1、名師精編 優(yōu)秀教案 24 正態(tài)分布教學(xué)目標(biāo)：學(xué)問與技能： 把握正態(tài)分布在實際生活中的意義和作用；過程與方法： 結(jié)合正態(tài)曲線,加深對正態(tài)密度函數(shù)的理理；情感、態(tài)度與價值觀：通過正態(tài)分布的圖形特點,歸納正態(tài)曲線的性質(zhì)；教學(xué)重點： 正態(tài)分布曲線的性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線 N0, 1 ；教學(xué)難點： 通過正態(tài)分布的圖形特點,歸納正態(tài)曲線的性質(zhì)；授課類型： 新授課課時支配： 1 課時教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：總體密度曲線 : 樣本容量越大, 所分組數(shù)越多, 各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率 設(shè)想樣本容量無限增大,分組的組距無限縮小,那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線 , 這條曲線叫做總體密度

2、曲線頻率 /組距 總體密度曲線單位O a b它反映了總體在各個范疇內(nèi)取值的概率依據(jù)這條曲線,可求出總體在區(qū)間 a ,b 內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線,直線x=a,x=b 及 x 軸所圍圖形的面積觀看總體密度曲線的外形,它具有“ 兩頭低,中間高,左右對稱” 的特點,具有這種特點的總體密度曲線一般可用下面函數(shù)的圖象來表示或近似表示：, 1x2, x 的圖象e22,x,2式中的實數(shù)、0是參數(shù),分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差,為正態(tài)分布密度曲線, 簡稱正態(tài)曲線二、講解新課：1、一般地,假如對于任何實數(shù) a b,隨機變量 X 滿意bP a X B a , x dx , 就 稱 X 的 分 布 為 正 態(tài)

3、分 布 （normal distribution 正態(tài)分布完全由參數(shù) 和 確定,因此正態(tài)分布常記作 N , 2 假如隨機變量 X 聽從正態(tài)分布,就記為XN,2. 名師精編優(yōu)秀教案體會說明, 一個隨機變量假如是眾多的、互不相干的、 不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和,它就聽從或近似聽從正態(tài)分布例如,高爾頓板試驗中,小球在下落過程中要與眾多小木塊發(fā)生碰撞,每次碰撞的結(jié)果使得小球隨機地向左或向右下落,因此小球第 1 次與高爾頓板底部接觸時的坐標(biāo) X 是眾多隨機碰撞的結(jié)果,所以它近似服從正態(tài)分布 在現(xiàn)實生活中, 很多隨機變量都聽從或近似地服從正態(tài)分布 例如長度測量誤差； 某一地區(qū)同年齡人群的身高、體重、肺

4、活量等；肯定條件下生長的小麥的株高、穗長、單位面積產(chǎn)量等； 正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)（如零件的尺寸、 纖維的纖度、 電容器的電容量、電子管的使用壽命等） ；某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度、 降雨量等； 一般都服從正態(tài)分布 因此, 正態(tài)分布廣泛存在于自然現(xiàn)象、生產(chǎn)和生活實際之中正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有重要的位置2正態(tài)分布N,2）是由均值 和標(biāo)準(zhǔn)差 唯獨打算的分布通過固定其中一個值,爭論均值與標(biāo)準(zhǔn)差對于正態(tài)曲線的影響名師精編 優(yōu)秀教案3通過對三組正態(tài)曲線分析,得出正態(tài)曲線具有的基本特點是兩頭底、中間高、左右對稱正態(tài)曲線的作圖, 書中沒有做要求, 老師也不必補上 講課時老師可以應(yīng)用幾何

5、畫板,形象、美觀地畫出三條正態(tài)曲線的圖形,結(jié)合前面均值與標(biāo)準(zhǔn)差對圖形的影響,引導(dǎo)同學(xué)觀看總結(jié)正態(tài)曲線的性質(zhì)4正態(tài)曲線的性質(zhì)：（1）曲線在 x 軸的上方,與 x 軸不相交（2）曲線關(guān)于直線 x= 對稱（3）當(dāng) x= 時,曲線位于最高點（4）當(dāng) x 時,曲線上升（增函數(shù)）；當(dāng) x 時,曲線下降（減函數(shù)）并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延長時,以x 軸為漸近線,向它無限靠近（5） 肯定時,曲線的外形由 確定 越大,曲線越“ 矮胖”,總體分布越分散； 越小曲線越“ 瘦高”總體分布越集中：五條性質(zhì)中前三條同學(xué)較易把握,就,采納對比教學(xué)后兩條較難懂得, 因此在講授時應(yīng)運用數(shù)形結(jié)合的原5標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線: 當(dāng) =0、

6、 =l時,正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體,其相應(yīng)的函數(shù)表示式是fx1ex22,（- x+）2其相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N（ 0,1）在正態(tài)總體的爭論中占有重要的位置任何正態(tài)分布的概率問題均可轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率問題三、講解范例：例 1給出以下三個正態(tài)總體的函數(shù)表達(dá)式,請找出其均值 和標(biāo)準(zhǔn)差 （）fx 1ex2,x,22（）fx 21ex1 2,x,82（）f x 2e2x12,x,2名師精編 優(yōu)秀教案答案： 10 ,1；21 ,2；3-1 ,0.5 例 2 求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在（-1 , 2）內(nèi)取值的概率解：利用等式 p x 2 x 1 有p 2 1 2 1 1= 2 1 1 =0.9772 0.8413 1=0.8151 四、課后作業(yè)：習(xí)題 2. 4 A 組 1 , 2 B 組 1 , 2 五、教學(xué)反思：1在實際遇到的很多隨機現(xiàn)象都聽從或近似聽從正態(tài)分布在上一節(jié)課我們爭論了當(dāng)樣本容量無限增大時,頻率分布直方圖就無限接近