1、2023年浙江省杭州市下沙區(qū)中考數(shù)學(xué)四模試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（ ）ABCD2若分式有意義，則x的取值范圍是（ ）Ax3Bx3Cx3Dx=33如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（ ）ABCD4下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個(gè)封閉的長方體包裝盒的

2、是( )ABCD5下列計(jì)算結(jié)果等于0的是（ ）ABCD6正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為（）A30B60C120D1807如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（ ）ABCD8如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，C=90，把紙片沿EF對折后，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)CE=1，AC=4，則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)是（）CDE=DFB；BDCE；BC=CD；DCE與BDF的周長相等A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9 的相反數(shù)是（）ABCD210為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計(jì)如下表，關(guān)于這10戶家庭的月用電量說法正確的是

3、（）月用電量（度）2530405060戶數(shù)12421A極差是3B眾數(shù)是4C中位數(shù)40D平均數(shù)是20.5二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11已知x1，x2是方程x2+6x+30的兩實(shí)數(shù)根，則的值為_12如圖，這是一幅長為3m，寬為1m的長方形世界杯宣傳畫，為測量宣傳畫上世界杯圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪在地上，向長方形宣傳畫內(nèi)隨機(jī)投擲骰子（假設(shè)骰子落在長方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近，由此可估計(jì)宣傳畫上世界杯圖案的面積約為_m113如圖，直線交于點(diǎn)，與軸負(fù)半軸，軸正半軸分別交于點(diǎn)，的延長線相交于點(diǎn)，則的值是

4、_14已知矩形ABCD,ADAB,以矩形ABCD的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在矩形ABCD的其他邊上,則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)為_.15如圖，ABE和ACD是ABC分別沿著AB，AC邊翻折180形成的，若BAC16甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)打字，甲打135個(gè)字所用時(shí)間與乙打180個(gè)字所用時(shí)間相同，已知甲平均每分鐘比乙少打20個(gè)字，如果設(shè)甲平均每分鐘打字的個(gè)數(shù)為x，那么符合題意的方程為：_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）小敏參加答題游戲，答對最后兩道單選題就順利通關(guān)第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小敏都不會，不過小敏還有一個(gè)“求助”機(jī)會，使用“求

5、助”可以去掉其中一道題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)假設(shè)第一道題的正確選項(xiàng)是，第二道題的正確選項(xiàng)是，解答下列問題： （1）如果小敏第一道題不使用“求助”，那么她答對第一道題的概率是_；（2）如果小敏將“求助”留在第二道題使用，用畫樹狀圖或列表的方法，求小敏順利通關(guān)的概率；（3）小敏選第_道題（選“一”或“二”）使用“求助”，順利通關(guān)的可能性更大18（8分）觀察下列各個(gè)等式的規(guī)律：第一個(gè)等式：=1，第二個(gè)等式： =2，第三個(gè)等式：=3請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：直接寫出第四個(gè)等式；猜想第n個(gè)等式（用n的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的19（8分）如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y

6、=mx與y=n（1）當(dāng)m=1，n=20時(shí)若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由20（8分）先化簡，再求值：（1），其中x是不等式組的整數(shù)解21（8分）如圖，以AD為直徑的O交AB于C點(diǎn)，BD的延長線交O于E點(diǎn)，連CE交AD于F點(diǎn)，若ACBC（1）求證：；（2）若，求tanCED的值22（10分）八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學(xué)生閱讀書籍的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個(gè)類型，每位同學(xué)僅選一項(xiàng)，根據(jù)

7、調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖 類別 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 小說 0.5 戲劇 4 散文 10 0.25 其他 6 合計(jì) 1根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：八年級一班有多少名學(xué)生？請補(bǔ)全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他”類所占的百分比；在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率23（12分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于A（2，1），B（，n）兩點(diǎn)，直線y=2與y軸交于點(diǎn)C（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2

8、）求ABC的面積.24如圖，一次函數(shù)yx5的圖象與反比例函數(shù)y (k0)在第一象限的圖象交于A(1，n)和B兩點(diǎn)求反比例函數(shù)的解析式；在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)yx5的值大于反比例函數(shù)y (k0)的值時(shí)，寫出自變量x的取值范圍2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【答案解析】主視圖是從前向后看，即可得圖像.【題目詳解】主視圖是一個(gè)矩形和一個(gè)三角形構(gòu)成.故選D.2、C【答案解析】測試卷分析：分式有意義，x30，x3；故選C考點(diǎn)：分式有意義的條件3、B【答案解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【題目詳

