1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 “a1”是“函數(shù)f(x)=ax-sinx是增函數(shù)”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的體積為（ ）

2、A2B4CD3已知展開式中的常數(shù)項(xiàng)是4與10的等差中項(xiàng)，則a的值為（ ）AB2CD4已知數(shù)列，都是等差數(shù)列，設(shè)，則數(shù)列的前2018項(xiàng)和為（ ）ABCD5已知等比數(shù)列an中，則（ ）A2B2C2D46設(shè)，則大小關(guān)系是( )ABCD7現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個(gè)人安排到座位號(hào)分別是的四個(gè)座位上，他們分別有以下要求，甲：我不坐座位號(hào)為和的座位；乙：我不坐座位號(hào)為和的座位；丙：我的要求和乙一樣；?。喝绻也蛔惶?hào)為的座位，我就不坐座位號(hào)為的座位.那么坐在座位號(hào)為的座位上的是（ ）A甲B乙C丙D丁8展開式中的所有項(xiàng)系數(shù)和是（）A0B1C256D5129 的值為（ ）A0B2C1D110設(shè)，向量，若，則等于(

3、 )ABC4D411 “夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異”是以我國哪位數(shù)學(xué)家命名的數(shù)學(xué)原理（）A楊輝B劉微C祖暅D李淳風(fēng)12某圖書出版公司到某中學(xué)開展奉獻(xiàn)愛心圖書捐贈(zèng)活動(dòng)，某班級(jí)獲得了某品牌的圖書共4本，其中數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)各一本，現(xiàn)將這4本書隨機(jī)發(fā)給該班的甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人一本，并請(qǐng)這4個(gè)人在得到的贈(zèng)書之前進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如下：甲說：乙或丙得到物理書；乙說：甲或丙得到英語書；丙說：數(shù)學(xué)書被甲得到；丁說：甲得到物理書最終結(jié)果顯示甲、乙、丙、丁4個(gè)人的預(yù)測均不正確，那么甲、乙、丙、丁4個(gè)人得到的書分別是（）A數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、英語B物理、英語、數(shù)學(xué)、化學(xué)C數(shù)學(xué)、英語、化學(xué)、物理D

4、化學(xué)、英語、數(shù)學(xué)、物理二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，為正三角形，則_.14已知兩點(diǎn)，則以線段為直徑的圓的方程為_15已知函數(shù)，則_16若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）己知函數(shù).（I）求的最小值；（II）若均為正實(shí)數(shù)，且滿足，求證：.18（12分）函數(shù).（）若時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）橢圓經(jīng)過點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)在橢圓上，且滿足的點(diǎn)只有

5、兩個(gè).（）求橢圓的方程；（）過且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在一點(diǎn)，使得的角平分線是軸？若存在求出，若不存在，說明理由.20（12分）已知集合P，函數(shù)的定義域?yàn)镼.（）若PQ ，求實(shí)數(shù)的范圍；（）若方程在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的范圍.21（12分）給出下列不等式：，（1）根據(jù)給出不等式的規(guī)律，歸納猜想出不等式的一般結(jié)論；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.22（10分）設(shè)函數(shù).(1)若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先由函數(shù)fx=a

6、x-sinx為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f【詳解】當(dāng)函數(shù)fx=ax-sinx為增函數(shù)，則則acos因此，“a1”是“函數(shù)fx=ax-sin【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，涉及參數(shù)的取值范圍，一般要由兩取值范圍的包含關(guān)系來判斷，具體如下：（1）AB，則“xA”是“xB”的充分不必要條件；（2）AB，則“xA”是“xB”的必要不充分條件；（3）A=B，則“xA”是“xB”的充要條件；（4）AB，則則“xA”是“xB”的既不充分也不必要條件。2、A【解析】根據(jù)三視圖的特點(diǎn)可以分析該物體是一個(gè)直三棱柱，即可求得體積.【詳解】由三視圖可得該物體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的直三棱柱，所以其體積為.故選：A【點(diǎn)睛】此題考

7、查三視圖的認(rèn)識(shí)，根據(jù)三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)別三視圖的特征.3、C【解析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值，由常數(shù)項(xiàng)是4與10的等差中項(xiàng)，求得的值【詳解】由題意得，令，解得又因?yàn)?與10的等差中項(xiàng)為7，所以，即，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】利用，求出數(shù)列，的公差，可得數(shù)列，的通項(xiàng)公式，從而可得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)數(shù)列，的公差分別為，則由已知得，所以，所以，所以，所以數(shù)列的前2018項(xiàng)和為,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式基本量運(yùn)算，考查了數(shù)列的求和，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于中檔題.5、C

