1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) ()ABCD2已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（ ）ABCD3某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)同時(shí)搶4個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)紅包，且紅包全被搶光

2、，4個(gè)紅包中有兩個(gè)2元，兩個(gè)5元(紅包中金額相同視為相同的紅包)，則甲、乙兩人同搶到紅包的情況有( )A36種B24種C18種D9種4已知不等式的解集為，點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為（ ）A B8 C9 D125若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則（）ABCD6已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD7閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（ ）A0B1C2D38下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（ ）A“”是“”的充分不必要條件.B命題 “若，則”的逆否命題是“若，則”C若命題“”，則“”.D若“”為真命題，則均為真命題.9設(shè)函數(shù)滿足：，則時(shí)，（ ）A有極大值，無極小值B有

3、極小值，無極大值C既有極大值，又有極小值D既無極大值，又無極小值10的展開式中的系數(shù)為（ ）A5B10C20D3011今年全國高考,某校有3000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績 (，試卷滿分150分),統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績高于130分的人數(shù)為100，則該校此次數(shù)學(xué)考試成績高于100分且低于130分的學(xué)生人數(shù)約為（ ）A1300B1350C1400D145012復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABC1D2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若向量，且，則實(shí)數(shù)_14的展開式中的系數(shù)為，則_15從雙曲線x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為16已知向量.若

4、與共線，則在方向上的投影為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）設(shè)P為曲線C上到極點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，求點(diǎn)P的極坐標(biāo)；（2）求直線被曲線C所截得的弦長.18（12分）已知矩陣，向量.（1）求的特征值、和特征向量、；（2）求的值.19（12分）已知復(fù)數(shù).（I）若，求復(fù)數(shù)；（II）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，求的取值范圍.20（12分）已知函數(shù)，.(1)若曲線與曲線在點(diǎn)處的切線方程相同，求實(shí)數(shù)的值；(2)若恒成立，求證：當(dāng)時(shí)，.21（12分）選修

5、4-5：不等式選講已知函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，解不等式：；（）若，且當(dāng)時(shí)，求的取值范圍22（10分）已知非零向量，且，求證：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算即可求得結(jié)果【詳解】故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是要掌握復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題。2、C【解析】整理得到，根據(jù)模長的運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】由得： 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量模長的求解，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】分三種情況：（1）都搶到2元的紅包（2）都搶到5元的紅包（3）一個(gè)搶到2元，一個(gè)搶到5元，由分類

6、計(jì)數(shù)原理求得總數(shù)?！驹斀狻考?、乙兩人都搶到紅包一共有三種情況：（1）都搶到2元的紅包，有種；（2）都搶到5元的紅包，有種；（3）一個(gè)搶到2元，一個(gè)搶到5元，有種，故總共有18種故選C【點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏.在本題中，是根據(jù)得紅包情況進(jìn)行分類。4、C【解析】試題解析：依題可得不等式的解集為，故，所以即， 又，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào)， 故選C考點(diǎn)：分式不等式的解法，基本不等式的應(yīng)用5、D【解析】根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)之間的關(guān)系，可得出一元二次不等式的解集為的等價(jià)條件.【詳解】由于關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則二次函數(shù)的圖象恒在軸的下方，所

7、以其開口向下，且圖象與軸無公共點(diǎn)，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一元不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立，要充分利用二次函數(shù)的開口方向和與軸的位置關(guān)系進(jìn)行分析，考查推理能力，屬于中等題.6、D【解析】 由函數(shù)，可得，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，因?yàn)?，所以，所以函?shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)椋?，所以，解得，故選D點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和函數(shù)不等式的求解問題，其中解答中函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，對(duì)于解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層

8、函數(shù)的定義域內(nèi)是試題的易錯(cuò)點(diǎn)7、C【解析】根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)計(jì)算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，第一循環(huán)：，能被3整除，不成立，第二循環(huán)：，不能被3整除，不成立，第三循環(huán)：，不能被3整除，成立，終止循環(huán)，輸出，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖的識(shí)別與應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件進(jìn)行模擬循環(huán)計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案?！驹斀狻繉?duì)于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)逆否命題的定義可知命題 “若，

