1、2023年江蘇省常州市新北區(qū)重點名校中考考前最后一卷數(shù)學試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，菱形ABCD的邊長為2，B=30動點P從點B出發(fā)，沿 B-C-D的路線向點D運動設ABP的面積為y(B、P兩點重合時，ABP

2、的面積可以看作0)，點P運動的路程為x，則y與x之間函數(shù)關系的圖像大致為（ ）ABCD2如圖，將矩形ABCD沿EM折疊，使頂點B恰好落在CD邊的中點N上若AB=6，AD=9，則五邊形ABMND的周長為（）A28B26C25D223下列運算正確的是（）Aaa2a2B（ab）2abC31D4菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（）A3.5B4C7D145在實數(shù)3.5、2、0、4中，最小的數(shù)是（）A3.5B2C0D46實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|ca|a+b|的值等于（）Ac+bBbcCc2a+bDc2ab7一只不透

3、明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球則兩次摸到的球的顏色不同的概率為（）ABCD8如果，那么代數(shù)式的值為（ ）A1B2C3D49如圖，已知點 P 是雙曲線 y上的一個動點，連結 OP，若將線段OP 繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 OQ，則經(jīng)過點 Q 的雙曲線的表達式為（ ）Ay By Cy Dy10在直角坐標系中，設一質(zhì)點M自P0（1，0）處向上運動一個單位至P1（1，1），然后向左運動2個單位至P2處，再向下運動3個單位至P3處，再向右運動4個單位至P4處，再向上運動5個單位至P5處，如此繼續(xù)運動下去

4、，設Pn（xn，yn），n1，2，3，則x1+x2+x2018+x2019的值為（）A1B3C1D2019二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在RtABC中，ACB=90，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，若CD=5，則EF的長為_12一次函數(shù)y=（k3）xk+2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限則k的取值范圍是_13如圖，半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進行無滑動滾動，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運動路徑的長度等于_14若一組數(shù)據(jù)1，2，3，的平均數(shù)是2，則的值為_15分解因式=_，=_16如圖，正方形內(nèi)的陰影部分是由四個直

5、角邊長都是1和3的直角三角形組成的，假設可以在正方形內(nèi)部隨意取點，那么這個點取在陰影部分的概率為 17如圖，在ABC中，DEBC，若AD1，DB2，則的值為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+3與軸、軸分別相交于點A、B，并與拋物線的對稱軸交于點，拋物線的頂點是點（1）求k和b的值；（2）點G是軸上一點，且以點、C、為頂點的三角形與相似，求點G的坐標；（3）在拋物線上是否存在點E：它關于直線AB的對稱點F恰好在y軸上如果存在，直接寫出點E的坐標，如果不存在，試說明理由19（5分）在等邊ABC外側作直線AM，點C關于AM的對稱點為D，連接BD

6、交AM于點E，連接CE，CD，AD.（1）依題意補全圖1，并求BEC的度數(shù)；（2）如圖2，當MAC30時，判斷線段BE與DE之間的數(shù)量關系，并加以證明；（3）若0MAC120，當線段DE2BE時，直接寫出MAC的度數(shù).20（8分）隨著高鐵的建設，春運期間動車組發(fā)送旅客量越來越大，相關部門為了進一步了解春運期間動車組發(fā)送旅客量的變化情況，針對2014年至2018年春運期間的鐵路發(fā)送旅客量情況進行了調(diào)查，過程如下（）收集、整理數(shù)據(jù)請將表格補充完整： （）描述數(shù)據(jù)為了更直觀地顯示動車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢，需要用什么圖（回答“折線圖”或“扇形圖”）進行描述；（）分析數(shù)據(jù)、做出推測預估2019年春

7、運期間動車組發(fā)送旅客量占比約為多少，說明你的預估理由21（10分）如圖，已知ABCD作B的平分線交AD于E點。（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；若ABCD的周長為10，CD=2，求DE的長。22（10分）如圖，AB為O的直徑，AC、DC為弦，ACD=60，P為AB延長線上的點，APD=30求證：DP是O的切線；若O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積23（12分）為了獎勵優(yōu)秀班集體,學校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價各是多少元?若學校購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,