8、【解析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)求得.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列中，所以，即以，因此=，因?yàn)?，同?hào)，所以選C.【點(diǎn)睛】在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.6、A【解析】根據(jù)三個(gè)數(shù)的特征，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出的大小關(guān)系.【詳解】解:考查函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，即，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷三個(gè)數(shù)大小問題，根據(jù)三個(gè)數(shù)的

9、特征構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】對(duì)甲分別坐座位號(hào)為3或4分類推理即可判斷。【詳解】當(dāng)甲坐座位號(hào)為3時(shí)，因?yàn)橐也蛔惶?hào)為1和4的座位所以乙只能坐座位號(hào)為2，這時(shí)只剩下座位號(hào)為1和4又丙的要求和乙一樣，矛盾，故甲不能坐座位號(hào)3.當(dāng)甲坐座位號(hào)為4時(shí)，因?yàn)橐也蛔惶?hào)為1和4的座位，丙的要求和乙一樣：所以丁只能坐座位號(hào)1，又如果乙不坐座位號(hào)為2的座位，丁就不坐座位號(hào)為1的座位.所以乙只能坐座位號(hào)2，這時(shí)只剩下座位號(hào)3給丙。所以坐在座位號(hào)為3的座位上的是丙.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了邏輯推理能力，考查了分類思想，屬于中檔題。8、B【解析】令，可求出展開式中的所有項(xiàng)系數(shù)和.【詳解】令，則，即

10、展開式中的所有項(xiàng)系數(shù)和是1，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了展開式的系數(shù)和的求法，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】分析：求二項(xiàng)展開式系數(shù)和一般方法為賦值法，即分別令x=1與x=-1得，最后相乘得結(jié)果.詳解：令，則，令，則，因此，選D.點(diǎn)睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對(duì)形如的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法， 只需令即可；對(duì)形如的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令即可.10、D【解析】直接利用向量垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因?yàn)?，且，所以，化為，解得，故選D.【點(diǎn)睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是命題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用

11、解答；（2）兩向量垂直，利用解答.11、C【解析】由題意可得求不規(guī)則幾何體的體積的求法，即運(yùn)用祖暅原理.【詳解】“夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異”的意思是“夾在兩平行平面之間的兩個(gè)幾何體被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果兩個(gè)截面面積仍然相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等”，這就是以我國數(shù)學(xué)家祖暅命名的數(shù)學(xué)原理，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查祖暅原理的理解，考查空間幾何體體積的求法，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】根據(jù)甲說的和丁說的都錯(cuò)誤，得到物理書在丁處，然后根據(jù)丙說的錯(cuò)誤，判斷出數(shù)學(xué)書不在甲處，從而得到答案.【詳解】甲說：乙或丙得到物理書；丁說：甲得到物理書因?yàn)榧缀投≌f

12、的都是錯(cuò)誤的，所以物理書不在甲、乙、丙處，故物理書在丁處，排除A、B選項(xiàng)；因?yàn)楸f：數(shù)學(xué)書被甲得到，且丙說的是錯(cuò)誤的，所以數(shù)學(xué)書不在甲處，故排除C項(xiàng)；所以答案選D項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)命題的否定的實(shí)際應(yīng)用，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】設(shè)點(diǎn)在第一象限，根據(jù)題意可得直線的傾斜角為，過點(diǎn)作軸，垂足為，由拋物線的定義可得,，通過解直角三角形可得答案.【詳解】設(shè)點(diǎn)在第一象限，過點(diǎn)作軸，垂足為,由為正三角形，可得直線的傾斜角為.由拋物線的定義可得,又,所以在中有：.即，解得：.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查拋物線中過焦點(diǎn)的弦的性質(zhì)，屬于難題.14、【解析】根

13、據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求圓心為（1，1），求兩點(diǎn)間距離公式求AB的長并得出半徑為，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可。【詳解】直徑的兩端點(diǎn)分別為（0，1），（1，0），圓心為（1，1），半徑為，故圓的方程為（x1）1+（y1）1=1故答案為：（x1）1+（y1）1=1【點(diǎn)睛】在確定圓的方程時(shí)，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程需要靈活選擇，一般情況下易于確定圓或半徑時(shí)選擇標(biāo)準(zhǔn)方程，給出條件是幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，兩種形式都可以。此題選擇標(biāo)準(zhǔn)形式較簡單。15、【解析】分析：求出f（1）=1，再根據(jù)定積分法則計(jì)算即可詳解：f（x）=f（1）x2+x+1，f（x）=2f（1）x+1，f（1）=2f（1）+1，f（1）=1，f（x）=x2

