1、人教版數(shù)學(xué)八年級上冊專項培優(yōu)練習(xí)七等邊三角形一、選擇題1.如圖所示，在ABC中，ACB=90，B=15，DE垂直平分AB，交BC于點E，BE=6 cm，則AC等于( )A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm2.在ABC中，ABC=123，則BCAB等于( )A.21 B.12 C.13 D.233.如圖，等邊ABC的邊長為1cm，D、E分別AB、AC是上的點，將ADE沿直線DE折疊，點A落在點A處，且點A在ABC外部，則陰影部分的周長為()cmA.1 B.2 C.3 D.44.一個正方形和一個等邊三角形的位置如圖所示，若2=50，則1=( )A.50 B.60 C.70 D.8

2、05.如圖，在ABC中，B=C=60，點D在AB邊上，DEAB，并與AC邊交于點E.如果AD=1，BC=6，那么CE等于()A.5 B.4 C.3 D.26.給出下列三角形：有兩個角等于60；有一個角等于60的等腰三角形；三個外角(每個頂點處各取一個外角)都相等的三角形；一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.其中是等邊三角形的是( )A. B. C. D.7.如圖，已知D、E、F分別是等邊 ABC的邊AB、BC、AC上的點，且DEBC、EFAC、FDAB，則下列結(jié)論不成立的是()A.DEF是等邊三角形 B.ADFBEDCFEC.DE=AB D.SABC=3SDEF8.已知等邊ABC的邊長為

3、12，D是AB上的動點，過D作DEAC于點E，過E作EFBC于點F，過F作FGAB于點G.當(dāng)G與D重合時，AD的長是()A.3 B.4 C.8 D.99.如圖，E是等邊ABC中AC邊上的點，1=2，BE=CD，則ADE的形狀是()A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.不等邊三角形 D.不能確定形狀10.如圖，在四邊形ABCD中，DAAB.DA=6cm，B+C=150.CD與BA的延長線交于E點，A剛好是EB中點，P、Q分別是線段CE、BE上的動點，則BP+PQ最小值是()A.12 B.15 C.16 D.1811.如圖，已知AOB=60，點P在邊OA上，OP=12，點M，N在邊OB上，PM=PN

4、，若MN=2，則OM=( )A.3 B.4 C.5 D.612.如圖，在ABC中，C=90，BAC=30，AB=8，AD平分BAC，點PQ分別是AB、AD邊上的動點，則PQ+BQ的最小值是( )A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題13.如圖，在ABC中，C=90，A=15，斜邊AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，AE=10cm，則BC= cm.14.如圖，M、N是ABC的邊BC上的兩點，且BM=MN=NC=AM=AN.則BAN= .15.如圖，ABC是等邊三角形，ADBC，DEAB，若AB=8 cm，BD=_，BE=_.16.如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC

5、、DE垂直于橫梁AC，AB=8m，A=30，則DE= m.17.如圖，在等邊三角形ABC中，D，E分別為AB，BC邊上的兩動點，且總使AD=BE，AE與CD交于點F，AGCD于點G，則eq f(FG,AF)= .18.如圖，AC=4，點B是線段AC的中點，直線l過點C且與AC的夾角為60，則直線l上有點P，使得APB=30，則PC的長為 .三、解答題19.如圖，已知ABC是邊長為6 cm的等邊三角形，動點P，Q同時從A，B兩點出發(fā)，分別沿AB，BC勻速運動，其中點P運動的速度是1 cm/s，點Q運動的速度是2 cm/s，當(dāng)點Q到達點C時，P，Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t(s)，當(dāng)t=2 s

6、 時，判斷BPQ的形狀，并說明理由.20.如圖，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于點D，過點D作DEAB于點E.(1)求證：ACDAED；(2)若B=30，CD=1，求BD的長. 21.如圖，已知ABC中，ADBC，AB=AE，點E在AC的垂直平分線上.(1)請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由.(2)如果B=60，證明：CD=3BD.22.如圖，在等邊ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，DE=DA.(1)求證：BAD=EDC；(2)作出點E關(guān)于直線BC的對稱點M，連接DM、AM，猜想DM與AM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.23.已知點A、C、B在同一條直線上，DA