8、一共應支出多少元?24（14分）路邊路燈的燈柱垂直于地面，燈桿的長為2米，燈桿與燈柱成角，錐形燈罩的軸線與燈桿垂直，且燈罩軸線正好通過道路路面的中心線（在中心線上）.已知點與點之間的距離為12米，求燈柱的高.（結果保留根號）2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【答案解析】先分別求出點P從點B出發(fā)，沿BCD向終點D勻速運動時，當0 x2和2x4時，y與x之間的函數(shù)關系式，即可得出函數(shù)的圖象【題目詳解】由題意知，點P從點B出發(fā)，沿BCD向終點D勻速運動，則當0 x2，y=x，當2x4，y=1，由以上分析可知，這個分段函數(shù)的圖

9、象是C故選C2、A【答案解析】如圖，運用矩形的性質(zhì)首先證明CN=3，C=90；運用翻折變換的性質(zhì)證明BM=MN（設為），運用勾股定理列出關于的方程，求出，即可解決問題【題目詳解】如圖，由題意得：BM=MN（設為），CN=DN=3；四邊形ABCD為矩形，BC=AD=9，C=90，MC=9-；由勾股定理得：2=（9-）2+32，解得：=5，五邊形ABMND的周長=6+5+5+3+9=28，故選A【答案點睛】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答3、C【答案解析】根據(jù)同底

10、數(shù)冪的乘法法則對A進行判斷；根據(jù)積的乘方對B進行判斷；根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義對C進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對D進行判斷【題目詳解】解：A、原式a3，所以A選項錯誤；B、原式a2b2，所以B選項錯誤；C、原式，所以C選項正確；D、原式2，所以D選項錯誤故選：C【答案點睛】本題考查了二次根式的加減法：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變也考查了整式的運算4、A【答案解析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OH是ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊

11、的一半可得OHAB【題目詳解】菱形ABCD的周長為28，AB=284=7，OB=ODH為AD邊中點，OH是ABD的中位線，OHAB7=3.1故選A【答案點睛】本題考查了菱形的對角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關鍵5、D【答案解析】根據(jù)任意兩個實數(shù)都可以比較大小正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小進行比較即可【題目詳解】在實數(shù)3.5、2、0、4中，最小的數(shù)是4，故選D【答案點睛】掌握實數(shù)比較大小的法則6、A【答案解析】根據(jù)數(shù)軸得到ba0c，根據(jù)有理數(shù)的加法法則，減法法則得到c-a0，a+b0，根

12、據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡計算【題目詳解】由數(shù)軸可知，ba0c，c-a0，a+b0，則|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，故選A【答案點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，能夠根據(jù)數(shù)軸比較實數(shù)的大小，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關鍵7、B【答案解析】本題主要需要分類討論第一次摸到的球是白球還是紅球，然后再進行計算.【題目詳解】若第一次摸到的是白球，則有第一次摸到白球的概率為，第二次，摸到白球的概率為，則有；若第一次摸到的球是紅色的，則有第一次摸到紅球的概率為，第二次摸到白球的概率為1，則有，則兩次摸到的球的顏色不同的概率為.【答案點睛】掌握分類討論的方法是本題解題的關鍵.8、A【答案解析

13、】先計算括號內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可化簡原式，繼而將3x=4y代入即可得【題目詳解】解：原式= = 3x-4y=0，3x=4y原式=1故選：A【答案點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則9、D【答案解析】過P，Q分別作PMx軸，QNx軸，利用AAS得到兩三角形全等，由全等三角形對應邊相等及反比例函數(shù)k的幾何意義確定出所求即可【題目詳解】過P，Q分別作PMx軸，QNx軸，POQ=90，QON+POM=90，QON+OQN=90，POM=OQN，由旋轉(zhuǎn)可得OP=OQ，在QON和OPM中，QONOPM（AAS），ON=PM，QN=OM

