1、高中數(shù)學(xué)組卷 數(shù)列高考題訓(xùn)練高中數(shù)學(xué)組卷 數(shù)列高考題訓(xùn)練一解答題（共 15 小題）1等差數(shù)列 中,a34=4,a57=6（）求 的通項公式；（）設(shè) ,求數(shù)列 的前 10 項和,其中 x 表示不超過 x 的最大整數(shù),如 0.9 =0, 2.6 =22已知數(shù)列 的前 n 項和 3n2+8n, 是等差數(shù)列,且 1（）求數(shù)列 的通項公式；（）令,求數(shù)列 的前 n 項和3已知 是公差為 3 的等差數(shù)列,數(shù)列 滿意 b1=1,b2=,11（）求 的通項公式；（）求 的前 n 項和4已知 是等比數(shù)列,前 n 項和為（ nN*）,且=,S6=63（1）求 的通項公式；（2）如對任意的 nN*,是 2和 21的

2、等差中項,求數(shù)列 （ 1） 的前 2n 項和5設(shè)數(shù)列 的前 n 項和為,已知 233（）求 的通項公式；（）如數(shù)列 ,滿意 3,求 的前 n 項和6設(shè)等差數(shù)列 的公差為 d,前 n 項和為,等比數(shù)列 的公比為 q,已知 b11,b2=2,S10=100（1）求數(shù)列 , 的通項公式（2）當(dāng) d1 時,記,求數(shù)列 的前 n 項和7為數(shù)列 的前 n 項和,已知 0,2+243（I）求 的通項公式：（）設(shè),求數(shù)列 的前 n 項和8已知數(shù)列 是遞增的等比數(shù)列,且 a14=9,a2a3=8（1）求數(shù)列 的通項公式；1 / 15 高中數(shù)學(xué)組卷 數(shù)列高考題訓(xùn)練（2）設(shè)為數(shù)列 的前 n 項和,求數(shù)列 的前 n

3、項和9已知數(shù)列 是首項為正數(shù)的等差數(shù)列,數(shù)列 的前 n 項和為（1）求數(shù)列 的通項公式；（2）設(shè)（ 1）.2,求數(shù)列 的前 n 項和10已知數(shù)列 滿意 2（q 為實(shí)數(shù),且 q 1）,nN*,a1=1,a2=2,且 a23,a34,a45 成等 差數(shù)列（1）求 q 的值和 的通項公式；（2）設(shè),nN*,求數(shù)列 的前 n 項和11設(shè)數(shù)列 的前 n 項和為, nN*已知 a1=1,a2= 1（1）求 a4的值；（2）證明： 1 為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列 的通項公式12數(shù)列 滿意： a1+2a2+ 4,n（1）求 a3的值；（2）求數(shù)列 的前 n 項和；,a3= ,且當(dāng) n2 時,42+581（3）令

4、 b11,（1+）（n2）,證明：數(shù)列 的前 n 項和滿意 2+213已知數(shù)列 的前 n 項和,nN*（1）求數(shù)列 的通項公式；（2）證明：對任意的 n1,都存在 mN*,使得 a1,成等比數(shù)列14數(shù)列 滿意 a1=1,1=（1）（1）,nN*（）證明：數(shù)列 是等差數(shù)列；（）設(shè) 3n.,求數(shù)列 的前 n 項和15設(shè)等差數(shù)列 的公差為 d,點(diǎn)（,）在函數(shù) f（x）=2x的圖象上（ nN*）（1）如 a1= 2,點(diǎn)（ a8,4b7）在函數(shù) f（x）的圖象上,求數(shù)列 的前 n 項和；2 / 15 高中數(shù)學(xué)組卷 數(shù)列高考題訓(xùn)練（2）如 a1=1,函數(shù) f（x）的圖象在點(diǎn)（ a2,b2）處的切線在 x

5、軸上的截距為 2,求數(shù)列 的前 n 項和3 / 15 高中數(shù)學(xué)組卷 數(shù)列高考題訓(xùn)練一解答題（共 15 小題）1等差數(shù)列 中,a34=4,a57=6（）求 的通項公式；（）設(shè) ,求數(shù)列 的前 10 項和,其中 x 表示不超過 x 的最大整數(shù),如 0.9 =0, 2.6 =2【解答】 解：（）設(shè)等差數(shù)列 的公差為 d,a34=4,a57=6,解得：,；（） ,b123=1,b45=2,b678=3,b910=4故數(shù)列 的前 10 項和 S10=3 1+2 2+3 3+2 4=242已知數(shù)列 的前 n 項和 3n2+8n, 是等差數(shù)列,且 1（）求數(shù)列 的通項公式；（）令,求數(shù)列 的前 n 項和【解

