1、本章內(nèi)容：電磁場基本理論應用到靜磁場情況，即研究恒定電流激發(fā)磁場。在恒定電流情況下，電場也同時存在，電源及導線表面上都帶有一定電荷，但由于電場和磁場與時間無關(guān)，因而電場和磁場能夠分開研究。依據(jù)麥克斯韋方程組，恒定電流激發(fā)磁場滿足：與靜電場標勢相相應，靜磁場矢勢是一個主要概念。第三章 靜磁場第1頁第1頁一、矢勢1. 矢勢概念恒定電流磁場基本方程是上兩式結(jié)合物質(zhì)電磁性質(zhì)方程是解磁場問題基礎(chǔ)。磁場特點和電場不同：靜電場是有源無旋場，電場線從正電荷出發(fā)而止于負電荷，靜電場線永不閉合，能夠引入標勢來描述。靜磁場是有旋無源場，磁感應線總是閉合曲線。普通情況下不能用標勢描述。3.1 矢勢及其微分方程第2頁第

2、2頁但由于,因此B能夠表為另一矢量場旋度，即A稱為磁場矢勢。2. 矢勢A物理意義為了看出矢勢A意義，我們考察上式積分形式。把B對任一個以回路L為邊界曲面S積分，得這就是通過曲面S磁通量。設(shè)S1和S2是兩個有共同邊界L曲面，則這正是B無源性表現(xiàn)。第3頁第3頁由于是無源，在S1和S2所包圍區(qū)域內(nèi)沒有磁感應線發(fā)出，也沒有磁感應線終止，B線連續(xù)地通過該區(qū)域，因而通過曲面S1磁通量必須等于通過曲面S2磁通量。這磁通量由矢勢A對S1或S2邊界環(huán)量表示。因此，矢勢A物理意義是它沿任一閉合回路環(huán)量代表通過以該回路為界任一曲面磁通量。只有A環(huán)量才有物理意義，而每點上值沒有直接物理意義。由矢勢A能夠擬定磁場B，但

3、是由磁場B并不能唯一地擬定矢勢A。比如：有沿Z 軸方向均勻磁場:其中B0為常量。第4頁第4頁由定義式:我們不難看出有解：同時還能夠看出有另一解：第5頁第5頁3. 擬定A輔助條件A這種任意性是由于只有A環(huán)量才有物理意義，而每點上A本身沒有直接物理意義。由于任意函數(shù) ，其梯度旋度恒為零，故有即與A相應于同一個磁場B。由于A這種任意性，要擬定A ，必須加一個輔助條件。最慣用辦法就是令第6頁第6頁證實：在所有能夠描述磁場矢勢中，必存在一個矢勢A，滿足證：設(shè)有一個A，滿足我們另取一個矢勢顯然 A能夠描述磁場，即，但現(xiàn)在一個解，問題得證。取 為泊松方程當加上輔助條件 以后，A就能夠擬定下來。對A所加輔助條

4、件稱為規(guī)范條件。第7頁第7頁二、矢勢微分方程1. A微分方程在均勻線性介質(zhì)內(nèi)。B=A=H，代入方程得矢勢A微分方程H = J 由矢量分析公式得若取A滿足規(guī)范條件A = 0 ，得矢勢微分方程A每個直角分量Ai滿足泊松方程第8頁第8頁2. 若J已知，求A對比解方程解應為：因此方程解為：能夠證實上式滿足規(guī)范條件，因此，該式確實是微分方程解。式中x是源點, x為場點，r為由x到x距離。若討論真空情形，令=0即可。第9頁第9頁3. 依據(jù)A求B對于線電流情形，設(shè)I為導線上電流強度，作代換JdVIdl，得這就是畢奧薩伐爾定律給出結(jié)果。第10頁第10頁三、矢勢邊值關(guān)系由前面知，當全空間電流分布J給定期，能夠計

5、算磁場。對于電流和磁場互相制約問題，則必須解矢勢微分方程邊值問題必定要用到矢勢邊值關(guān)系。在兩介質(zhì)分界面上磁場邊值關(guān)系為將場量用矢勢A表示出來，即可得到矢勢邊值關(guān)系。矢勢邊值關(guān)系為第11頁第11頁四、靜磁場能量1. 磁場總能量靜磁場總能量為由于因此若取規(guī)范A = 0 ，能夠證實能夠用較簡樸形式A1=A2代替。第12頁第12頁僅對總能量故意義，不能把(AJ)/2看作能量密度，由于我們知道能量分布于磁場內(nèi)，而不但僅存在于電流分布區(qū)域內(nèi)。和靜電情形同樣，公式：在上式中，矢勢A是電流分布J本身激發(fā)。某電流分布J 在給定外磁場中互相作用能量又如何呢？2. 電流與外磁場互相作用能假如我們要計算某電流分布J在

6、給定外磁場中互相作用能量，以Ae表示外磁場矢勢，Je表示產(chǎn)生該外磁場電流分布，則總電流分布為J+Je，總磁場矢勢為A+Ae，第13頁第13頁因此，電流J在外場中互相作用能為：磁場總能量為由于積分表示式中兩項相等，因此電流J在外場Ae中互相作用能量為第14頁第14頁ozdzRPI例1 無窮長直導線載電流I ，求磁場矢勢和磁感應強度。解：設(shè)P點到導線垂直距離為R,電流元利用得積分是發(fā)散。計算兩矢勢差值能夠免去發(fā)散。Idz到P點距離為第15頁第15頁若取R0點矢勢為零，計算可得取A旋度得磁感應強度第16頁第16頁解：線圈電流產(chǎn)生矢勢為例2 半徑為a導線園環(huán)載電流I ，求矢勢和磁感應強度。用球坐標 (R, ) ，由對稱性可知A只有 分量，A 只依賴于R,而與 無關(guān)。因此我們能夠選定在xz面上一點P來計算，在該點上 A = Ay 。取y分量。由于第17頁第17頁則上式積分可用橢園積分表示。當 時，能夠較簡樸計算出近似結(jié)果。把根式對展開。在積分表示式中展開式偶次項對積分為零，因此只需保留奇次項。若我們要計算B(R, )到二級近似。則A 需要算到三級項。 第18頁第18頁,包括遠場此式合用范圍是和近軸場我們計算近軸