1、2向心力1.牛頓第二定律的表達式為_,若表達式中a是物體的加速度,則力F指_,該定律也指明了加速度a與力F的方向_.2.向心加速度的方向始終指向_,故向心加速度的方向時刻發(fā)生改變,向心加速度是_(選填“恒量”或“變量”).3.向心加速度的表達式是a=_=_,勻速圓周運動的向心加速度就是物體的合加速度.4.勻速圓周運動的加速度_不變,_時刻改變,是變量.F=ma物體的合外力相同圓心變量2r大小方向一、向心力1.定義：做勻速圓周運動的物體產(chǎn)生向心加速度的原因是它受到了指向_的合力.這個力叫做向心力.2.方向：始終沿著_指向_.3.表達式：(1) Fn=_ ；(2)Fn=_.4.效果力：向心力是根據(jù)

2、力的_來命名的,凡是產(chǎn)生向心加速度的力,不管屬于哪種性質(zhì),都是向心力. 圓心m2r作用效果半徑圓心二、變速圓周運動和一般的曲線運動1.變速圓周運動:同時具有_加速度和_加速度的圓周運動.2.變速圓周運動的合力：變速圓周運動所受合外力_向心力,合外力產(chǎn)生兩個方向的效果.(1)跟圓周相切的分力Ft,只改變線速度的大小,產(chǎn)生_加速度,此加速度描述線速度_的快慢.(2)跟圓周切線垂直而指向圓心的分力Fn,只改變線速度的方向,產(chǎn)生_加速度.向心切向不等于切向大小變化向心3.一般曲線運動的處理方法：一般的曲線運動中,可以把曲線分割成許多很短的小段,每一小段可看作一小段_,研究質(zhì)點在這一小段的運動時,可以采

3、用圓周運動的處理方法進行處理.圓弧【思考辨析】1.判斷正誤：(1)勻速圓周運動的向心力是恒力.( )(2)勻速圓周運動的合力就是向心力.( )(3)任何圓周運動的合力都是向心力.( )(4)向心力和重力、 彈力一樣, 是性質(zhì)力.( )(5)向心力可以由重力或彈力等來充當, 是效果力.( )提示: (1).做勻速圓周運動的物體的向心力大小不變, 方向不斷變化.(2).勻速圓周運動的速度大小不變,表明合力在速度方向上沒有分量,即合力一定沿半徑方向,合力就是向心力.(3).對于勻速圓周運動,合力一定是向心力,但一般的圓周運動的合力不一定等于向心力.(4) .向心力是根據(jù)作用效果命名的力.(5) .向

4、心力可以由某種性質(zhì)的力或其分力充當,也可以由幾個性質(zhì)力的合力提供,是效果力.2.問題思考：(1)如圖所示,物體在圓筒壁上隨筒壁一起繞豎直轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動,試問：物體受幾個力作用？向心力由什么力提供？提示：物體受三個力,分別為重力、彈力和摩擦力.物體做勻速圓周運動,向心力等于以上三個力的合力,由于重力與摩擦力抵消,實際上向心力僅由彈力提供.(2)蕩秋千是小朋友很喜歡的游戲,當秋千由上向下蕩下時,此時小朋友做的是勻速圓周運動還是變速圓周運動？繩子拉力與重力的合力指向懸掛點嗎？提示：秋千蕩下時,速度越來越大,做的是變速圓周運動.由于秋千做變速圓周運動,合外力既有指向圓心的分力,又有沿切向的分力,所以合力

5、不指向懸掛點.一 對向心力的理解1.大?。簩τ趧蛩賵A周運動,向心力大小始終不變,但對于非勻速圓周運動(如用一根繩拴住小球繞固定圓心在豎直平面內(nèi)做的圓周運動),其向心力大小隨速率v的變化而變化,公式表述的只是瞬時值. 2.方向：無論是否為勻速圓周運動,其向心力總是沿著半徑指向圓心,方向時刻改變,故向心力是變力.3.向心力的作用效果：由于向心力始終指向圓心,其方向與物體運動方向始終垂直,故向心力不改變速度的大小,只改變線速度的方向.4.向心力的來源：物體做圓周運動時,向心力由物體所受力中沿半徑方向的力提供.幾種常見的實例如下：實例向心力示意圖用細線拴住的小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動至最高點時若線的拉力為零,

