1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1直線（為參數(shù)）被圓截得的弦長為（ ）ABCD2兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（ ）A模型1的相關指數(shù)R2為0.98B模型2的相關指數(shù)R2為0.80C模型3的相關指數(shù)R2為

2、0.50D模型4的相關指數(shù)R2為0.253已知兩個正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）ABCD4已知，若為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的值是( )ABCD5已知兩個復數(shù),的實部和虛部都是正整數(shù),關于代數(shù)式有以下判斷:最大值為2；無最大值;最小值為；無最小值.其中正確判斷的序號是（ ）ABCD6將一枚質(zhì)地均勻且各面分別有狗，豬，羊，馬圖案的正四面體玩具拋擲兩次，設事件兩次擲的玩具底面圖案不相同，兩次擲的玩具底面圖案至少出現(xiàn)一次小狗，則（ ）ABCD7若，且m，n，則（ ）ABCD8x+1A第5項B第5項或第6項C第6項D不存在9已知函數(shù)在處取得極值，則的圖象在處的切線方程為（ ）ABCD1

3、0若函數(shù)是奇函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD11如圖，某城市中，、兩地有整齊的道路網(wǎng)，若規(guī)定只能向東或向北兩個方向沿途中路線前進，則從到不同的走法共有（ ）A10B13C15D2512某高中舉辦了一場中學生作文競賽活動，現(xiàn)決定從參賽選手中選出一等獎一名、二等獎二名、三等獎二名，通過評委會獲悉在此次比賽中獲獎的學生為3男2女，其中一等獎、二等獎的獎項中都有男生，請計算一下這5名學生不同的獲獎可能種數(shù)為（ ）A12B15C18D21二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若圓柱的軸截面為正方形，且此正方形面積為4，則該圓柱的體積為_14設各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若

4、,則數(shù)列的通項公式為_.15設函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，且有，則不等式的解集是_.16若關于的不等式的解集為，則實數(shù)_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某區(qū)組織部為了了解全區(qū)科級干部“黨風廉政知識”的學習情況，按照分層抽樣的方法，從全區(qū)320名正科級干部和1280名副科級干部中抽取40名科級干部預測全區(qū)科級干部“黨風廉政知識”的學習情況.現(xiàn)將這40名科級干部分為正科級干部組和副科級干部組，利用同一份試卷分別進行預測.經(jīng)過預測后，兩組各自將預測成績統(tǒng)計分析如下表：分組人數(shù)平均成績標準差正科級干部組806副科級干部組704（1）求；（2）求這

5、40名科級干部預測成績的平均分和標準差；（3）假設該區(qū)科級干部的“黨風廉政知識”預測成績服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值.利用估計值估計：該區(qū)科級干部“黨風廉政知識”預測成績小于60分的約為多少人？附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則；.18（12分）函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍19（12分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求曲線在點處的切線方程20（12分）已知拋物線的焦點為拋物線上的兩動點，且，過兩點分別作拋物線的切線，設其交點為.（1）證明：為定值；（2）設的面積為，寫出的表達式，并求的最小值21（12分）20

6、18年6月19日凌晨某公司公布的年中促銷全天交易數(shù)據(jù)顯示，天貓年中促銷當天全天下單金額為1592億元.為了了解網(wǎng)購者一次性購物情況，某統(tǒng)計部門隨機抽查了6月18日100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，已知網(wǎng)購金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為0.4.網(wǎng)購金額(元)頻數(shù)頻率50.05150.15250.25300.3 合計1001 ()先求出的值，再將圖中所示的頻率分布直方圖繪制完整；()對這100名網(wǎng)購者進一步調(diào)查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下(含2000元)的購物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人，請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并據(jù)

7、此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關？網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年總計購物金額在2000元以上35購物金額在2000元以下20總計100參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828參考公式：其中.（）從這100名網(wǎng)購者中根據(jù)購物金額分層抽出20人給予返券獎勵，為進一步激發(fā)購物熱情，在和兩組所抽中的8人中再隨機抽取2人各獎勵1000元現(xiàn)金，求組獲得現(xiàn)金獎的數(shù)學期望.22（10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)（1）若的解集為，求實數(shù)的值；（

8、2）若，若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：先消去參數(shù)，得到直線的普通方程，再求出圓心到直線的距離，得到弦心距，根據(jù)勾股定理求出弦長，從而得到答案.詳解：直線（為參數(shù)），即，圓，圓心到直線的距離為.直線（為參數(shù)）被圓截得的弦長為.故選：B.點睛：本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化、點到直線的距離公式、弦心距與弦長的關系，難度不大，屬于基礎題.2、A【解析】解：因為回歸模型中擬合效果的好不好，就看相關指數(shù)是否是越接近于1，月接近于1，則效果越好選A3、A【解析】

