1、第二十六章 二次函數(shù)26.1.1 二次函數(shù)的意義創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 （2）你們知道：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？（1）你們喜歡打籃球嗎？問題：噴泉(1)討論與思考：1、正方形的六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體的棱長為x，表面積為y，顯然對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，他們的具體關(guān)系是可以表示為什么？2、多邊形的對(duì)角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？3、某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？y=6x2d= n(n-

2、3)12d= n2- n1232即y=20(1+x)2即y=20 x2+40 x+20 xy=6x2d= n2- n1232y=20 x2+40 x+20自變量函數(shù)函數(shù)解析式y(tǒng)ydxxn觀察與發(fā)現(xiàn) 認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的三個(gè)函數(shù)解析式，分別說出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù)這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？這些函數(shù)自變量的最高次項(xiàng)都是二次的！二次函數(shù)的定義： 注意：1、其中，x是自變量，ax2是二次項(xiàng)，a是二次向系數(shù) bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù) c是常數(shù)項(xiàng)。歸納與總結(jié) 一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a 0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 2、函數(shù)的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒

3、有二次項(xiàng).)(0 ,為常數(shù)kkxky=一次函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a 0）y=kx（k是常數(shù)，k 0）y=kx+b（k,b是常數(shù)，k 0）這些函數(shù)的名稱度反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系。1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？ (1) y=3(x-1)+1 (3) s=3-2t (5)y=(x+3)-x (6)v=10r（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7) y=x+x+25(8)y=2+2x（否）（否）(2)2.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?抓住機(jī)遇 展示自我是不是是不是先化簡后判斷例1、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果是，指出其中常數(shù)a.b.c的

4、值.(1) y1- (2)yx(x5) (3)y x2 x1 (4) y3x(2x) 3x2 (5)y (6) y(7)y x42x21 (8)yax2bxc例1: 關(guān)于x的函數(shù) 是二次函數(shù), 求m的值.解: 由題意可得注意:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零駛向勝利的彼岸練習(xí)、m取何值時(shí)，函數(shù)是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函數(shù)？ 知識(shí)運(yùn)用練習(xí)2、請(qǐng)舉1個(gè)符合以下條件的y關(guān)于x的二次函數(shù)的例子練一練:（1）二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的2倍， 常數(shù)項(xiàng)為任意值。（2）二次項(xiàng)系數(shù)為-5，一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的3倍。展示才智 3、若函數(shù) 為二次函數(shù)，求m的值。解：因?yàn)樵摵瘮?shù)為二次函數(shù)， 則解（1

5、）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2(2)它是一次函數(shù)？(3)它是正比例函數(shù)？(1)它是二次函數(shù)?超級(jí)鏈接 如果函數(shù)y=(k-3) +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是_ 敢于創(chuàng)新0如果函數(shù)y= +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是_ 0,3例2、當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y(m2)xm224x5是x的二次函數(shù)m-20且m2-2=2m2 m=2 m=-2練習(xí)：y(m3)xm2m4(m2)x3，當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？ m=2回味無窮定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:小結(jié) 拓展 1.定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).y=ax+bx+c(a,b,c是

6、常數(shù),a0)的幾種不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). 2.定義的實(shí)質(zhì)是：ax+bx+c是整式,自變量x的最高次數(shù)是二次,自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).例2寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)（1）寫出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對(duì)角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系（2）由題意得 其中y是x的二次函數(shù)；（3）由題意得

7、其中S是x的 二次函數(shù)解: （1）由題意得 其中S是a的二次函數(shù)；例3:已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為10,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為7,求這個(gè)二次函數(shù)的解析試.待定系數(shù)法4. 已知二次函數(shù)y=x+px+q,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為- 5, 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.牛刀小試5.已知二次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y有最小值為4x取任意實(shí)數(shù)（1）你能說出此函數(shù)的最小值嗎？（2）你能說出這里自變量能取哪些值呢？開動(dòng)腦筋 注意:當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問題時(shí),還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.例如：圓的面積 y ( )與圓的半徑 x（cm)的函數(shù)關(guān)系是 y

8、=x2其中自變量x能取哪些值呢？問題：是否任何情況下二次函數(shù)中的自變量的取值范圍都是任意實(shí)數(shù)呢？ 試一試:要用長20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃，設(shè)連墻的一邊為x,巨形的面積為y,試(1)寫出y關(guān)與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)x=3時(shí),距形的面積為多少?(ox10)小試牛刀 圓的半徑是1cm,假設(shè)半徑增加xcm時(shí),圓的面積增加ycm.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；（2）當(dāng)圓的半徑分別增加1cm, ,2cm時(shí),圓的面積增加多少？回味無窮定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:小結(jié) 拓展 1.定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),