1、2002社大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A車燈線光源的優(yōu)化設(shè)參注意：以是命題人給出的學(xué)生的解答地進行評閱一. (略l W，B,C hB (lWhC(lW，hB(l和hC (l) 的表達式，再建立整個問題的數(shù)學(xué)模型yx以下均以毫米，由所給信息不難求出車燈反射面方程為z 2002社大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A車燈線光源的優(yōu)化設(shè)參注意：以是命題人給出的學(xué)生的解答地進行評閱一. (略l W，B,C hB (lWhC(lW，hB(l和hC (l) 的表達式，再建立整個問題的數(shù)學(xué)模型yx以下均以毫米，由所給信息不難求出車燈反射面方程為z 1) P(0,w,15)能量的點光源反射到點C(0, 2600, 25015)xy設(shè)反射

2、點的坐標為Qx, .記入射向量為a ,該點反射面外法線方向為b ,不難到反射向量c 2zac a CABbc記r2 x2 y2 ,ra (x,y60b (x/30,y/P從而得c (c c c aycx rbxw(2y2 r2 r2 cy 1800r2 3600wyrcz 60(r2 注意到反射光通過 C 點,應(yīng)kcx x,kcy 2600 kcz 25015r /2第1頁，共4rk為常數(shù)x 0或k 兩組方程.由此得反射點坐標滿足以x y5 (w2600)y4 1800y3 (1498200w4680000)y2 (9360000w810000) 13(wy rk為常數(shù)x 0或k 兩組方程.由

3、此得反射點坐標滿足以x y5 (w2600)y4 1800y3 (1498200w4680000)y2 (9360000w810000) 13(wy x 5200y 900 y通過計算可知,wC 1.56,w wCr2 362的實根00即無反射點wwC時,Q (0,y y2 60i 1,20而第二組方程僅當3.8119 w 1.5609時存在滿足r2 362的一對實根,y個反射點(x, ),4若反射點的坐標為Q(x, yz) ,則位于點P(0,w,15)Q點的能量密度L 面積的能量, 正比于光強度)4C)PQ (y w)2 (r2 /6015)2 ,QC (2600 y)2 (25015r2

4、/6015)xz軸的夾角25015r2 /cos .2)hB (lhC (l)的表達長l 的具P(0w,15的長dw的微小線光源段反射到C4E(w) fi (w)/,wl /2,wC(w) 400,i fC)ii0,w30,wC 0,wfi(w) 4,i C)i長l 的具C第2頁，共4l /hC(l) l /類hB (l) 的表達式.相應(yīng)的反射點方程x y5 (w1300)y4 l /hC(l) l /類hB (l) 的表達式.相應(yīng)的反射點方程x y5 (w1300)y4 1800y3 (1498200w2340000)y2 (4680000w810000) y 13(w x 2600y900

5、 ywB 0.7803）W則它反射到BC點的能量密度分別為hB(lW hC (l) W .問題的數(shù)學(xué)模型為:和W0 l l s.thh(l )(l )BC三. hB(lhC (l可以用數(shù)值積分求得. hB (l0l 2wBB0h (l)l lBBB l lB0其中l(wèi) l 的最大范圍，例如取為20mm。h (l) 也有類似BB0C性質(zhì)，且起亮值和最大值點均相應(yīng)地右移.數(shù)值求解hB(l2hC (l,l l*,ll ,不難看出l l l 落在(l ,lB *B 令w* 1/hC (l*) 2/hB(l* )現(xiàn)證w*為問題之最優(yōu)值。事實上，對可行域中任一(l,w)，當l l* ,有w 2H /hB (l) 2H /hB (l* ) w*,（用到l l* 時hB ）。當l l* w 2H hC (l 2H hC (l* w*，（l l* hc ）。w* 的確是最小值。事實上數(shù)值結(jié)果為l 3.86,l 7.62,l BC*四. 第3頁，共4區(qū)。亮區(qū)的上半部分由下圖所示(橫坐標為x軸，縱坐標為y軸，x 軸對稱的.為mm),區(qū)。亮區(qū)的上半部分由下圖所示(橫坐標為x軸，縱坐標為y軸，x 軸對稱的.為mm),五. (1)計算hB (l(hC (l.具體的做法是在得到反射光線和反射到測試屏上能量的數(shù)學(xué)模型后, )點附近取一