9、則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對(duì)于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對(duì)于D,根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個(gè)為真命題，故D錯(cuò)誤。故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。9、B【解析】首先構(gòu)造函數(shù)，由已知得，從而有，令，求得，這樣可確定是增函數(shù)，由可得的正負(fù)，確定的單調(diào)性與極值【詳解】，令，則，所以，令，則，即，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，而，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；故有極小值，無極大值，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，

10、解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)后表示出，然后再一次令，確定單調(diào)性，確定正負(fù)，得出結(jié)論10、D【解析】根據(jù)乘法分配律和二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，列式求得的系數(shù).【詳解】根據(jù)乘法分配律和二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，題目所給表達(dá)式中含有的為，故展開式中的系數(shù)為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查乘法分配律，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算，即【詳解】100分是數(shù)學(xué)期望，由題意成績高于130分的有100人，則低于70分的也有100人，70到130的總?cè)藬?shù)為30002002800，因此成績高于100分低于130分的人數(shù)為故選C【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布，解題關(guān)鍵是掌握

11、正態(tài)分布曲線中的對(duì)稱性，即若，則，12、A【解析】由復(fù)數(shù)除法化復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)概念可得【詳解】因?yàn)椋詮?fù)數(shù)的虛部為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念屬于簡單題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、. 【解析】依題設(shè)，由得，解得.14、【解析】由條件知的展開式中的系數(shù)為： 解得= 故答案為15、b-a【解析】試題分析：如圖所示，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F1，連接PF1，OM，OT，則PF-PF1=2a，在RtFTO中，OF=c，OT=a，所以FT=OF2所以，所以MO=12PF1=考點(diǎn)：1.雙曲線的定義；2.直線與圓相切；3.數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用.16、【解

12、析】先根據(jù)與共線求出的值，再利用向量的投影公式求在方向上的投影.【詳解】.又與共線，在方向上的投影為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查向量共線的坐標(biāo)表示和向量的投影的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】(1)首先求出曲線C的直角坐標(biāo)方程，再求出直線，故可求出另一交點(diǎn)，化為極坐標(biāo)方程即為所求；（2）利用圓心到直線的距離公式即得答案.【詳解】（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為：，圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，因此，直線為：，與圓交于點(diǎn)，化為極坐標(biāo)為，故點(diǎn)P的極坐標(biāo)為；（2）直線的直角坐標(biāo)方程為：，圓心到直線

13、的距離，所截弦長為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)，參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程之間的互化，直線與圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度不大.18、 (1) 當(dāng)時(shí)，解得,當(dāng)時(shí)，解得;(2)見解析.【解析】分析：（1）先根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式，令解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量；（2）根據(jù)矩陣A的特征多項(xiàng)式求出矩陣A的所有特征值為3和-1，然后根據(jù)特征向量線性表示出向量，利用矩陣的乘法法則求出，從而即可求出答案.詳解（1）矩陣的特征多項(xiàng)式為，令，解得， 當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得. (2)令，得，求得. 所以 點(diǎn)睛：考查學(xué)生會(huì)利用二階矩陣的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算，

14、會(huì)求矩陣的特征值和特征向量.19、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)由題意計(jì)算可得,若，則，.(2)結(jié)合(1)的計(jì)算結(jié)果得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式，求解不等式可得的取值范圍為.試題解析：（1）,若，則，.（2）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則且，解得，即的取值范圍為.20、 (1)，.(2)答案見解析?！窘馕觥吭囶}分析：(1)由題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)a,b的方程組，求解方程組可得，.(2)由題意結(jié)合恒成立的結(jié)論分類討論即可證得題中的結(jié)論.試題解析：(1)由，.得，解得，.(2)證明：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不滿足恒成立.當(dāng)時(shí)，令，由，得，或(舍去)，設(shè)，知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，即，得.又由，得，所以，令，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)慈善當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，即，故當(dāng)時(shí)，得.21、（）（）【解析】試題分析：（I）當(dāng)=-2時(shí)，不等式化為，設(shè)函數(shù)=，=，其圖像如圖所示，從圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，0，原不等式解集是.（）當(dāng)，)時(shí)，=，不等式化為，對(duì)，)都成立，故，即，的取值范圍為（-1