14、，設P（a，b），則有Q（-b，a），由點P在y=上，得到ab=3，可得-ab=-3，則點Q在y=-上故選D【答案點睛】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及坐標與圖形變化，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵10、C【答案解析】根據(jù)各點橫坐標數(shù)據(jù)得出規(guī)律,進而得出x +x +x ;經(jīng)過觀察分析可得每4個數(shù)的和為2,把2019個數(shù)分為505組,即可得到相應結果.【題目詳解】解：根據(jù)平面坐標系結合各點橫坐標得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分別為：1，1，1，3，3，3，3，5；x1+x2+x71x1+x2+x3+x4111+32；x5+x6

15、+x7+x8333+52；x97+x98+x99+x1002x1+x2+x20162（20164）1而x2017、x2018、x2019的值分別為：1009、1009、1009，x2017+x2018+x20191009，x1+x2+x2018+x2019110091，故選C【答案點睛】此題主要考查規(guī)律型:點的坐標，解題關鍵在于找到其規(guī)律二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、5【答案解析】已知CD是RtABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是ABC的中位線，則EF應等于AB的一半【題目詳解】ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，CD= AB，又EF是ABC的中位線，AB=2

16、CD=25=10，EF=10=5.故答案為5.【答案點睛】本題主要考查三角形中位線定理， 直角三角形斜邊上的中線,熟悉掌握是關鍵.12、k3【答案解析】分析：根據(jù)函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限列出不等式組通過解該不等式組可以求得k的取值范圍詳解：一次函教y=(k3)xk+2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限， 解得，k3.故答案是：k3.點睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象,一次函數(shù)的圖象有四種情況:當時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;當時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;當時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;當時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.13、5【答案解析】根據(jù)題意得出球在無滑動旋轉(zhuǎn)中通過的路程為圓弧，

17、根據(jù)弧長公式求出弧長即可【題目詳解】解：由圖形可知，圓心先向前走OO1的長度，從O到O1的運動軌跡是一條直線，長度為圓的周長，然后沿著弧O1O2旋轉(zhuǎn)圓的周長，則圓心O運動路徑的長度為：255，故答案為5【答案點睛】本題考查的是弧長的計算和旋轉(zhuǎn)的知識，解題關鍵是確定半圓作無滑動翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線并求出長度14、1【答案解析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1和平均數(shù)的計算公式列式計算即可【題目詳解】數(shù)據(jù)1，1，3，的平均數(shù)是1，解得：故答案為：1【答案點睛】本題考查了平均數(shù)的定義，根據(jù)平均數(shù)的定義建立方程求解是解題的關鍵15、 【答案解析】此題考查因式分解答案點評：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解

18、因式16、【答案解析】測試卷分析：此題是求陰影部分的面積占正方形面積的幾分之幾，即為所求概率陰影部分的面積為：3124=6，因為正方形對角線形成4個等腰直角三角形，所以邊長是=，這個點取在陰影部分的概率為：6=618=考點：求隨機事件的概率17、 【答案解析】 DEBC 即 三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1)k=-,b=1;(1) (0,1)和 【答案解析】分析：（1） 由直線經(jīng)過點，可得由拋物線的對稱軸是直線，可得，進而得到A、B、D的坐標，然后分兩種情況討論即可；（3）設E（a，），E關于直線AB的對稱點E為（0，b），EE與AB的交點為P則EEAB，P為EE的中點，列方程組

