1、八年級初二數(shù)學(xué)下學(xué)期二次根式單元測試題試題 一、選題1下列根式是最簡二次根式的（ ）A B xC 4 0.52計算A 的結(jié)果是 B1 C 3 2 33下列運算正確的是 （ ）A 3 2 C 2 3 34下列各式計算正確的是（ ）B 3 6A 3 b)ba66B3）（）xyC a 2 a 335=6x5若3m - 有意義，則 m 能的最小整數(shù)值是（ ）Am 0B 1C 2 = 36化簡 的結(jié)果為（ ）AB330C117下列二次根式中，是最簡二根式的是（ ）.A2 BC 4228已知 為實數(shù)，則代數(shù)式 27 a 2 的最小值為 )AB C 9若式子m ( m 有意義，則實數(shù) 的取值范圍是（ ）A2

2、B2 且 m1 且 m10列各組二次根式中，能合的一組 A 和 a B 3 和C b和 ab2 和 1811列運算正確的是（ ）A 2 6B 2 C 5 15 27 3 12列根式中是最簡二次根式是（ ）2 3 ， 2 3 ， AB C a 3二、填題13 4 2 的數(shù)部分為 a,小部分為 b.則 = _.14知 1 ， 15S 1 1 1 1 ， ， S 2 3 32 42，設(shè) S S 2，則 S=_ 用有 n 的代數(shù)式表示，其中 為正整數(shù)16實數(shù) xym 滿足等式3x y y 2 y，則 m+4 的術(shù)平方根為_a4 c17 c 均實數(shù)且 ac 均為 0 化 2b218察下列等式： 1 1

3、2 3 2 3，1 1 3 4 2 4 3 15，根據(jù)上述各等式反映的規(guī)律，請寫出第 等式 19算： 3 2 3=20希臘幾何學(xué)家海倫和我國代數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公 式，稱為海秦韶公式：如果一個三角形的三邊長分別是a ， ， ， ，那么三角形的面積 p )( p )( )在中， A ， ， C 所的邊分別記為a ， b ， ， ， ， c ，面積是三、解題21算及解方程組：（1 （2 6 3-2 （3解方程組： y x 3 2【答案】（1）1-；（） -3 10 ；） x y 【分析】（1首先化簡絕對值，然后根據(jù)二次根式乘法、加減法法則運算即可； （2首先根據(jù)完全平方公

4、式化簡，然后根據(jù)二次根式加減法法則運算即可； （3首先將第二個方程化簡，然后利用加減消元法即可求解【詳解】（1 = 2= = 2= （2 2- = 12 6 = 3 = y （3 x 2由得：x 0-得： 把 代得：y=2原方程組的解是： x y 【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，加減消元法解二元一次方程，熟練掌握二次根式的運算 法則是本題的關(guān)鍵22 x，y 為數(shù)，且 y x x 求x y y x 的值 【答案】 2 1 1 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于 0 可：1x 且 4，解得 =，此時y12即可代入求解【詳解】 解：要使 y 有義，必須 ，即 x x x 1414 1

5、 x x 時 2又x y y x 2 2 xyy x y x y x x ， ， xyy x 原xyy yx x x2 y1 1 4當(dāng) x ， 時原式 22【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子 （a0）二次根式性質(zhì)：二次根式 中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義23計算：（1 8 2（）5 3 12【答案】 2(2)0【分析】（1）先化簡二次根式，再合并類二次根式即可；（2）根據(jù)平方差公式化簡，再簡、合并同類二次根式即. 【詳解】（1） 8 2= 2 2 2= 2 （2）5 5 3 12=( 5) 2 2 12=5-4-3+2=024閱讀材料，再回答問題：因為 ，所以12

