1、 1.處理共點(diǎn)力平衡問題常用的方法要點(diǎn)一 共點(diǎn)力平衡問題的處理方法方法內(nèi)容分解法物體受到幾個力的作用，將某一個力按力的效果進(jìn)行分解，則其分力和其他力在所分解的方向上滿足平衡條件。合成法物體受幾個力的作用，通過合成的方法將它們簡化成兩個力。這兩個力滿足二力平衡條件。正交分解法將處于平衡狀態(tài)的物體所受的力，分解為相互正交的兩組，每一組的力都滿足二力平衡條件。力的三角形法物體受同一平面內(nèi)三個互不平行的力的作用平衡時，這三個力的矢量箭頭首尾相接，構(gòu)成一個矢量三角形，反之，若三個力的矢量箭頭首尾相接恰好構(gòu)成三角形，則這三個力的合力必為零，利用三角形定則，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識可求解

2、未知力。學(xué)案3 共點(diǎn)力的平衡2.解決動態(tài)平衡、臨界與極值問題的常用方法方法步驟解析法選某一狀態(tài)對物體受力分析將物體受的力按實(shí)際效果分解或正交分解列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況圖解法選某一狀態(tài)對物體受力分析根據(jù)平衡條件畫出平行四邊形根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形的邊角變化確定未知量大小、方向的變化 1.選取研究對象 根據(jù)題目要求,選取某物體(整體或局部)作為研究對象，在平衡問題中，研究對象常有三種情況： (1)單個物體。若是有關(guān)共點(diǎn)力平衡的問題，可以將物體受到的各個力的作用點(diǎn)全部畫到物體的幾何中心上；否則各個力的作用點(diǎn)不能隨便移動，應(yīng)畫在

3、實(shí)際作用位置上。 (2)多個物體(系統(tǒng))。在分析外力對系統(tǒng)的作用時，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用時，用隔離法，其關(guān)鍵是找物體之間的聯(lián)系，相互作用力是它們相互聯(lián)系的紐帶。 (3)幾個物體的結(jié)點(diǎn)。幾根繩或繩和棒之間的結(jié)點(diǎn)常常是平衡問題的研究對象。 2.分析研究對象的受力情況，并作出受力圖 (1)確定物體受到哪些力的作用，不能添力，也不能漏力，受力分析通常按重力、彈力、摩擦力等力的順序來分析。 (2)準(zhǔn)確畫出受力示意圖，力的示意圖關(guān)鍵是力的方向要確定，要培養(yǎng)準(zhǔn)確畫圖的習(xí)慣。 3.選取研究方法合成法或分解法 在解題中采用合成法還是分解法應(yīng)視具體問題而定，通常利用正交分解法求解平衡問題。 4

4、.利用平衡條件建立方程并求解 (1)利用合成法分解問題時，其平衡方程為：F合=0。 (2)利用分解法特別是正交分解法分析平衡問題時，其平衡方程為：Fx=0，F(xiàn)y=0。 (3)關(guān)于坐標(biāo)軸的選取，一般選外力多的方向為坐標(biāo)軸，使力的分解個數(shù)少，計算簡化。名師支招： (1)物體受三個力平衡時，利用力的分解法或合成法比較簡單。 (2)解平衡問題建立坐標(biāo)系時應(yīng)使盡可能多的力與坐標(biāo)軸重合，使需要分解的力最少。物體受四個以上的力作用時一般要采用正交分解法。要點(diǎn)二 應(yīng)用平衡條件解題的一般步驟【例1】在粗糙水平面上放著一個三角形木塊abc，在它的兩個粗糙斜面上分別放有質(zhì)量為m1和m2的兩個物體，m1m2，如圖 3

5、-3-1所示，若三角形木塊和兩物體都是靜止的，則粗糙水平面對三角形木塊( ) A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右 B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左 C.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能確定，因m1、m2、1、2的數(shù)值均未給出 D.以上結(jié)論都不對熱點(diǎn)一 “整體法”和“隔離法”在共點(diǎn)力平衡問題中的應(yīng)用圖3-3-1D 【名師支招】靈活地選取研究對象可以使問題簡化；對于都處于平衡狀態(tài)的兩個物體組成的系統(tǒng)，在不涉及內(nèi)力時，優(yōu)先考慮整體法。 【解析】解法一(隔離法)：把三角形木塊隔離出來，它在兩個斜面上分別受到兩木塊對它的壓力FN1、FN2，摩擦力f1、f2。由兩木塊的平衡條件知， 這四個

6、力的大小分別為 FN1m1gcos1 FN2m2gcos2 f1=m1gsin1 f2m2gsin2 它們的水平分力的大小(如圖3-3-2所示)分別為 FN1x =FN1sin1=m1gcos1sin1 FN2xFN2sin2m2gcos2sin2 f1xf1cos1m1gcos1sin1 f2xf2cos2m2gcos2sin2 其中FN1xf1x，F(xiàn)N2xf2x 即它們的水平分力互相抵消，木塊在水平方向無滑動趨勢，因此不受粗糙水平面的摩擦力作用。 解法二(整體法)：由于三角形木塊和斜面上的兩物體都靜止，可以把它們看成一個整體，如圖3-3-3所示，豎直方向受到重力(m1+m2+M)g和支持力

7、FN的作用處于平衡狀態(tài)，水平方向無任何滑動趨勢，因此不受粗糙水平面的摩擦力作用。圖3-3-2圖3-3-3 1【答案】 (M+m)g mgtan如圖3-3-4所示，質(zhì)量為M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面傾角為。質(zhì)量為m的光滑球B放在三棱柱和光滑豎直墻壁之間，A和B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，求地面對三棱柱的支持力和摩擦力各為多少？圖3-3-4【例2】如圖3-3-5所示，一個質(zhì)量為m=8 kg的物體置于傾角為37的斜面上，在水平力F作 用下保持靜止。求下列情況下物體與斜面之間的靜摩擦力的大小和方向。(g取10 m/s2) (1)F=50 N；(2)F=60 N；(3)F=70 N。

8、 【名師支招】(1)正交分解法是解決共點(diǎn)力平衡問題的普遍方法，尤其是多力作用下物體處于平衡狀態(tài)時，用正交分解法更為簡捷方便。 (2)建立坐標(biāo)系時，應(yīng)以盡量少分解力，解決問題方便為原則。圖3-3-5圖3-3-6 【解析】設(shè)物體所受到的靜摩擦力沿斜面向下，則物體受力如圖3-3-6所示。 據(jù)平衡條件可得 Fcos-f-mgsin=0 FN-Fsin-mgcos=0 由得f=Fcos-mgsin (1)F=50 N時，f=(500.8-800.6) N=-8 N，負(fù)號表明f方向沿斜面向上。 (2)F=60 N時，f=(600.8-800.6) N=0。 (3)F=70 N時，f=(700.8-800.6) N=8 N，方向沿斜面向下?！敬鸢浮?1)-8N，沿斜面向上 (2)0 (3)8N，沿斜面向下熱點(diǎn)二 用正交分解法解決共點(diǎn)力平衡問題 2