19、，求解即可得到a的值，進而得到答案詳解：（1） 由直線經(jīng)過點，可得由拋物線的對稱軸是直線，可得 直線與x軸、y軸分別相交于點、，點的坐標是，點的坐標是拋物線的頂點是點，點的坐標是點是軸上一點，設點的坐標是BCG與BCD相似，又由題意知，BCG與相似有兩種可能情況： 如果，那么，解得，點的坐標是如果，那么，解得，點的坐標是綜上所述：符合要求的點有兩個，其坐標分別是和 （3）設E（a，），E關于直線AB的對稱點E為（0，b），EE與AB的交點為P，則EEAB，P為EE的中點， ，整理得：，(a-1)(a+1)=0，解得：a=1或a=1當a=1時，=；當a=1時，=；點的坐標是或點睛：本題是二次函數(shù)

20、的綜合題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、解析式的求法以及相似三角形的性質(zhì)解答（1）問的關鍵是要分類討論，解答（3）的關鍵是利用兩直線垂直則k的乘積為1和P是EE的中點19、（1）補全圖形如圖1所示，見解析，BEC60；（2）BE2DE，見解析；（3）MAC90.【答案解析】（1）根據(jù)軸對稱作出圖形，先判斷出ABDADBy，再利用三角形的內(nèi)角和得出x+y即可得出結論；（2）同（1）的方法判斷出四邊形ABCD是菱形，進而得出CBD30，進而得出BCD90，即可得出結論；（3）先作出EF2BE，進而判斷出EFCE，再判斷出CBE90，進而得出BCE30，得出AEC60，即可得出結論.【題目詳解】（1）補全圖形

21、如圖1所示，根據(jù)軸對稱得，ADAC，DAECAEx，DEMCEM.ABC是等邊三角形，ABAC，BAC60.ABAD.ABDADBy.在ABD中，2x+2y+60180，x+y60.DEMCEMx+y60.BEC60；（2）BE2DE，證明：ABC是等邊三角形，ABBCAC，由對稱知，ADAC，CAD2CAM60，ACD是等邊三角形，CDAD，ABBCCDAD，四邊形ABCD是菱形，且BAD2CAD120，ABC60，ABDDBC30，由（1）知，BEC60，ECB90.BE2CE.CEDE，BE2DE.（3）如圖3，（本身點C，A，D在同一條直線上，為了說明CBD90，畫圖時，沒畫在一條直線

22、上）延長EB至F使BEBF，EF2BE，由軸對稱得，DECE，DE2BE，CE2BE，EFCE，連接CF，同（1）的方法得，BEC60，CEF是等邊三角形，BEBF，CBE90，BCE30，ACE30，AEDAEC，BEC60，AEC60，MAC180AECACE90.【答案點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，作出圖形是解本題的關鍵.20、（）見表格；（）折線圖；（）60%、之前每年增加的百分比依次為 7%、6%、5%、4%，據(jù)此預測 2019 年增加的百分比接近 3%【答案解析】（）根據(jù)百分比的意義解答可得；（）根據(jù)

23、折線圖和扇形圖的特點選擇即可得；（）根據(jù)之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%，據(jù)此預測 2019 年增加的百分比接近3% 【題目詳解】（）年份20142015201620172018動車組發(fā)送旅客量 a 億人次0.871.141.461.802.17鐵路發(fā)送旅客總量 b 億人次2.522.763.073.423.82動車組發(fā)送旅客量占比 100 34.5 %41.3 %47.6 %52.6 %56.8 %（）為了更直觀地顯示動車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢，需要用折線圖進行描述，故答案為折線圖；（）預估 2019 年春運期間動車組發(fā)送旅客量占比約為 60%，預估理由是之前每年增加的百分比依次為 7%、6%、5%、4%，據(jù)此預測 2019 年增加的百分比接近 3%【答案點睛】本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，根據(jù)統(tǒng)計圖的特點正確選擇統(tǒng)計圖是解題的關鍵21、（1）作圖見解析；（2）1【答案解析】（1）以點B為圓心，任意長為半徑畫弧分別與AB、BC相交。然后再分別以交點為圓心，以交點間的距離為半徑分別畫弧，兩弧相交于一點，畫出射線BE即得.（2）根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得AB+AD=5，由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得AEB=EBC，利用角平分線即得