6、球的重力提供向心力,F=G用細線拴住小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運動線的拉力提供向心力,F=T物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運動,且相對轉(zhuǎn)盤靜止轉(zhuǎn)盤對物體的靜摩擦力提供向心力,F=f小球在細線作用下,在水平面內(nèi)做圓周運動重力和細線的拉力的合力提供向心力,F=F合【特別提醒】(1)向心力不是具有特定性質(zhì)的某種力,任何性質(zhì)的力都可以作為向心力,受力分析時不分析向心力.(2)公式F=m2r= 既適用于勻速圓周運動,也適用于變速圓周運動.(3)勻速圓周運動中,合力提供向心力; 非勻速圓周運動中, 合力不一定指向圓心, 合力沿半徑方向的分力充當向心力.【典例1】在水平面上,小猴拉著小滑塊做勻速圓周運動,O點為圓心

7、,能正確地表示小滑塊受到的牽引力及摩擦力Ff的圖是( )【解題探究】(1)小滑塊受幾個力作用?合力有何特點?提示:小滑塊受四個力作用,它們是重力、支持力、拉力和摩擦力.其中重力與支持力抵消,拉力與摩擦力的合力提供向心力,即拉力與摩擦力的合力方向指向圓心.(2)滑動摩擦力的方向與物體_.相對運動方向相反【標準解答】選A.滑動摩擦力的方向與相對運動的方向相反,故滑動摩擦力的方向沿圓周的切線方向,B、D錯誤;小滑塊做勻速圓周運動,其合外力提供向心力,故A正確,C錯誤.【總結(jié)提升】向心力與合外力判斷方法(1)向心力是按力的作用效果來命名的,它不是某種確定性質(zhì)的力,可以由某個力來提供,也可以由某個力的分

8、力或幾個力的合力來提供.(2)對于勻速圓周運動,合外力提供物體做圓周運動的向心力,對于非勻速圓周運動,其合外力不指向圓心,它既要改變線速度大小,又要改變線速度方向,向心力是合外力的一個分力.(3)無論是勻速圓周運動還是非勻速圓周運動,物體所受各力沿半徑方向分量的矢量和為向心力.【變式訓練】下列關(guān)于向心力的說法中正確的是()A.物體受到向心力的作用才可能做圓周運動B.向心力是指向圓心方向的合力,是根據(jù)力的作用效果來命名的,但受力分析時應該畫出C.向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力的合力,也可以是其中某一種力或某幾種力的合力D.向心力只改變物體運動的方向,不改變物體運動的快慢【解析】選C、D.

9、向心力是一種效果力,實際中由某種或某幾種性質(zhì)力提供,受力分析時不分析向心力,A、B錯,C對.向心力只改變物體線速度的方向,不改變線速度的大小,D對.【變式備選】如圖所示,物體A、B隨水平圓盤繞軸勻速轉(zhuǎn)動,物體B在水平方向所受的作用力有()A.圓盤對B及A對B的摩擦力,兩力都指向圓心B.圓盤對B的摩擦力指向圓心,A對B的摩擦力背離圓心C.圓盤對B及A對B的摩擦力和向心力D.圓盤對B的摩擦力和向心力【解析】選B.以A、B整體為研究對象,受重力、圓盤的支持力及圓盤對B的摩擦力,重力與支持力平衡,摩擦力提供向心力,即摩擦力指向圓心.以A為研究對象,受重力、B的支持力及B對A的摩擦力,重力與支持力平衡,

10、B對A的摩擦力提供A做圓周運動的向心力,即方向指向圓心,由牛頓第三定律,A對B的摩擦力背離圓心,所以物體B在豎直方向受重力、圓盤的支持力、A的壓力,在水平方向受圓盤指向圓心的摩擦力和A對B背離圓心的摩擦力,故B正確.二 勻速圓周運動的處理方法1.勻速圓周運動的特點:線速度大小不變、方向時刻改變;角速度、周期、頻率都恒定不變;向心加速度和向心力大小都恒定不變,但方向時刻改變.2.勻速圓周運動問題的解題思路:凡是做勻速圓周運動的物體一定需要向心力,而物體所受外力的合力充當向心力,這是處理該類問題的理論基礎(chǔ).3.勻速圓周運動問題的解題步驟：(1)明確研究對象,對研究對象進行受力分析,畫出受力示意圖.