6、；因為 2 ，所以13 ；因為 3 3 ，所以14 3 （1以此類推15 ，1n ；（2請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算式子1 1 2 3 2 100 99的值【答案】（1） 5 ， n （）9 【分析】（1仿照例子，由 4 5 可得15 4的值；由 n 可得1n 1 n的值；（2根據(jù)）中的規(guī)律可將每個二次根式分母有理化，可轉(zhuǎn)化為實數(shù)的加減法運算，再 尋求規(guī)律可得答案【詳解】解：（1）因為 4 ，所以15 4= ；因為 n ，所以1n n= 故答案為： 4 ； ；（21 1 2 3 2 100 99 2 3 2 4 3 100 100 【點睛】本題考查了分母有理化，分子分母都乘以分母這兩個數(shù)的差進行分母有

7、理化是解題關(guān)鍵25觀察下列等式，再回答問： 2 +2+( ) 2 =1+1=2； 2+2+( )2 =2 ； 3+2+( )2 =3 ； （1根據(jù)上面三個等式提供的信息，請猜想第四個等式；（2請按照上面各等式規(guī)律，試寫出用 n 為正整數(shù)）表示的等式，并用所學(xué)知識證 明 1 1 n2 【答案】（1） 2 ；） n2 n 4 n n n，證明見解析【分析】（1根據(jù)“第一個等式內(nèi)數(shù)字為 ，二個等式內(nèi)數(shù)字為 2第三個等式內(nèi)數(shù)字為 3，即可猜想出第四個等式為 42 ； 4（2根據(jù)等式的變化，找出變化規(guī)律“ 2 1 n ”，再利用 2 【詳解】開方即可證出結(jié)論成立（1 12 1+1=2 ； 2 32 ；面

8、的數(shù)字分別為 1、3 3 1 4 （2觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 2 1+1=2 1 1 1 1 2 ，32 ， 2 2 2 3 1 ， 1 n n n證明：等式左邊 2 1 n n （n 邊 n n n故 n2 1 n 成立【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及規(guī)律型中數(shù)的變化類，解題的關(guān)鍵是：1猜測出 第四個等式中變化的數(shù)字為 4（2）找出變化規(guī)律 “ n2 是關(guān)鍵1 n ”解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律26（1發(fā)現(xiàn) 1 3 ； ； 2 3 9 3 ；寫出 ； ；（2歸納與猜想如果 n 為整數(shù)，用含 n 的子表示這個運算規(guī)律； （3證明這個猜想【答案】（1） 1 4 2 1 1 =

9、 ， 25 5 6；（2 1 n ；（）證明見解析【解析】【分析】根據(jù)題目中的例子直接寫出結(jié)果；根據(jù)(1)中的特例，可以寫出相應(yīng)的猜想；根據(jù)(2)中的猜想，對等號左邊的式子進行化簡，即可得到等號右邊的式子，從而可以解 答本題【詳解】解：（1）由例子可得，： 1 1 5 - = ， - = ， 5 5 6 6（2如果 正整數(shù)，用含 式子表示這個運算規(guī)律： 1- n 2= ，（3證明n 是整數(shù)， 1 -1 n -1 - = n 2 2 n即 1- = -1故答案為( 1 4 2 1 5 1 - = ， - = ；(2) - 6 2= -1；(3)證明見解析.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、數(shù)

10、字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求 問題需要的條件.27察下列各式： 1 1 2 2 1 1 2 32 2 6 1 1 32 4 請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想：（1 1 1 _ 2 （2請你按照上面每個等式反映的規(guī)律，寫出用 n （ 正整數(shù)）表示的等式： ；（3利用上述規(guī)律計算： 1 （仿照上式寫出過程）【答案】（1）；（） 1 2 ( n 2 n(n ；（3 1 ，程見解析 【分析】（1仿照已知等式確定出所求即可； （2歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可； （3原式變形后，仿照上式得出結(jié)果即可 【詳解】解：（1） 1 1 4 ；故答案為：；（21 1 n ( ；故答案為：