9、正態(tài)曲線關于 對稱，且 越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二個圖象的均值小，又有 越小圖象越瘦高，得到正確的結(jié)果【詳解】正態(tài)曲線是關于對稱，且在處取得峰值，由圖易得，故的圖象更“瘦高”，的圖象更“矮胖”，則.故選A.【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個特征數(shù)均值和標準差對曲線的位置和形狀的影響，是一個基礎題4、B【解析】先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)確定取法，再根據(jù)單調(diào)性進行取舍，進而確定選項.【詳解】因為為奇函數(shù)，所以因為，所以因此選B.【點睛】本題考查冪函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，考查基本判斷選擇能力.5、C【解析】設兩個復數(shù),在復平面內(nèi)對應點,利用平面向量的加法的幾何

10、意義以及平面向量的數(shù)量積可以判斷出的最值情況.【詳解】設兩個復數(shù),在復平面內(nèi)對應點,因此有：因為, 復數(shù),的實部和虛部都是正整數(shù),所以,(當且僅當),故,假設有最小值,則,顯然對于也成立,于是有這與相矛盾,故不存在最小值；對任意正整數(shù),故沒有最大值,因此說法正確.故選：C【點睛】本題考查了復數(shù)的向量表示,考查了平面向量的數(shù)量積的計算,考查了數(shù)學運算能力.6、C【解析】利用條件概率公式得到答案.【詳解】 故答案選C【點睛】本題考查了條件概率的計算，意在考查學生的計算能力.7、D【解析】根據(jù)已知條件，運用組合數(shù)的階乘可得：，再由二項式系數(shù)的性質(zhì)，可得所要求的和.【詳解】則故選：D【點睛】本題考查了

11、組合數(shù)的計算以及二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于一般題.8、C【解析】根據(jù)題意，寫出(x+1x)10展開式中的通項為Tr+1，令x【詳解】解：根據(jù)題意，(x+1x)令10-2r=0，可得r=5；則其常數(shù)項為第5+1=6項；故選：C【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是正確應用二項式定理，寫出二項式展開式，其次注意項數(shù)值與r的關系,屬于基礎題9、A【解析】利用列方程，求得的值，由此求得，進而求得的圖象在處的切線方程.【詳解】，函數(shù)在處取得極值，解得，于是，可得的圖象在處的切線方程為，即故選：A【點睛】本小題主要考查根據(jù)極值點求參數(shù)，考查利用導數(shù)求切線方程，屬于基礎題.10、C【解析】的定義域為，它

12、應該關于原點對稱，所以，又時，為奇函數(shù).又原不等式可以化為，所以，所以，選C.點睛：如果一個函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么它的定義域必須關于原點對稱，我們可以利用這個性質(zhì)去求奇函數(shù)或偶函數(shù)中的參數(shù)的值.11、C【解析】向北走的路有5條，向東走的路有3條，走路時向北走的路有5種結(jié)果，向東走的路有3種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理計算得出答案【詳解】因為只能向東或向北兩個方向向北走的路有5條，向東走的路有3條走路時向北走的路有5種結(jié)果，向東走的路有3種結(jié)果根據(jù)分步計數(shù)原理知共有種結(jié)果，選C【點睛】本題考查分步計數(shù)原理，本題的關鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，看出完成一件事共有兩個環(huán)節(jié)，每一步各有幾種方法，屬于基

13、礎題12、B【解析】一等獎為男生，則從3個男生里選一個；二等獎有男生，可能是一男一女，可能是兩男；剩下的即為三等獎的學生，依照分析求組合數(shù)即可【詳解】由題可知，一等獎為男生，故；二等獎可能為2個男生或1個男生，1個女生，故故獲獎可能種數(shù)為，即選B【點睛】本題考查利用排列組合解決實際問題，考查分類求滿足條件的組合數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)圓柱的結(jié)構(gòu)特征可知底面半徑和高，代入體積公式計算即可【詳解】解：圓柱的軸截面是正方形，且面積為4，圓柱的底面半徑，高，圓柱的體積故答案為【點睛】本題考查了圓柱的結(jié)構(gòu)特征和體積的計算，屬于基礎題14、【解析】分析：根據(jù)基本

14、量直接計算詳解：因為數(shù)列為等比數(shù)列，所以解得：所以點睛：在等比數(shù)列問題中的未知量為首項和公比，求解這兩個未知量需要兩個方程，所以如果已知條件可以構(gòu)造出來兩個方程，則一定可以解出首項和公比，進而可以解決其他問題，因此基本量求解是這類問題的基本解法.15、【解析】根據(jù)題意,構(gòu)造函數(shù), ,利用導數(shù)判斷的單調(diào)性,再把不等式化為,利用單調(diào)性求出不等式的解集.【詳解】解:根據(jù)題意,令,其導函數(shù)為時,在上單調(diào)遞增;又不等式可化為,即,;解得,該不等式的解集是為.故答案為:.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題,也考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求不等式的解集的問題,是綜合性題目.16、【解析】由不等式2x2