11、(2)確定向心力,求出所有力的合力就是向心力.有時利用正交分解法,求得的沿半徑方向的合力就是向心力.(3)根據(jù)表達式Fn= =m2r=mv=man列出方程.(4)解方程求出結(jié)果.【特別提醒】在解決勻速圓周運動問題的過程中, 準確確定向心力,確定物體圓形軌道所在的平面,明確圓心和半徑是解題的關(guān)鍵.【典例2】長為L的細線,拴一質(zhì)量為m的小球,細線上端固定,讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,如圖所示,求細線與豎直方向成角時： (1)細線中的拉力大??；(2)小球運動的線速度的大小.【解題探究】(1)小球的受力特點:小球僅受_和_作用;小球做圓周運動的向心力由_提供.(2)小球做圓周運動的圓心位置在哪?半

12、徑多大?提示:小球做圓周運動的圓心在小球所在的水平面內(nèi),位于細線懸點的正下方.圓半徑r=Lsin.重力彈力重力和彈力的合力【標準解答】(1)小球受重力及繩子的拉力兩力作用,如圖所示,豎直方向FTcos=mg,故拉力FT=(2)小球做圓周運動的半徑r=Lsin,向心力Fn=FTsin=mgtan,而Fn= 故小球的線速度v=答案：(1) (2)【總結(jié)提升】處理勻速圓周運動問題的基本原則(1)明白向心力的來源,即什么力來提供向心力,大小等于多少； (2)準確確定圓周運動的圓心位置、半徑大??；(3)熟記向心力公式的各種表達式,在不同的情況下選用不同的表達式解題.【變式訓練】如圖所示,“旋轉(zhuǎn)秋千”中的

13、兩個座椅A、B質(zhì)量相等,通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上.不考慮空氣阻力的影響,當旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時,下列說法正確的是( )A.A的速度比B的大B.A與B的向心加速度大小相等C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小【解析】選D.在轉(zhuǎn)動過程中,A、B兩座椅的角速度相等,但由于B座椅的半徑比較大,故B座椅的速度比較大,向心加速度也比較大,A、B項錯誤;A、B兩座椅所需向心力不等,而重力相同,故纜繩與豎直方向的夾角不等,C項錯誤;根據(jù)F=m2r判斷A座椅的向心力較小,所受拉力也較小,D項正確.【變式備選】一個內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直水平面,圓

14、錐筒固定,有質(zhì)量相同的小球A和B沿著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,如圖所示,A的運動半徑較大,則()A.A球的角速度必小于B球的角速度B.A球的線速度必小于B球的線速度C.A球的運動周期必大于B球的運動周期D.A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥贐球?qū)ν脖诘膲毫Α窘馕觥窟xA、C.兩個小球均受到重力mg和筒壁對它的彈力FN的作用,其合力必定在水平面內(nèi)時刻指向圓心.由圖可知,筒壁對球的彈力FN=向心力Fn=mgcot,其中為圓錐頂角的一半.對于A、B兩球,因質(zhì)量相等,角也相等,所以A、B兩小球受到筒壁的彈力大小相等,A、B兩小球?qū)ν脖诘膲毫Υ笮∠嗟?D錯誤.由牛頓第二定律知,mgcot= =m2r 所以,小

15、球的線速度v= 角速度= 周期T= 由此可見,小球A的線速度必定大于小球B的線速度,B錯誤.小球A的角速度必小于小球B的角速度,小球A的周期必大于小球B的周期,A、C正確.三 變速圓周運動和一般曲線運動的處理方法1.變速圓周運動：(1)定義：速率大小發(fā)生變化的圓周運動.(2)受力特點：變速圓周運動中的合外力并不指向圓心,合力F可以分解為互相垂直的兩個力：(3)向心加速度、向心力公式仍適用：變速圓周運動中,某一點的向心加速度和向心力仍可用an= =2r,Fn= =m2r公式求解,只不過v、都是指那一點的瞬時速度.2.一般曲線運動的處理方法：一段曲線運動軌跡可以分割成許多不同半徑的極短一小段圓弧,

16、這樣一般曲線運動可以采用圓周運動的分析方法.【特別提醒】變速圓周運動中合力不再與速度垂直,若合力與速度的方向夾角為,則當90時,線速度減小.【典例3】一般的曲線運動可以分成很多小段,每小段都可以看成圓周運動的一部分,即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替.如圖甲所示,曲線上A點的曲率圓定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側(cè)的兩點作一圓,在極限情況下,這個圓就叫做A點的曲率圓,其半徑叫做A點的曲率半徑.現(xiàn)將一物體沿與水平面成角的方向以速度v0拋出,如圖乙所示.則在其軌跡最高點P處的曲率半徑是( )【解題探究】(1)斜上拋運動通?？梢钥醋魇悄膬煞N運動的合運動？提示：斜上拋運動通?？梢苑纸鉃樗椒?/p>

