1、第五節(jié) 定積分應用一、平面圖形面積五、變力所作功二、平行截面面積為已知立體體積三、旋轉(zhuǎn)體體積四、函數(shù)平均值六、小結(jié) 思考題Applications of Integration第1頁第1頁一、平面圖形面積曲邊梯形面積曲邊梯形面積第2頁第2頁解兩曲線交點面積元選 為積分變量第3頁第3頁解兩曲線交點選 為積分變量第4頁第4頁于是所求面積闡明：注意各積分區(qū)間上被積函數(shù)形式問題：積分變量只能選 嗎？第5頁第5頁解兩曲線交點（一）選 x 為積分變量第6頁第6頁選 為積分變量x86422-2-44y第7頁第7頁解由對稱性知總面積等于4倍第一象限部分面積第8頁第8頁二、平行截面面積為已知立體體積 一個立體如

2、圖所表示，假如已知該立體上垂直于一定軸各個截面面積，那么，這個立體體積可用定積分來計算.立體體積體積元第9頁第9頁解取坐標系如圖底圓方程為截面面積立體體積第10頁第10頁解取坐標系如圖底圓方程為截面面積立體體積第11頁第11頁三、旋轉(zhuǎn)體體積 旋轉(zhuǎn)體就是由一個平面圖形饒這平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)一周而成立體這直線叫做旋轉(zhuǎn)軸圓柱圓錐圓臺第12頁第12頁xyo旋轉(zhuǎn)體體積為第13頁第13頁解直線 方程為第14頁第14頁第15頁第15頁第16頁第16頁 繞y軸及x軸旋轉(zhuǎn)所成橢球體體積 解由對稱性知總體積等于第一象限部分曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)體積2倍yx旋轉(zhuǎn)軸第17頁第17頁yx旋轉(zhuǎn)軸第18頁第18頁四、函數(shù)平均值實例

3、：用某班所有學生考試成績算術(shù)平均值來描述這個班成績概貌.算術(shù)平均值公式只適合用于有限個數(shù)值問題：求氣溫在一晝夜間平均溫度.入手點：連續(xù)函數(shù) 在區(qū)間 上平均值.討論思想：分割、求和、取極限.第19頁第19頁（1）分割：每個小區(qū)間長度設(shè)各分點處函數(shù)值為函數(shù) 在區(qū)間 上平均值近似為每個小區(qū)間長度趨于零.（2）求和：（3）取極限：第20頁第20頁函數(shù) 在區(qū)間 上平均值為幾何平均值公式區(qū)間長度第21頁第21頁解例1已知某化學反應速度為 ，其中a、k為常數(shù)，求時間區(qū)間 內(nèi)平均速度。第22頁第22頁解例2假設(shè)試驗中所測到血液胰島素水平按下列函數(shù)形式改變： 問在60分鐘內(nèi)胰島素水平平均值是多少？第23頁第23

4、頁第24頁第24頁五、物理學及醫(yī)學上應用第25頁第25頁解設(shè)木板對鐵釘阻力為第一次錘擊時所作功為例1 用鐵錘把釘子釘入木板，設(shè)木板對鐵釘阻力與鐵釘進入木板深度成正比，鐵錘在第一次錘擊時將鐵釘擊入1厘米，若每次錘擊所作功相等，問第 n 次錘擊時又將鐵釘擊入多少？設(shè) 次擊入總深度為 厘米次錘擊所作總功為第26頁第26頁依題意知，每次錘擊所作功相等次擊入總深度為第 次擊入深度為第27頁第27頁P1L例2 脈管穩(wěn)定流動中血流量。求單位時間內(nèi)，通過該截面血流量Q。解將截面分為n個環(huán)，每個環(huán)厚度為P2Rr 血管某截面上某點與血管中心距離為r，第28頁第28頁第29頁第29頁解設(shè)均勻細桿線密度為 ，則例3 求質(zhì)量為M，長為 l 均勻細桿過其端點且垂直于桿軸轉(zhuǎn)動慣量。過其中心呢？第30頁第30頁第31頁第31頁x0y第32頁第32頁六、小結(jié)1、求在直角坐標系下平面圖形面積.（注意恰當選擇積分變量有助于簡化 積分運算）3、旋轉(zhuǎn)體體積2、平行截面面積為已知立體體積。繞 軸旋轉(zhuǎn)一周繞 軸旋轉(zhuǎn)一周第33頁第33頁5、利用“微元法”思想求變力作功等物理、醫(yī)學問題（注意熟悉相關(guān)物理、醫(yī)學知識）4、函數(shù)平均值第3