7、C、EBC均是等邊三角形， AE、BD分別與CD、CE交于點M、N.求證：(1)AE=BD；(2)CMN為等邊三角形 24.已知MAN，AC平分MAN，D為AM上一點，B為AN上一點.(1)如圖所示，若MAN=120，ABC=ADC=90，求證：AB+AD=AC；(2)如圖所示，若MAN=120，ABC+ADC=180，則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.25.已知ABC和DEF為等腰三角形，AB=AC，DE=DF，BAC=EDF，點E在AB上，點F在射線AC上. (1)如圖1，若BAC=60，點F與點C重合，求證：AF=AE+AD；(2)如圖2，若AD=AB，求證：AF=AE+BC.(

8、提示：在FA上截取FM=AE，連接DM)參考答案1.D2.B3.C4.C5.B6.D7.D8.C9.D10.D.11.C12.A13.答案為：5.14.答案為：90；15.答案為：4 cm，2 cm.16.答案為：2.17.答案為：eq f(1,2).18.答案為：4或2.19.解：BPQ是等邊三角形.理由：當(dāng)t=2 s時，AP=21=2(cm)，BQ=22=4(cm).BP=ABAP=62=4(cm).BQ=BP.又B=60，BPQ是等邊三角形.20.證明：(1)AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=ED，DEA=C=90，在RtACD和RtAED中RtACDRtAED(HL)；(2)D

9、C=DE=1，DEAB，DEB=90，B=30，BD=2DE=2.21.解：(1)AB+BD=DC，證明：AB=AE，ADBC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上，AE=CE，AB+BD=AE+DE=CE+DE=DC；(2)證明：AB=AE，ADBC，B=60，BAD=30，2BD=AB，DC=AB+BD=2BD+BD=3BD，DC=3BD.22.證明：(1)如圖1，ABC是等邊三角形，BAC=ACB=60.又BAD+DAC=BAC，EDC+DEC=ACB，BAD+DAC=EDC+DEC.DE=DA，DAC=DEC，BAD=EDC.(2)猜想：DM=AM.理由如下：點M、E關(guān)于直線BC對稱，

10、MDC=EDC，DE=DM.又由(1)知BAD=EDC，MDC=BAD.ADC=BAD+B，即ADM+MDC=BAD+B，ADM=B=60.又DA=DE=DM，ADM是等邊三角形，DM=AM.23.證明：(1)DAC、EBC均是等邊三角形AC=DC，EC=BC，1=2=60ACE=1+3, DCB=2+3ACE=DCB.在ACE和DCB中，AC=DC，ACE=DCB， EC=BC ACEDCB(SAS) AE=DB.(2)由(1)可知：ACEDCB CAE=CDB即CAM=CDNDAC、EBC均是等邊三角形 AC=DC，1=2=60.又點A、C、B在同一條直線上 1+2+3=1803=601=

11、3在ACM和DCN中，CAM=CDN，AC=DC，1=3ACMDCN(ASA)CM=CN3=60CMN為等邊三角形24.解：(1)證明：AC平分MAN，MAN=120，CAB=CAD=60.ABC=ADC=90，ACB=ACD=30，AB=AD=eq f(1,2)AC，AB+AD=AC.(2)成立.理由：方法一：如圖，過點C分別作AM，AN的垂線，垂足分別為E，F(xiàn).圖AC平分MAN，CAE=CAF.又CEAM，CFAN，CE=CF.ABC+ADC=180，ADC+CDE=180，CDE=ABC.又CED=CFB=90，CE=CF，CEDCFB，ED=FB，AB+AD=AF+FB+AE-ED=A

12、F+AE.由(1)可得AF+AE=AC，AB+AD=AC.方法二：如圖，在AN上截取AG=AC，連接CG.圖AC平分MAN，MAN=120，MAC=CAB=60.又AG=AC，ACG為等邊三角形，AGC=60，CG=AC=AG.ABC+ADC=180，ABC+GBC=180，GBC=ADC.又CAD=CGB=60，AC=GC，CBGCDA，BG=AD，AB+AD=AB+BG=AG=AC.25.證明：(1)BAC=EDF=60，ABC、DEF為等邊三角形，BCE+ACE=DCA+ECA=60，在BCE和ACD中 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT BCEACE(SAS)，AD=BE，AE+A=AE+BE=AB=AF：(2)在FA上截取FM=AE，連接DM，BA