11、1 1 ( ( n ；（3 1 2 82 【點睛】此題是一個閱讀題目，通過閱讀找出題目隱含條件總結(jié)：找規(guī)律的題，都要通過仔細(xì)觀 察找出和數(shù)之間的關(guān)系，并用關(guān)系式表示出來28（1計算： 2 3)( （2已知，b是正數(shù)，a ，ab ，求 的值【答案】（1） ；（2 【分析】（1根據(jù)完全平方公式、平方差公式可以解答本題；（2先將所求式子化簡，然后將 ，ab=8 入化簡后的式子即可解答本題 【詳解】解：（1）原式 3 3)( (2 3 ；（2原式 a 2 a2 b， 為數(shù)， 式 a ab把 ， 代，則原式48 2；【點睛】本題考查二次根式的化簡求值，完全平方公式、平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確二次

12、根式化簡求值的方法29知 3 ,y=2+ ，代數(shù)式 +2xy+y的【答案】【解析】分析：（）根據(jù)已知條件先計算出 ，再利用完全平方公式得到 （），后利用整體代入的方計算本題解析： =(x+y)，當(dāng) x=2 3 ， 3 時 3 3 30算： 3 2) 12 【答案】 【分析】本題根據(jù)零次冪，最簡二次根式，整數(shù)次冪的運算規(guī)則求解即可 【詳解】原式 3 3 【點睛】本題考查冪的運算與二次根式的綜合，需牢記非零常數(shù)的零次冪為 1二次根式運算時需 化為最簡二次根式，其次注意計算仔細(xì)【參考答案】*卷處理標(biāo)記，請不要刪除一選題解析：【分析】可以根據(jù)最簡二次根式的定義進行判斷【詳解】A、 =2，根式不是最簡二

13、次根式；B、 x2中，被開方式不能再被開方，原根式是最簡二次根式；C、 = 4 2，原根式不是最簡二次根式；、 0.5 4 2 ，根式不是最簡二次根式 故選 【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，熟練掌握最簡二次根式的定義及二次根式的化簡方法是解題關(guān)鍵2C解析：【解析】解原式 3 2 3 = 故 C3A解析：【分析】根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題【詳解】A、 2 2 ，選項 A 正；B、 2 3 不合并，故選項 B 錯；C、 2 3 18 ，故選項 錯；、 2 ，選項 D 錯；故選：【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法

14、 4D解析：【分析】依據(jù)單項式乘以單項式、單項式除以單項式以及二次根式的加法法則對各項分別計算出結(jié) 果，再進行判斷即可得到結(jié)果【詳解】A.a b ba56，故選項 A 錯；B. （xy）（xy）xy，選項 B 錯；a 與 2 不同類二次根式，不能合并，故選項 錯； x3x=6x，確故選：【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 5B解析：【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列計算即可得解【詳解】解：若3m - 有意義，則 3m- ，解得 ，所以， 能取的最小整數(shù)值是 1故選：【點睛】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)，性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二 次根式無意

15、義6C解析：【解析】先把根號里因式通分，然后分母有理化，可得 11 = = 30故選 點睛：此題主要考查了二次根式的化簡，解題關(guān)鍵是利用分?jǐn)?shù)的通分求和，然后把其分母 有理化即可求解，比較簡單，但是易出錯，是?？?7A解析：【詳解】根據(jù)最簡二次根式的意義，可知 xy是最簡二次根式， 2 2 = 2 x=x ，不是最簡二次根式故選 8B解析：【解析】根據(jù)題意，由 = a a = 2( 2 ，可知當(dāng)（3），即 a=3 時，代數(shù)式 的值最小，為 =3.故選 B9D解析：【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案 【詳解】 由題意可知： m m ，2 且 1， 故選 【點睛】本題考查二次根式有意義的條