9、解】解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，如圖.故選B【答案點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎(chǔ)題型.4、C【答案解析】A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項(xiàng)不合題意；C、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項(xiàng)正確；D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；故選C5、A【答案解析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【題目詳解】解：A、原式=0，符合題意；B、原式=-1+（-1）=-2，不符合題意；C、原式=-1，不符合題意；D、原式=-1，不符合題意，故選：A【答案

10、點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵6、C【答案解析】求出正三角形的中心角即可得解【題目詳解】正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為120，故選C【答案點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關(guān)鍵7、A【答案解析】測試卷分析：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是故選A考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖8、D【答案解析】等腰直角三角形紙片ABC中，C=90，A=B=45，由折疊可得，EDF=A=45，CDE+BDF

11、=135，DFB+B=135，CDE=DFB，故正確；由折疊可得，DE=AE=3，CD=，BD=BCDC=41，BDCE，故正確；BC=4，CD=4，BC=CD，故正確；AC=BC=4，C=90，AB=4，DCE的周長=1+3+2=4+2，由折疊可得，DF=AF，BDF的周長=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（42）=4+2，DCE與BDF的周長相等，故正確；故選D點(diǎn)睛：本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等9、A【答案解析】分析：根據(jù)相反數(shù)的定義結(jié)合實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可.詳解：的相反數(shù)是.

12、故選A.點(diǎn)睛：熟記相反數(shù)的定義：“只有符號不同的兩個(gè)數(shù)（實(shí)數(shù)）互為相反數(shù)”是正確解答這類題的關(guān)鍵.10、C【答案解析】極差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義和計(jì)算公式分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案【題目詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的極差是：60-25=35，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（40+40）2=40，則中位數(shù)是40，故本選項(xiàng)正確；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（25+302+404+502+60）10=40.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【答案點(diǎn)睛】本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌

13、握各知識點(diǎn)的概念二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【答案解析】測試卷分析：，是方程的兩實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理，知，=1，即的值是1故答案為1考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系12、1.4【答案解析】由概率估計(jì)圖案在整副畫中所占比例，再求出圖案的面積.【題目詳解】估計(jì)宣傳畫上世界杯圖案的面積約為310.4=1.4m1故答案為1.4【答案點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：幾何概率. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：由幾何概率估計(jì)圖案在整副畫中所占比例.13、【答案解析】連接，根據(jù)可得，并且根據(jù)圓的半徑相等可得OAD、OBE都是等腰三角形，由三角形的內(nèi)角和，可得C=45，則有是等腰直角三角形，可得 即可求求解【題目詳解】解

14、：如圖示，連接，是直徑，是等腰直角三角形，【答案點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)圓性質(zhì)得出是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵14、8【答案解析】根據(jù)題意作出圖形即可得出答案,【題目詳解】如圖，ADAB，CDE1，ABE2，ABE3，BCE4，CDE5，ABE6，ADE7，CDE8，為等腰三角形，故有8個(gè)滿足題意得點(diǎn).【答案點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的對稱性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形.15、60【答案解析】BAC=150ABC+ACB=30EBA=ABC，DCA=ACBEBA+ABC+DCA+ACB=2（ABC+ACB）=60，即EBC+DCB=60=6016、【答案解析】設(shè)甲平均每

15、分鐘打x個(gè)字，則乙平均每分鐘打（x+20）個(gè)字，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量工作效率結(jié)合甲打135個(gè)字所用時(shí)間與乙打180個(gè)字所用時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程【題目詳解】甲平均每分鐘打x個(gè)字，乙平均每分鐘打（x+20）個(gè)字，根據(jù)題意得：，故答案為【答案點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）;（3）一.【答案解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖（用Z表示正確選項(xiàng)，C表示錯(cuò)誤選項(xiàng)）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小敏順利通關(guān)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算出小敏順利通關(guān)的概率；（3）與（2）方法一樣求出