15、3x+a0的解集為（ m，1）可知：xm，x1是方程2x23x+a0的兩根根據(jù)韋達定理便可分別求出m和a的值【詳解】由題意得：1為的根，所以，從而故答案為【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【解析】（1）首先求得樣本容量與總體的比為，根據(jù)比例可求得；（2）根據(jù)平均數(shù)計算公式可求得平均數(shù)；根據(jù)正科級和副科級干部組的標準差可分別求得正科級和副科級干部組每個人成績的平方和；代入方差公式可求得總體的方差，進而得到標準差；（3）首先確定的估計值，的估計值；根據(jù)原則求得；根據(jù)正態(tài)分布

16、曲線可求得，從而可求得預測成績小于分的人數(shù).【詳解】（1）樣本容量與總體的比為：則抽取的正科級干部人數(shù)為；副科級干部人數(shù)為，（2）這名科級干部預測成績的平均分：設正科級干部組每人的預測成績分別為，副科級干部組每人的預測成績分別為則正科級干部組預測成績的方差為：解得：副科級干部組預測成績的方差為：解得：這名科級干部預測成績的方差為這名科級干部預測成績的平均分為，標準差為（3）由，得的估計值，的估計值由得：所求人數(shù)為：人【點睛】本題考查統(tǒng)計中的頻數(shù)的計算、平均數(shù)和方差、標準差的求解、正態(tài)分布中的概率求解問題，是對統(tǒng)計知識的綜合考查，屬于常規(guī)題型.18、（1）（2）【解析】（1）由得，分，三種情況討

17、論，即可得出結(jié)果；（2）先由的解集為空集，得恒成立，再由絕對值不等式的性質(zhì)求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）當時，不等式，即，當時，原不等式可化為，即，顯然不成立，此時原不等式無解；當時，原不等式可化為，解得；當時，原不等式可化為，即，顯然成立，即滿足題意；綜上，原不等式的解集為；（2）由的解集為空集，得的解集為空集，所以恒成立，因為，所以，所以當且僅當，即時，所以，解得，即的取值范圍是【點睛】本題主要考查含絕對值不等式，熟記分類討論的方法以及含絕對值不等式的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.19、（1）極大值為，極小值為（2）【解析】試題分析：（）由求導公式和法則求出f（x），求出方程f（

18、x）=0的根，根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出f（x）0、f（x）0的解集，由導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關系求出f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（）由導數(shù)的幾何意義求出f（0）：切線的斜率，由解析式求出f（0）的值，根據(jù)點斜式求出曲線在點（0，f（0）處的切線方程，再化為一般式方程試題解析：（1），當時，；當時，當變化時，的變化情況如下表：當時，有極大值，并且極大值為當時，有極小值，并且極小值為（2），考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值20、（）定值為0；（2）S=，S取得最小值1【解析】分析：（1）設A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），根據(jù)拋物線方程可得焦點坐標和準線

19、方程，設直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式大于0求得和，根據(jù)曲線1y=x2上任意一點斜率為y=，可得切線AM和BM的方程，聯(lián)立方程求得交點坐標，求得和，進而可求得的結(jié)果為0，進而判斷出ABFM（2）利用（1）的結(jié)論，根據(jù)的關系式求得k和的關系式，進而求得弦長AB，可表示出ABM面積最后根據(jù)均值不等式求得S的范圍，得到最小值詳解：（1）設A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦點F（0，1），準線方程為y=1，顯然AB斜率存在且過F（0，1）設其直線方程為y=kx+1，聯(lián)立1y=x2消去y得：x21kx1=0，判別式=16（k2+1）0，x1+x2=1k，x1x2=1.于

20、是曲線1y=x2上任意一點斜率為y=，則易得切線AM，BM方程分別為y=（）x1（xx1）+y1，y=（）x2（xx2）+y2，其中1y1=x12，1y2=x22，聯(lián)立方程易解得交點M坐標，xo=2k，yo=1，即M（，1）,從而=（，2），（x2x1，y2y1）=（x1+x2）（x2x1）2（y2y1）=（x22x12）2（x22x12）=0，（定值）命題得證（）由（）知在ABM中，F(xiàn)MAB，因而S=|AB|FM|，（x1，1y1）=（x2，y21），即，而1y1=x12，1y2=x22，則x22=，x12=1，|FM|=因為|AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準線y=1的距離，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=+2=于是S=|AB|FM|=，由2知S1，且當=1時，S取得最小值1點睛：本題求S的最值，運用了函數(shù)的方法，這種技巧在高中數(shù)學里是一種常用的技巧.所以本題先求出S=，再求函數(shù)的定義域，再利用基本不等式求函數(shù)的最值.21、 ()見解析; ()在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關（）1.【解析】()由題意可知2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網(wǎng)購金額在(2500，3000的頻率為0.40.3=0.1，由此