6、答】 解：（）3n2+8n,n2 時, 1=65,1 時, a11=11, 65； 1, 1 1,4 / 15 高中數(shù)學(xué)組卷 數(shù)列高考題訓(xùn)練 11 126,3,a112,11=2b1+3,b1=4,4+3（n 1）=31；（）6（1）.2n,6 2.2+3.22+（1）.2n ,26 2.22+3.23+ .2（1）.21 , 可得 6 2.2+22+23+2n （1）.21=12+6 6（1）.21=（ 6n）.21= 3n.22,3n.223已知 是公差為 3 的等差數(shù)列,數(shù)列 滿意 b1=1,b2=,11（）求 的通項公式；（）求 的前 n 項和【解答】 解：（） 11當(dāng) 1 時,a1b

7、221b1=1,b2=,a1=2,又 是公差為 3 的等差數(shù)列,3n 1,（）由（ I）知：（3n 1）115 / 15 高中數(shù)學(xué)組卷 數(shù)列高考題訓(xùn)練 即 31即數(shù)列 是以 1 為首項,以為公比的等比數(shù)列,=,S6=63 的前 n 項和（1 3 n）=4已知 是等比數(shù)列,前 n 項和為（ nN*）,且（1）求 的通項公式；（2）如對任意的 nN*,是 2和 21的等差中項,求數(shù)列 （ 1）= 的前 2n 項和【解答】 解：（1）設(shè) 的公比為 q,就=,即 1,解得 2 或 1如 1,就 S6=0,與 S6=63 沖突,不符合題意 2,S6 63, a1=12n 1（2）是 2 和 21的等差中

8、項,（221）= （ 22n 122n） 1 1 是以 為首項,以 1 為公差的等差數(shù)列設(shè) （ 1）2 的前 2n 項和為,就（ b1222）+（ b3242）+（ b2n 122n2）12342n 12n=2n25設(shè)數(shù)列 的前 n 項和為,已知 233（）求 的通項公式；6 / 15 高中數(shù)學(xué)組卷 數(shù)列高考題訓(xùn)練（）如數(shù)列 ,滿意 3,求 的前 n 項和【解答】 解：（）由于 233,所以 2a1=31+3=6,故 a1=3,當(dāng) n1 時,2 1=3n 1+3,此時, 22 2 1=3n 3n 1=2 3n 1,即 3n 1,所以（）由于 3,所以 b1=,當(dāng) n1 時,31 n.33n 1

9、=（n 1） 31 n,所以 T11=；當(dāng) n1 時, 12+（1 3 1+2 3 2+（n 1） 31 n）,所以 31+（1 30+2 3 1+3 3 2+（n 1） 32 n）,兩式相減得： 2 （30+3 1+3 2+32 n （n 1） 31 n） （n 1） 31,所以,經(jīng)檢驗, 1 時也適合,綜上可得6設(shè)等差數(shù)列 的公差為 d,前 n 項和為,等比數(shù)列 的公比為 q,已知 b11,b2=2,S10=100（1）求數(shù)列 , 的通項公式（2）當(dāng) d1 時,記,求數(shù)列 的前 n 項和【解答】 解：（1）設(shè) a1,由題意可得,解得,或,當(dāng) 時, 2n 1,2n 1；當(dāng) 時,（279）,9

10、.；7 / 15 高中數(shù)學(xué)組卷 數(shù)列高考題訓(xùn)練（2）當(dāng) d1 時,由（ 1）知 2n 1,2n 1,+7.+9.+（2n 1）.,1+3. +5.1.+3.+5.+7.+（2n 3）.+（2n 1）.2+ （ 2n 1）.=3,67為數(shù)列 的前 n 項和,已知 0,2+243（I）求 的通項公式：（）設(shè),求數(shù)列 的前 n 項和【解答】 解：（I）由2+243,可知 12+21=41+3 兩式相減得 122+2（1 ）=41,即 2（ 1） 122=（1）（ 1 ）, 0, 1 2,a12+2a1=4a1+3,a1= 1（舍）或 a1=3,就 是首項為 3,公差 2 的等差數(shù)列, 的通項公式 3

11、+2（n 1）=21：（）21,（）,）=（）=數(shù)列 的前 n 項和（+8已知數(shù)列 是遞增的等比數(shù)列,且a14=9,a2a3=8（1）求數(shù)列 的通項公式；（2）設(shè)為數(shù)列 的前 n 項和,求數(shù)列 的前 n 項和【解答】 解：（1）數(shù)列 是遞增的等比數(shù)列,且 a14=9,a2a3=88 / 15 高中數(shù)學(xué)組卷 數(shù)列高考題訓(xùn)練a14=9,a1a42a3=8解得 a1=1,a4=8 或 a1=8,a4=1（舍）,解得 2,即數(shù)列 的通項公式 2n 1；（2）2n 1,=1,數(shù)列 的前 n 項和+9已知數(shù)列 是首項為正數(shù)的等差數(shù)列,數(shù)列 的前 n 項和為（1）求數(shù)列 的通項公式；（2）設(shè)（ 1）.2,求