16、小穎將“求助”留在第一道題使用，小敏順利通關(guān)的概率，然后比較兩個(gè)概率的大小可判斷小敏在答第幾道題時(shí)使用“求助”【題目詳解】解：（1）若小敏第一道題不使用“求助”，那么小敏答對第一道題的概率=；故答案為；（2）若小敏將“求助”留在第二道題使用，那么小敏順利通關(guān)的概率是理由如下：畫樹狀圖為：（用Z表示正確選項(xiàng)，C表示錯(cuò)誤選項(xiàng)）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小穎順利通關(guān)的結(jié)果數(shù)為1，所以小敏順利通關(guān)的概率=；（3）若小敏將“求助”留在第一道題使用，畫樹狀圖為：（用Z表示正確選項(xiàng)，C表示錯(cuò)誤選項(xiàng)）共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小敏順利通關(guān)的結(jié)果數(shù)為1，所以小敏將“求助”留在第一道題使用，小敏順利通關(guān)的概率

17、=，由于，所以建議小敏在答第一道題時(shí)使用“求助”【答案點(diǎn)睛】本題考查了用畫樹狀圖的方法求概率，掌握其畫法是解題的關(guān)鍵.18、（1）=4；（2）=n【答案解析】測試卷分析：（1）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第四個(gè)等式；（2）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以猜想出第n等式并加以證明測試卷解析：解：（1）由題目中式子的變化規(guī)律可得，第四個(gè)等式是：=4；（2）第n個(gè)等式是：=n證明如下：= = =n第n個(gè)等式是：=n點(diǎn)睛：本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中式子的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的式子19、（1）直線AB的解析式為y=12【答案解析】分析：（1）先確定出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再利用待

18、定系數(shù)法即可得出結(jié)論；先確定出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而確定出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而求出PA，PC，即可得出結(jié)論；（2）先確定出B（1，m4），進(jìn)而得出A（1-t，m4+t），即：（1-t）（m4詳解：（1）如圖1，m=1，反比例函數(shù)為y=4xB（1，1），當(dāng)y=2時(shí)，2=4xx=2，A（2，2），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，2k+bk直線AB的解析式為y=-12四邊形ABCD是菱形，理由如下：如圖2，由知，B（1，1），BDy軸，D（1，5），點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，P（1，3），當(dāng)y=3時(shí)，由y=4x得，x=4由y=20 x得，x=20PA=1-43=83，PC=203PA=PC，PB=PD，四邊形ABC

19、D為平行四邊形，BDAC，四邊形ABCD是菱形；（2）四邊形ABCD能是正方形，理由：當(dāng)四邊形ABCD是正方形，PA=PB=PC=PD，（設(shè)為t，t0），當(dāng)x=1時(shí)，y=mx=mB（1，m4A（1-t，m4（1-t）（m4t=1-m4點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為m4+2t=m4+2（1-m4D（1，8-m41（8-m4m+n=2點(diǎn)睛：此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵20、x=3時(shí)，原式=【答案解析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘

20、法運(yùn)算,約分得到最簡結(jié)果,求出不等式組的解集,找出解集中的整數(shù)計(jì)算得出到x的值,代入計(jì)算即可求出值.【題目詳解】解：原式=，解不等式組得，2x，x取整數(shù)，x=3，當(dāng)x=3時(shí)，原式=【答案點(diǎn)睛】本題主要考查分式額化簡求值及一元一次不等式組的整數(shù)解21、（1）見解析；（2）tanCED【答案解析】（1）欲證明，只要證明即可；（2）由，可得，設(shè)FO2a，OC3a，則DFa，DE1.5a，ADDB6a，由，可得BDBEBCBA，設(shè)ACBCx，則有，由此求出AC、CD即可解決問題.【題目詳解】（1）證明：如下圖，連接AE，AD是直徑，DCAB，ACCB，DADB，CDACDB，BDCEAC，AECADC

21、，EACAEC，；（2）解：如下圖，連接OC，AOOD，ACCB，OCBD，設(shè)FO2a，OC3a，則DFa，DE1.5a，ADDB6a，BADBEC，BB，BDBEBCBA，設(shè)ACBCx，則有，.【答案點(diǎn)睛】本題屬于圓的綜合題，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相關(guān)考點(diǎn)，熟練掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相關(guān)內(nèi)容是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）41（2）15%（3）【答案解析】（1）用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù)；（2）根據(jù)其他類的頻數(shù)和總?cè)藬?shù)求得其百分比即可；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率【題目詳解】（1）喜歡散文的有11人，頻率為125，m=11125=41；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”類所占的百分比為 111%=15%，故答案為15%；（3）畫樹狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有2種，P（丙和乙）=23、（1）y=2x5，；（2）【答案解析】測試卷分析：（1）把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式