1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1用數(shù)學歸納法證明“能被13整除”的第二步中，當時為了使用歸納假設，對變形正確的是（ ）ABC

2、D2以下說法正確的是（ ）A命題“，”的否定是“，”B命題“，互為倒數(shù)，則”的逆命題為真C命題“若，都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題為真D“”是“”的充要條件3若,則( )ABCD4定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，記，則（ ）ABCD5經(jīng)過橢圓的一個焦點作傾斜角為的直線l，交橢圓于M，N兩點，設O為坐標原點，則等于ABCD6若某校研究性學習小組共6人，計劃同時參觀科普展，該科普展共有甲，乙，丙三個展廳，6人各自隨機地確定參觀順序，在每個展廳參觀一小時后去其他展廳，所有展廳參觀結(jié)束后集合返回，設事件A為：在參觀的第一小時時間內(nèi)，甲，乙，丙三個展廳恰好分別有該小組的2個人；事件B為：在參觀的第二個小時時間內(nèi)，

3、該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人，則（ ）ABCD7設隨機變量XB（n，p），且E（X）1.6，D（X）1.28，則An8，p0.2Bn4，p0.4Cn5，p0.32Dn7，p0.458隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）A3B4C5D69若是離散型隨機變量，又已知，則的值為（ ）ABC3D110,若,則的值等于（）ABCD11設是等差數(shù)列.下列結(jié)論中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則12如果把個位數(shù)是，且恰有個數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“偽豹子數(shù)”那么在由，五個數(shù)字組成的有重復數(shù)字的四位數(shù)中，“偽豹子數(shù)”共有（ ）個ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)

4、間為_14已知平面向量，滿足，則向量與夾角的取值范圍是_.15以下個命題中，所有正確命題的序號是_.已知復數(shù)，則；若，則一支運動隊有男運動員人，女運動員人，用分層抽樣的方法從全體運動員中抽取一個容量為的樣本，則樣本中男運動員有人；若離散型隨機變量的方差為，則.16如圖所示，AC與BD交于點E，ABCD，AC=3，AB=2CD=6，當tanA=2時，=_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知集合，.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）（1）用分析法證明：;（2）如果是不全相等的實數(shù)，若成等差數(shù)列，用反證法證明：不成等

5、差數(shù)列.19（12分）隨著智能手機的普及，網(wǎng)絡搜題軟件走進了生活，有教育工作者認為，網(wǎng)搜答案可以起到幫助人們學習的作用，但對多數(shù)學生來講，過度網(wǎng)搜答案容易養(yǎng)成依賴心理，對學習能力造成損害.為了了解學生網(wǎng)搜答案的情況，某學校對學生一月內(nèi)進行網(wǎng)搜答案的次數(shù)進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的學生中抽取了男、女生各100人進行抽樣分析，制成如下頻率分布直方圖：記事件“男生1月內(nèi)網(wǎng)搜答案次數(shù)不高于30次”為，根據(jù)頻率分布直方圖得到的估計值為0.65(1)求的值；(2)若一學生在1月內(nèi)網(wǎng)搜答案次數(shù)超過50次，則稱該學生為“依賴型”，現(xiàn)從樣本內(nèi)的“依賴型”學生中，抽取3人談話，求抽取的女生人數(shù)X的分布列和數(shù)學期

6、望.20（12分）（1）3個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，一共有多少種不同的放法？（2）3個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，恰有2個空盒的放法共有多少種？21（12分）集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.22（10分）設數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，a1=1.若a1（I）求an及S（）設bn=1an+12-1參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：假設當，能被13整除， 當應化成形式，所以答案為A考點：數(shù)學歸納法2、B【解析】根據(jù)全稱命題

7、的否定是特稱命題的知識判斷A選項的正確性.寫出原命題的逆命題并判斷真假性，由此判斷B選項的正確性. .寫出原命題的否命題并判斷真假性，由此判斷C選項的正確性.根據(jù)充要條件的知識判斷D選項的正確性.【詳解】對于A選項，原命題是全稱命題，其否定是特稱命題，注意到要否定結(jié)論，故否定應是“，”，所以A選項錯誤.對于B選項，原命題的逆命題是“若，則互為倒數(shù)”，是真命題，故B選項正確.對于C選項，原命題的否命題為“若不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)”，當都為奇數(shù)時，是偶數(shù)，故為假命題.所以C選項錯誤.對于D選項，由，所以. “”不是“”的充要條件.故D選項錯誤.綜上所述可知，B選項正確.故選：B【點睛】本小題主要考

