1、3.4 正方形授課：三陽鎮(zhèn)中 敬秋鳳義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書SHUXUE 八年級下冊 一.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課實驗活動： 、用矩形紙片（1）折疊出正方形，觀察并填寫：只要矩形有一組鄰邊 ，這樣的特殊 是正方形。 、轉(zhuǎn)動活動的菱形模型（2），觀察并填寫：只要菱形有一個內(nèi)角是 ，這樣的特殊 是正方形。相等矩形直角菱形（1）（2） 二.合作探究，感悟新知正方形定義： 一組鄰邊相等的矩形叫做正方形?；蛘哒f，有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。折疊矩形紙片轉(zhuǎn)動菱形模型【動態(tài)演示】有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角有一組鄰邊相等且有一個角是直角正方形、矩形、菱形及

2、平行四邊形四者之間的關(guān)系【問題牽引】正方形的判定方法（ ）（ ）（ ）平行四邊形菱形正方形矩 形（ ）（ ）一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個角是直角有一組鄰邊相等并且有一個角是直角有一個角是直角1。有一組鄰邊相等的矩形是正方形2。有一個角為直角的菱形是正方形 3。有一組鄰邊相等且有一個角為直角的平行四邊形是正方形OABCD(A)(B)(C)(D)正方形性質(zhì)：邊角對角線對稱性對邊平行，四邊相等四個角都是直角相等且互相垂直平分；每條對角線平分一組對角既是中心對稱圖形，對角線交點是它的對稱中心；又是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線以及過每一組對邊中點的直線都是它的對稱軸?！窘涣鳉w納】 例 如圖所示，正方

3、形ABCD被它的兩條對角線AC、BD分成了四個三角形，請同學(xué)們猜想：它們是什么樣的特殊三角形？它們?nèi)葐?？說說并試著寫出你的理由。ABCDO解：正方形的對角線相等且互相垂直平分 OA=OC= AC= BD=OB=OD；ACBD OAB, OBC, OCD, ODA都是等腰直角三角形， 并且OABOBCOCDODA（SAS） 你還能利用“正方形的兩條對角線所在的直線都是它的對稱軸”，說明上圖中的四個三角形全等嗎？ 三.運用新知，解決問題（一） 、已知正方形的一條邊長為1 ，則它的對角線長為 。 、已知正方形的一條對角線長為2 ，則它的邊長為 ，面積為 。 ABCDO2 三.運用新知，解決問題（二

4、）1、四邊相等的四邊形是正方形 （ ） 2、四角相等的四邊形是正方形 （ ）3、對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 （ ） 4、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形 （ ）5、對角線相等的菱形是正方形 （ ）6、對角線互相垂直的矩形是正方形 （ ）判斷正誤 三.運用新知，解決問題（三） 如圖所示，在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條筆直的小路，使得兩條筆直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分（不考慮道路的寬度），你有幾種方法？BAAABBCCCDDDHFGEO 三.運用新知，解決問題（四）例：如圖，AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點，且AB=AE， EFAC交BC于F. 求證：EC=

5、EF=FBABCDEF證明： 四邊形ABCD是正方形 B=900 , ACB=450 AEF=900 AB=AE AF=AF ABFAFE(HL） BF=EF 又FEC=900, ECF=45EFC=45 EC=EF（等角對等邊） BF=EF=EC正方形的性質(zhì)正方形定義邊角對角線對稱性對邊平行，四邊相等四個角都是直角相等且互相垂直平分；每條對角線平分一組對角既是中心對稱圖形，對角線交點是它的對稱中心；又是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線以及過每一組對邊中點的直線都是它的對稱軸、是矩形，并且有一組鄰邊相等。、是菱形，并且有一個角是直角。、是平行四邊形，并且對角線互相垂直且相等 一組鄰邊相等的矩形叫做正方形，或者說有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。正方形的判定方法 四.課堂小結(jié)，感悟收獲1、P104 習(xí)題3.4 A組第二題2、完成課后作業(yè)設(shè)計 五.作業(yè)布置，能力提升 正方形和平行四邊形、矩形、菱形之間有什么關(guān)系？課后與同學(xué)們交流、討論，并用表格表示出來 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì) 邊角對角線對稱性平行四邊形矩 形菱 形正 方 形平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法判 定 方 法平