn)、，

13、,， ，是的平分線， ，以為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖： 設(shè)，則，整理得， 因此三棱錐體積的最大值為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的體積公式，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.11、B【解析】分析：先根據(jù)圖像求出，即得，也即得結(jié)果.詳解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)減區(qū)間是，選B.點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為解方程或不等式.12、C【解析】求出，進(jìn)行比較即可得到結(jié)果【詳解】變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為即變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為這一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)則第一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)大于，第二組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)小于則故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是變量的相關(guān)

14、性，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、e-【解析】試題分析：01(e考點(diǎn)：定積分14、【解析】分析：由題可知，螞蟻在正方體表面上行走一周的路線構(gòu)成與平面平行的平面，且圍成的圖形為菱形，從而求得答案.詳解：由題可知，螞蟻在正方體表面上行走一周的路線構(gòu)成與平面平行的平面， 設(shè)、分別為、中點(diǎn)，連接，和，則為螞蟻的行走軌跡.正方體的棱長為2，易得，四邊形為菱形，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查面面平行和正方體截面問題的應(yīng)用，正確理解與平面的距離保持不變的含義是解題關(guān)鍵.15、【解析】先根據(jù)題意，設(shè)第行中從第項(xiàng)開始，連續(xù)的三個(gè)連續(xù)的數(shù)之比是234，得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】

15、根據(jù)題意，可得第行的數(shù)分別為：，設(shè)第行中從第項(xiàng)開始，連續(xù)的三個(gè)連續(xù)的數(shù)之比是234，則有，即，即，解得:.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查楊輝三角形的應(yīng)用，以及組合數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算，熟記組合數(shù)的運(yùn)算公式即可，屬于常考題型.16、【解析】分析：條件化為，化為，由是的必要不充分條件，根據(jù)包含關(guān)系列不等式求解即可.詳解：條件，化為，解得，解得，若是的必要不充分條件，則是的充分不必要條件，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法以及充分條件與必要條件的定義，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、

16、證明過程或演算步驟。17、（），；（）；（）詳見解析.【解析】（）根據(jù)頻率之和為1即可求出a的值，由歷史成績在內(nèi)的有名學(xué)生即可求出的值；（）根據(jù)分層抽樣具有按比例的性質(zhì)得出良好的有2人，優(yōu)秀有3人，通過列舉法求解概率；（）補(bǔ)充列聯(lián)表，算出，對比表格得出結(jié)論【詳解】（）由題可得，解得，又歷史成績在內(nèi)的有名學(xué)生，所以，解得（）由題可得，這名學(xué)生中歷史成績良好的有名，所以抽取的名學(xué)生中歷史成績良好的有名，歷史成績優(yōu)秀的有名，記歷史成績優(yōu)秀的名學(xué)生為，歷史成績良好的名學(xué)生為，從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名，有，共10種情況，其中這名學(xué)生的歷史成績均優(yōu)秀的有，共種情況，所以這名學(xué)生的歷史成績均優(yōu)秀的概率為（）補(bǔ)

17、充完整的列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計(jì)優(yōu)秀204060良好202040合計(jì)4060100則的觀測值，所以沒有的把握認(rèn)為歷史成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題屬于常規(guī)概率統(tǒng)計(jì)問題，屬于每年必考題型，主要涉及知識點(diǎn)有：頻率分布直方圖：頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積為相應(yīng)區(qū)間的頻率，所以小正方形的面積之和為1；分層抽樣：按比例；系統(tǒng)抽樣：等距離；列聯(lián)表：會列列聯(lián)表，即判斷兩者是否有關(guān)聯(lián)18、（1）見詳解（2）有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān).【解析】（1）由已知數(shù)據(jù)列列聯(lián)表，（2）由公式得：，結(jié)合參考數(shù)據(jù)下結(jié)論即可.【詳解】（1）列聯(lián)表：善于使用學(xué)案不善于使用學(xué)案合計(jì)學(xué)

18、習(xí)成績優(yōu)秀405090學(xué)習(xí)成績一般8030110合計(jì)12080200（2）由公式得：，故有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān).【點(diǎn)睛】本題主要考查了列聯(lián)表及的運(yùn)算及用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析，屬于中檔題.19、（1），l的極坐標(biāo)方程為；（2）【解析】（1）先由題意，將代入即可求出；根據(jù)題意求出直線的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可；（2）先由題意得到P點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可，要注意變量的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以；即，所以，因?yàn)橹本€l過點(diǎn)且與垂直，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，即；因此，其極坐標(biāo)方程為，即l的極坐標(biāo)方程為；（2）設(shè)，則

19、， ，由題意，所以，故，整理得，因?yàn)镻在線段OM上，M在C上運(yùn)動，所以，所以，P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，熟記公式即可，屬于常考題型.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）取中點(diǎn)，連接，則平面即為所求平面，可證明平面；（2）結(jié)合（1）先證明三角形是邊長為1的正三角形，然后證明，從而可知，由平面，可知，從而可知平面，即可證明.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，則平面即為所求平面 ，且，四邊形是平行四邊形，則，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，且，平面平面，平面，平面，即. （2）由（1）四邊形是平行四邊形，則，三角形是邊長為1的正三角形， ，即，平面，平面，平面，平面，平面，平面，.【點(diǎn)睛】本題考查了平面與平面平行的判定，考查了線面垂直的性質(zhì)與判定，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.21、（1）26；（2）60；（