8、查全稱命題的否定、逆命題、否命題以及充要條件等知識，屬于基礎題.3、D【解析】由于兩個對數(shù)值均為正，故m和n一定都小于1，再利用對數(shù)換底公式，將不等式等價變形為以10為底的對數(shù)不等式，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較m、n的大小即可【詳解】0n1，0m1且即lg0.5（）0lg0.5（）0lg0.50，lgm0，lgn0lgnlgm0即lgnlgmn0時，是增函數(shù)，是減函數(shù)，是增函數(shù)，所以函數(shù)是上的減函數(shù).5、C【解析】橢圓化標準方程為，求得，設直線方程為，代入橢圓方程，求得交點坐標，由向量坐標運算求得【詳解】橢圓方程為，取一個焦點,則直線方程為，代入橢圓方程得，所以，選C.【點睛】本題綜合考查直線與

9、橢圓相交問題，及向量坐標運算，由于本題坐標好求所以直接求坐標，代入向量坐標運算一般如果不好求坐標點，都是用韋達定理設而不求6、A【解析】先求事件A包含的基本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.【詳解】由于6人各自隨機地確定參觀順序，在參觀的第一小時時間內(nèi)，總的基本事件有個；事件A包含的基本事件有個；在事件A發(fā)生的條件下，在參觀的第二個小時時間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人的基本事件為個，而總的基本事件為，故所求概率為,故選A.【點睛】本題主要考查條件概率的求解，注意使用縮小事件空間的方法求解.7、A【解析】列方程組，解得.8、B【解析】直接根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求解即可.【詳解】，

10、即，故選B.【點睛】本題主要考查正態(tài)分布與正態(tài)曲線的性質(zhì)，屬于中檔題. 正態(tài)曲線的常見性質(zhì)有：（1）正態(tài)曲線關于對稱，且越大圖象越靠近右邊，越小圖象越靠近左邊；（2）邊越小圖象越“痩長”，邊越大圖象越“矮胖”;(3)正態(tài)分布區(qū)間上的概率，關于對稱，9、D【解析】分析：由期望公式和方差公式列出的關系式，然后變形求解詳解：，隨機變量的值只能為，解得或，故選D點睛：本題考查離散型隨機變量的期望與方差，解題關鍵是確定隨機變量只能取兩個值，從而再根據(jù)其期望與方差公式列出方程組，以便求解10、D【解析】試題分析：考點：函數(shù)求導數(shù)11、C【解析】先分析四個答案，A舉一反例，而，A錯誤，B舉同樣反例，而，B錯

11、誤，D選項，故D錯，下面針對C進行研究，是等差數(shù)列，若，則設公差為，則，數(shù)列各項均為正，由于，則，故選C.考點：本題考點為等差數(shù)列及作差比較法，以等差數(shù)列為載體，考查不等關系問題，重 點是對知識本質(zhì)的考查.12、A【解析】分相同數(shù)字為1，與不為1，再由分類計數(shù)原理求出答案。【詳解】相同數(shù)不為1時，四位數(shù)的個位數(shù)是1，其他3個相同的數(shù)可能是2,3,4,5共4種相同數(shù)為1時， 四位數(shù)的個位數(shù)是1，在2,3,4,5中選一個數(shù)放在十位或百位或千位上，共有種則共有種故選A【點睛】本題考查排列組合，分類計數(shù)原理，屬于基礎題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求得函數(shù)的定義域，

12、然后根據(jù)復合函數(shù)同增異減求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由解得或，由于在其定義域上遞減，而在時遞減，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點睛】本小題主要考查復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查對數(shù)函數(shù)定義域的求法，屬于基礎題.14、【解析】由已知，得，由，得，由不等式可知，再由，得，最后由可得解.【詳解】由，得 ，即由，得，即由，得由，得所以，.故答案為：【點睛】本題考查了向量及其模的運算，考查了向量的夾角公式和基本不等式，考查了計算能力，屬于中檔題.15、【解析】根據(jù)復數(shù)的模的運算可知，正確；代入，所得式子作差即可知正確；利用分層抽樣原則計算可知正確；根據(jù)方差的性質(zhì)可知正確.【詳解】，則，正確；令，則；令，則，錯