16、件，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的條. 10解析：【分析】先化簡，再根據(jù)同類二次根式的定義解答即可【詳解】解：、是最簡二次根式，被開方數(shù)不同，不是同類二根;B、簡得： 3 和是同類二次根式；C、簡得： a 2 b 和 ab2 ，不是同類二次根式；、簡得： 不是同類二次根式故選 【點睛】本題考查的知識點是同類二次根式的定義，解題關(guān)鍵是熟記同類二次根式的定 11解析：【分析】根據(jù)二次根式的減法法則對 進行判斷；根據(jù)二次根式的加法法則對 B 進判；根據(jù)二 次根式的乘法則對 進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則 進判斷【詳解】解：、 8 2 ，以 A 選錯誤；B、 2 ，以 B 選錯誤；C、 3 15 ，

17、所以 C 選正確；、 27 3 ，所以 D 選錯誤故選：【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的 乘除運算，再合并即可12B解析：【分析】根據(jù)最簡二次根式的條件：根號下不含能開得盡方的因數(shù)或因式；根號下不含分母， 據(jù)此逐項判斷即可【詳解】解：、被開方數(shù)含分母，故 不符合題意；B、開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 B 符合題意；C、 =3 被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 C 不符合題意；、開方數(shù)含能開得盡方的因或因式，故 D 不符合題意；故選：【點睛】本題考查了最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握最簡二次根式的兩個條件 二、填題

18、13【分析】根據(jù)實數(shù)的估算求出 a,b，再代入即可求解【詳解】12，-2-1，23整數(shù)部分 a=2,小數(shù)部分為-2=2-，=故填：.【點睛】此題主要考查無理解析： 1 【分析】根據(jù)實數(shù)的估算求出 a,b，代入 【詳解】， 2 ， 即可求解 4 2 3整數(shù)部分 小數(shù)部分為 2 -2=2- ， 1 = 1 2 2故填：1 .【點睛】此題主要考查無理數(shù)的估算，分母有理化等，解題的關(guān)鍵熟知實數(shù)的性. 1413【解析】【分析】由得a+b=2ab ，然后再變形，最后代入求解即.【詳解】解： a+b=2ab故答案為13.【點睛】本題考查了已知等式求代數(shù)式的值，解答的關(guān)鍵是通過變形找 【解析】【分析】由 5

19、b 得 a+b=2ab，然后再變形 ，最后代入解即. a ab 【詳解】解： a+b=2ab5a 10ab = = a ab 2ab 故答案為 13.【點睛】本題考查了已知等式求代數(shù)式的值，解答的關(guān)鍵是通過變形找到等式和代數(shù)式的聯(lián) 15【分析】先根據(jù)題目中提供的三個式子，分別計算的值，用含 式子表示其規(guī)律，再 計算 的值即可【詳解】解：，；，；，；，；1 2 3 2 1 2 3 2 故答案為： 【點睛】本題解析：n2 n n 【分析】先根據(jù)題目中提供的三個式子，分別計算 , 2的值，用含 n 的子表示其規(guī)律，再計算 S 的值即可 【詳解】解：S 1 = 12 22 4 3 ， S 2 2；S

20、2 1 49 3 7 1 ， ； 2 S 3 2 42 13 ， S 12 12 3 4； 1 1n n ， n22 1 1 n n n ；S S S 1 1 1 2 3 n n n2 n n 故答案為：n2 n 【點睛】本題為規(guī)律探究問題，難度較大，根據(jù)提供的式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并表示規(guī)律是解題的關(guān)鍵，同時要注意對于式子 163【解析】 1 n 的理解【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件得出 x+y 的值，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于 x，y，m 的方程組，求出 m 的值，進而可得出結(jié)論【詳解】依題意得：，解得：x=1，y=1，m5，3【解析】【分析】 +y ym m 【詳解】 y x =1y=1m5m 3【點睛】 17【解析】根據(jù)題意，由二次根式的性質(zhì)，可知的值與計算沒影響，c0，b0，因此可分 為：當(dāng)b0，=；當(dāng)b0，=.故答案為：.2 c c 解析 a