17、向的勻速直線運動和豎直上拋運動.(2)物體到達最高點P時具有什么特點？受力特點：_；運動特點：_.只受重力作用速度沿水平方向【標準解答】選C.物體做斜上拋運動,最高點速度即為斜上拋的水平速度vP=v0cos,最高點重力提供向心力mg=由兩式得【變式訓練】如圖所示,一小球用細繩懸掛于O點,將其拉離豎直位置一個角度后釋放,則小球以O(shè)點為圓心做圓周運動,運動中小球所需的向心力是( )A.繩的拉力B.重力和繩的拉力的合力C.重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D.繩的拉力和重力沿繩方向的合力【解析】選C、D.小球僅受重力和繩子拉力作用,向心力是指向圓心方向的合力.因此,它可以是小球所受合力沿繩方向的分力,

18、也可以是各力沿繩方向的分力的合力,故C、D正確.【典例】小球A和B用細線連接,可以在光滑的水平桿上無摩擦地滑動,已知它們的質(zhì)量之比m1m2=31,當這一裝置繞著豎直軸做勻速轉(zhuǎn)動且A、B兩球與水平桿達到相對靜止時,如圖所示,A、B兩球做勻速圓周運動的()A.線速度大小相等B.角速度相等C.向心力的大小之比為F1F2=31D.半徑之比為r1r2=13【標準解答】選B、D.當兩小球隨軸轉(zhuǎn)動達到穩(wěn)定狀態(tài)時,把它們聯(lián)系在一起的同一根細線為A、B兩小球提供的向心力大小相等;同軸轉(zhuǎn)動的角速度相等;兩小球的圓周軌道半徑之和為細線的長度;兩小球的線速度與各自的軌道半徑成正比.v=r, m1r1=m2r2,r1r

19、2=m2m1=13,F1F2=11,故B、D正確.勻速圓周運動和變速圓周運動的區(qū)別1.從速度的角度看:勻速圓周運動的線速度大小不變,方向不斷變化;變速圓周運動的線速度大小、方向都變化.2.從加速度的角度看:勻速圓周運動中只有向心加速度,向心加速度表示速度方向變化的快慢;變速圓周運動中既有向心加速度又有切向加速度,向心加速度表示速度方向變化的快慢,切向加速度表示速度大小變化的快慢.3.從受力情況看:勻速圓周運動中,合力全部用來提供向心力,合力指向圓心;變速圓周運動中,合力沿著半徑方向的分量提供向心力,合力通常不指向圓心.【案例展示】如圖所示,長為L的懸線固定在O點,在O點正下方有一釘子C,OC距

20、離為 把懸線另一端的小球m拉到跟懸點在同一水平面上無初速度釋放,小球運動到懸點正下方時懸線碰到釘子,則小球的()A.線速度突然增大為原來的2倍B.角速度突然增大為原來的2倍C.向心加速度突然增大為原來的2倍D.懸線拉力突然增大為原來的2倍【標準解答】選B、C.懸線與釘子碰撞前后,線的拉力始終與小球運動方向垂直,小球的線速度不變,A錯；當半徑減小時,由= 知變大為原來的2倍,B對；再由an 知向心加速度突然增大為原來的2倍,C對；而在最低點F-mg=故碰到釘子后合力變?yōu)樵瓉淼?倍,懸線拉力變大,但不是原來的2倍,D錯.【易錯分析】本題常見錯誤選項及錯誤原因分析如下易錯選項錯誤原因A誤認為懸線碰到

21、釘子時,小球的速度會發(fā)生突變,出錯原因是對力的作用效果認識不夠.碰撞前后,小球水平方向上不受力,水平方向上的運動狀態(tài)不變D沒有認真審題,將懸線的拉力誤認為是小球的合力1.(基礎(chǔ)理論辨析題)下列關(guān)于向心力的說法中,正確的是( )A做圓周運動的物體受到一個向心力的作用B做勻速圓周運動物體所受的合外力提供向心力C勻速圓周運動的向心力是恒力D勻速圓周運動向心力的大小一直在變化E.向心加速度決定向心力的大小F.向心力只改變物體運動的方向【解析】選B、F.向心力是效果力,它可以由某種性質(zhì)的力或其分力充當,也可以由幾個性質(zhì)力的合力提供,受力分析時不分析向心力,A錯.勻速圓周運動物體所受的合外力等于向心力,B對.勻速圓周運動的向心力大小不變,方向時刻改變,C、D錯.向心加速度的大小由向心力決定,E錯.向心力只改變線速度的方向,不改變其大小,F對.2.如圖所示,小物體A與圓盤保持相對靜止,跟著圓盤一起做勻速圓周運動,則A的受力情況是( )A.受重力、支持力B.受重力、支持力和指向圓心的摩擦力C.重力、支持力、向心