13、誤；抽樣比為：，則男運動員應抽?。喝?，正確；由方差的性質(zhì)可知：，正確.本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查命題的真假性的判斷，涉及到復數(shù)模長運算、二項式系數(shù)和、分層抽樣、方差的性質(zhì)等知識，屬于中檔題.16、12【解析】分析：根據(jù)余弦定理求出，再由余弦定理可得，根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式求解即可.詳解：由,可知，在中，,，故答案為.點睛：本題主要考查平面向量數(shù)量積公式，余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應用.三、解答題：共70分

14、。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可分別求得集合和集合；（1）由交集定義得到，分別在和兩種情況下構(gòu)造不等式求得結(jié)果；（2）由并集定義得到，根據(jù)交集結(jié)果可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）當時，解得：，滿足當時，解得：綜上所述：實數(shù)的取值范圍為（2） ，解得：實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題考查根據(jù)集合包含關系、交集結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，涉及到指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應用；易錯點是在根據(jù)包含關系求參數(shù)范圍時，忽略子集可能為空集的情況，造成范圍求解錯誤.18、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：（1）利用分析法證明，平方、化簡、再平方，

15、可得顯然成立，從而可得結(jié)果；（2）假設成等差數(shù)列，可得，結(jié)合可得，與是不全相等的實數(shù)矛盾，從而可得結(jié)論.詳解：（1）欲證只需證：即只需證：即顯然結(jié)論成立故（2）假設成等差數(shù)列，則由于成等差數(shù)列，得那么，即由、得與是不全相等的實數(shù)矛盾故不成等差數(shù)列點睛：本題主要考查反證法的應用以及利用分析法證明不等式，屬于難題.分析法證明不等式的主要事項：用分析法證明不等式時，不要把“逆求”錯誤的作為“逆推”，分析法的過程僅需尋求充分條件即可，而不是充要條件，也就是說，分析法的思維是逆向思維，因此在證題時，應正確使用“要證”、“只需證”這樣的連接關鍵詞.19、（1），（2）詳見解析【解析】（1）根據(jù)的估計值計算

16、出的值，然后根據(jù)頻率和為計算出的值；（2）先計算出男、女“依賴型”人數(shù)，然后根據(jù)超幾何分布的概率計算去求解X的分布列和數(shù)學期望.【詳解】解：（1）由已知得，所以，又因為，所以；（2）樣本中男生“依賴型”人數(shù)為，女生“依賴型”人數(shù)為，的所有可能取值為.的分布列為0123【點睛】本題考查頻率分布直方圖的理解以及離散型隨機變量的均值，難度一般.根據(jù)頻率分布直方圖去求解相應值的時候，注意隱含條件：頻率和為；書寫分布列的時候注意檢驗一下概率和是否為.20、（1）64；（2）36【解析】（1）根據(jù)題意，分析可得3個小球，每個小球有4種放法，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（2）根據(jù)題意，分2步分析：，將3個小

17、球分成2組，在4個盒子中任選2個，分別放入分好組的兩組小球，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】（1）根據(jù)題意，3個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，每個小球有4種放法，則3個小球有種不同的放法；（2）根據(jù)題意，分2步分析：將3個小球分成2組，有種分組方法，在4個盒子中任選2個，分別放入分好組的兩組小球，有種選法，則恰有2個空盒的放法有種【點睛】本題考查排列、組合的應用，涉及分步、分類計數(shù)原理的應用，考查邏輯推理能力、運算求解能力.21、（1）或；（2）或.【解析】（1）解分式不等式求集合，解絕對值不等式求集合，再求集合的并集；（2）先求集合的補集，再根據(jù)交集和空集的定義求解.【詳解】（1）由得即，解得或，所以或；當時，由得，即，所以，所以或.（2）由得，即，所以，由（