12、數(shù)列 的前 n 項和【解答】 解：（1）設(shè)等差數(shù)列 的首項為 a1、公差為 d,就 a10, 1+（n 1）d,11,令,+ ,就c12+ 1+=, 的前 n 項和為,又?jǐn)?shù)列 ,a1=1 或 1（舍）,2,1+2（n 1）=2n 1；（2）由（ 1）知（ 1）.2 =（2n 1+1）.22n 1.4n,9 / 15 高中數(shù)學(xué)組卷 數(shù)列高考題訓(xùn)練 12+ 1.41+2.42+ .4n,41.42+2.43+（n 1）.4.41,兩式相減,得341+42+4n n.41=.41,10已知數(shù)列 滿意 2（q 為實(shí)數(shù),且 q 1）,nN*,a1=1,a2=2,且 a23,a34,a45 成等 差數(shù)列（

13、1）求 q 的值和 的通項公式；（2）設(shè),nN*,求數(shù)列 的前 n 項和【解答】 解：（1） 2（q 為實(shí)數(shù),且 q 1）,nN*,a1=1,a2=2,a3,a52,a4=2q,又 a23,a34,a45成等差數(shù)列,2 32+32,即 q2 32=0,解得 2 或 1（舍）,；,nN*,（2）由（ 1）知記數(shù)列 的前 n 項和為,就 1+2.+3.+4.+（n 1）.,22+2+3.+4.+5.+（n 1）.兩式相減,得 3+ n.=3+ n.=3+1 n.10 / 15 高中數(shù)學(xué)組卷 數(shù)列高考題訓(xùn)練 =411設(shè)數(shù)列 的前 n 項和為, nN*已知 a1=1,a2= 1（1）求 a4的值；（2

14、）證明： 1 為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列 的通項公式,a3= ,且當(dāng) n2 時,42+581【解答】（1）解：當(dāng) 2 時, 4S4+5S2=8S31,即,解得：；（2）證明： 42+581 1（n2）, 42 41即 4241（n2）,4241 1=41 4（n2）,=數(shù)列 是以 =1 為首項,公比為 的等比數(shù)列；（3）解：由（ 2）知, 是以 為首項,公比為 的等比數(shù)列,即, 是以 為首項, 4 為公差的等差數(shù)列,即,數(shù)列 的通項公式是,n12數(shù)列 滿意： a1+2a2+ 411 / 15 高中數(shù)學(xué)組卷 數(shù)列高考題訓(xùn)練（1）求 a3的值；（2）求數(shù)列 的前 n 項和；（3）令 b11,（1+）

15、（n2）,證明：數(shù)列 的前 n 項和滿意 2+2【解答】 解：（1） a1+2a2+ 4,na1=4 3=1,1+2a2=4=2,解得 a2=,a1+2a2+ 4,na1+2a2+（n 1） 1=4,n兩式相減得 4 （ 4）=,n2,就,n2,當(dāng) 1 時,a1=1也滿意,n1,就 a3=；（2）,n1,數(shù)列 是公比,就數(shù)列 的前 n 項和 2 21 n（3）（1+）,b11,b2（1+）a2,b3=（1）a3,（1+）, 12+（1+）a1+（1+）a2+（1+）=（1+）（a12+）=（1+）=（1+）（2 21 n）2 （ 1+）,設(shè) f（x） 1,x1,12 / 15 高中數(shù)學(xué)組卷 數(shù)

16、列高考題訓(xùn)練就 f （x）= 即 f（x）在（ 1,+）上為增函數(shù),f（1）=0,即 f（x）0,k2,且 kN.時,f（） 10,即,即,2 （ 1+）=2+2 （+）2+2,即 2（1）=2+213已知數(shù)列 的前 n 項和,nN*（1）求數(shù)列 的通項公式；（2）證明：對任意的 n1,都存在 mN*,使得 a1,成等比數(shù)列【解答】（1）解：,nN*當(dāng) n2 時, 1=3n 2,（*）當(dāng) 1 時,a11 1因此當(dāng) 1 時,（*）也成立數(shù)列 的通項公式 3n 2（2）證明：對任意的 n1,假設(shè)都存在 mN*,使得 a1,成等比數(shù)列就,（ 3n 2）2=1 （ 3m 2）,化為 3n2 42,n1

17、,3n2 42=1,因此對任意的 n1,都存在 3n2 42N*,使得 a1,成等比數(shù)列13 / 15 高中數(shù)學(xué)組卷 數(shù)列高考題訓(xùn)練14數(shù)列 滿意 a1=1,1=（1）（1）,nN*（）證明：數(shù)列 是等差數(shù)列；（）設(shè) 3n.,求數(shù)列 的前 n 項和【解答】 證明（ ） 1=（1）（1）,數(shù)列 是以 1 為首項,以 1 為公差的等差數(shù)列；（）由（ ）知,3n. .3n,.3n 1.3n.3.31 得 3n n.31=15設(shè)等差數(shù)列 的公差為 d,點(diǎn)（,）在函數(shù) f（x）=2x的圖象上（ nN*）（1）如 a1= 2,點(diǎn)（ a8,4b7）在函數(shù) f（x）的圖象上,求數(shù)列 的前 n 項和；（2）如 a1=1,函數(shù) f（x）的圖象在點(diǎn)（ a2