14、+x+1，=（x3+x2+x）=.故答案為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了積分的應(yīng)用，注意積分并不等于面積，解決積分問題的常見方法有：面積法，當(dāng)被積函數(shù)為正時(shí)積分和面積相等，當(dāng)被積函數(shù)為負(fù)時(shí)積分等于面積的相反數(shù)；應(yīng)用公式直接找原函數(shù)的方法；利用被積函數(shù)的奇偶性得結(jié)果.16、【解析】分別設(shè)出直線與曲線和曲線的切點(diǎn)，然后求導(dǎo)利用切線的幾何意義利用斜率相等可得答案.【詳解】設(shè)直線與曲線切于點(diǎn)，與曲線切于點(diǎn)，則有，從而，所以切線方程，所以故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,兩曲線的公切線問題，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）（II）見解析【解析】利

15、用絕對(duì)值的性質(zhì)可知當(dāng)函數(shù)有最小值。根據(jù)題意將化簡為，結(jié)合，湊配法利用基本不等式，利用分析法，推出待證結(jié)論成立?！驹斀狻拷猓海↖）因?yàn)楹瘮?shù).等號(hào)成立的條件綜上，的最小值（II）據(jù)（1）求解知，所以，又因?yàn)椋?即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，證明方法主要用了分析法，從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論出發(fā)，一步一步探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件。18、（）；（）.【解析】（）當(dāng)時(shí)，解不等式則單調(diào)區(qū)間可求；（）在上有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于在上有兩解，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù) ，求導(dǎo)求其最值即可求解【詳解】（）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，?dāng)，時(shí)， 在和上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減.

16、故 的單調(diào)增區(qū)間為 ，；單調(diào)減區(qū)間為（）因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于在上有兩解， 令 則令 則 在上單調(diào)遞增，又 在上有，在有 時(shí)，時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. ，由有兩解及可知. 【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)最值，不等式恒成立，分離參數(shù)法，零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題19、（）；（）詳見解析.【解析】（）由題得點(diǎn)為橢圓的上下頂點(diǎn)，得到a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線和橢圓方程得到韋達(dá)定理，根據(jù)得到. 所以存在點(diǎn)，使得的平分線是軸.【詳解】解：（I）由題設(shè)知點(diǎn)為橢圓的上下頂點(diǎn)，所以，b=c,故，,故橢圓方程為 . （）設(shè)直線的方程

17、為，聯(lián)立 消得設(shè)，坐標(biāo)為，則有，又，假設(shè)在軸上存在這樣的點(diǎn)，使得軸是的平分線，則有 而 將，代入有 即因?yàn)椋? 所以存在點(diǎn)，使得的平分線是軸.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系和橢圓中的存在性問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20、(1) （2）【解析】（）由題得不等式在上有解，即有解，求出即得解. （）由題得在有解，即求的值域得解.【詳解】（）P，PQ，不等式在上有解，由得，而， （） 在有解，即求的值域，設(shè)【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查集合的運(yùn)算，考查不等式的有解問題和方程的有解問題，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)

18、, 21、（1）（2）見解析【解析】（1）猜想不等式左邊最后一個(gè)數(shù)分母，對(duì)應(yīng)各式右端為，即得解；（2）遞推部分，利用時(shí)結(jié)論，替換括號(hào)內(nèi)部分 即得證.【詳解】解：（1）觀察不等式左邊最后一個(gè)數(shù)分母的特點(diǎn)：，猜想不等式左邊最后一個(gè)數(shù)分母，對(duì)應(yīng)各式右端為，所以，不等式的一般結(jié)論為： （2）證明：當(dāng)時(shí)顯然成立； 假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即：成立， 當(dāng)時(shí)， 即當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立.由可知對(duì)任意，結(jié)論都成立.【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理和數(shù)學(xué)歸納法，考查了學(xué)生邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.22、（1）；（2）見解析【解析】(1)求得的導(dǎo)數(shù)，得到方程的判別式，分和、三種討論，求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解； (2)由，當(dāng)時(shí)，只需，故只需證明當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】(1)由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，則，方程的判別式.()若，即，在的定義域內(nèi)，故單調(diào)遞增()若，則或.若，則，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞增若，單調(diào)遞增()若 ，即或，則有兩個(gè)不同的實(shí)根，